用三角法证几何题举例

运用三角知识证明几何题，在多数情况下，不需要添作辅助线，而且证题思路清晰、简明．用三角知识证几何问题的一般步骤是：（1）设辅助角；（2）用辅助角的三角函数及有关线段表示结论中各元素；（3）用三角公式计算得证．下面列举数例，供同学们参考．例1已知。、b是Rt凸ABC的两直用边，＿L，、．＿。，，＿。L、＿111h是斜边AB上的高，求证：士十台一台．例2在矩形ABCD中，AP上BD于P，PE入BC于E，PF入DC于F．求证：PA‘一BH·PE·PF．证明设／ADP—a，则ZBAP一LPBE一ZHPF一。‘BD一BP＋PD，BD＝PA·tga＋PA·ct…     

用几何法证代数题

代数是研究数量关系的学科,但有时碰到数量关系较复杂,用代数法证明代数题困难较大时,则可考虑设计、构思与题设有联系的几何图形,利用数形结合的方法,不但可使证明过程十分简洁,而且对学生创造思维能力和开拓精神的培养,是又一良好的途径,现举例说明:     

浅谈用三角法证几何题

对于几何题的证明,习惯方法是根据几何的定义、定理、性质和添作适当的辅助线进行推理论证,这就是所谓的纯几何法。辩证唯物主义告诉我们,世界上的万事万物都是普遍联系的。这就启示我们,几何题也可以用非纯几何法——代数法、三角法等去解决。非纯几何法的最大特点就是能够减少许多添作辅助线的麻烦,从而使问题简单化。另外,用非纯几何法证几何题,对帮助学生沟通知识间的联系,培养学生综合运用知识的能力,提高解题技巧都大有益处。下面简略谈谈用三角法证几何题。一、应用三角函数定义证几何题当已知图形中多次出现直角时,可考虑用三角函数的定义证题。     

用三角法解证几何题

学习了锐角三角函数以后,我们又掌握了一种数学工具,多了一种解决数学问题的方法．本文就用三角法解决几何问题,分类举例说明．     

用面积法证一类几何题

在中学数学竞赛中，常常涉及一些三角形内有点的题目，本文通过对三角形内点的研究得到一种解决这类问题的方法。     

用面积法巧证几何题

几何题多种多样,证题方法也就各种各样。但要因题制宜,随机应变。对于某些几何题,如若采用面积法,不但思路新颖独特,而且相当简便。现举例说明如下。１．等腰三角形两腰上的高相等（几何第二册７３页９题）。已知：△ＡＢＣ中,ＡＢ＝ＡＣ,ＢＣ、ＣＥ是两腰上的高求...     

初中几何常用辅助线与证题举例

几何证题时，往往要添作辅助线，使一些无从着手的问题能得到解决，或使一些较繁的证法得到简化。 初中几何中常用的辅助线添加方法有：连接两点（己知点或定点，包括线段的中点等）成线段；延长已知线段到任意长，或等于己知长，或与其它线相交；作直线的平行线或垂线；作某角的平分线；作线段（或角）等于己知线段（或角）；作相切两圆的连心线或过切点的公切线；过可以共圆的点作圆等。 通过作辅助线可以把已知条件同要证结论的条件靠拢，造第三线或角，或比例线段，联系要证的两线或角，或比例线段，构成新的图形（如中位线，圆周角，弦…     

解析法证明平面几何题举例

平面几何题浩如烟海，千变万化，解题方法多种多样，各有特色，解析法也不例外。本文仅用直角坐标系举例来证明平面几何题。     

用复数证几何题

在《全日制十年制学校中学数学教学大纲》中,要求“理解复数运算的几何意义”。利用复数运算证明几何题,不仅有助于数学知识的综合运用,而且有助于加深理解复数的几何意义。本文就平面几何中常见的几种类型,给出复数证法。一、预备知识 1、平面上两点之间的距离设z_1=x_1+iy,z_2=x_2+iy_2是平面上任意两点,则z_1、z_2的距离 d=|z_2-z_1|=((x_2-x_1)~2+(y_2-y_1)~2)~(1/2) 或d=(|z_2-z_1|~2)~(1/2)=((z_2-z_1)(z_2-z_1))~(1/2) 2、复数有理运算的几何意义。①加减法——平移变换     

添辅助圆证几何题两例

一些和三角形外心相关的几何题,添上该三角形的外接圆,就把要解的题目转化成与圆相关的题目,从而可以运用圆的有关知识来解.下面举两个例子. 例1 求证:等边三角形的外心、内心、重心和垂心重合. 如图1,已知△ABC为等边三角形.求证:△ABC的外心、内心、重心和垂心重合.     

构造辅助圆 巧证几何题

几何证题中常常需要添加辅助线，添加辅助线因题而异．下面就圆中有关构造辅助圆的方法介绍给读者．     

利用辅助圆巧证几何题

通过巧添辅助圆,可使分散的条件集中,隐含的条件明显,快速寻找到条件与结论间的内在联系,为几何证题找到突破口．找到证题捷径。     

三角法证几何题

三角法证几何题,即用三角计算的方法证明几何问题.因为初中阶段只研究锐角三角函数,所以三角法适合证明与直角三角形有关的几何问题.(人教社几何第二册习题二十二第8题)如图1,矩形 ABCD中,AB=a,BC=b,M 是 BC 的中点,DE⊥AM,E 是垂足.     

极坐标法证几何题

本文主要研究用极坐标系中两点P_1(P_1,θ_1)、P_2(P_2,θ_2)间的距离公式:P_1P_2│=(p_1~2+p_2~2-2p_1p_2cos(θ_1-θ_2))~(1/2)和过这两点的直线P_lP_2的斜率公式:Kp_1p_2=(p_2sinθ_2-p_1sinθ_1)/(p_2cosθ_2-p_1cosθ_1),及过这两点的直线方程:sin(θ_2-θ_1)/p=sin(θ_2-θ)/p_1+sin(θ-θ_1)/p_2 (p_1≠0、p_2≠0)来对部分几何题进行证明.     

用圆的定义证题

在许多题目中，尽管没有直接给出圆，但通过挖掘存在于题目中的圆，就可以沟通条件和结论的联系，找到更理想和简捷的证明方法，从而优化解题过程．现举例如下：     

用基本概率分析法证题举例

<正>用概率论的想法去分析和解答中学数学问题,是一种很好的方法。尤其是用这种方法证明某些组合恒等式,代数恒等式以及条件不等式更具有它独特的优越性。因而,这是一种很值得研究和探讨的寓趣味性于灵活性之中的解题方法。现举数例说明。     

用Bernoulli不等式证题举例

高中《代数》下册(乙种本)第123页例5就是Bernoulli不等式。即若,且,则。有些不等式的证明,利用Bernoulli不等式比用数学归纳法或其它证法要简单得多,请看下面几例。     

辅助圆在几何证题中的作用

几何证题中如果能合理地作出辅助圆，沟通直线形和圆的联系，使一些全等形与相似形不便解决的问题，通过辅助圆的角、弧、弦的相互关系或度量关系，找到解决的方法。任何三角形都存在一个外接圆。在解三角形中有关线段积的和差或线段比的式子，常通过辅助圆建立联系。本文略举几例说明辅助圆在证题中的作用。     

巧用面积法证几何题

面积法就是运用几何图形的面积公式及面积关系,达到解题目的一种方法,它不仅在代数中有着广泛的应用,同时,在几何解题中也是不可或缺的,利用这种方法解决某些几何问题时,往往能收到意想不到的效果．下面列举几例,供参考．