向量在高中数学中的典型应用

高中数学新教材把向量作为工具引入后,代数和几何被很好地联系起来,为我们通过代数研究几何提供了新的途径、新的方法．在处理有关角度、平行、垂直、共点、距离等几何问题时,适当构造向量去求解。往往使几何问题直观化、符号化、数量化,使某些复杂的几何问题得到更简捷、更巧妙的解决．本文就向量在高中数学中的应用作以下归纳总结．     

例析法向量在立几距离问题中的应用

新课标指出"几何发展的根本出路是代数化,引入向量研究是几何代数化的需要".随着平面法向量这个概念在新教材的引入,应用平面法向量解决立体几何中空间线面位置关系的证明、空间角和距离的求解等高考热点问题的方法更具灵活性和可操作性,其主要特点是用代数方法解决几何问题,无需考虑如何添加辅助线,避开抽象的几何推理和繁杂的几何计算,使解题更显简洁明了.但在现行教材     

用向量法求空间的角和距离

立体几何中增加的空间向量知识,有利于沟通几何和代数之间的联系,为解决和处理中学数学中的问题,增添了新的方法,使几何问题中的逻辑推理转化为向量的代数运算,使问题的解决显得更简捷和清晰．向量作为一种工具,在数学解题中发挥的作用越来越大,特别是在空间的角和距离的求解过程中,更显示出这一数学工具的巨大威力．     

高考试题的向量解法

向量是学习力学、电学及许多现代科学技术的重要工具,应用非常广泛。高中数学新教材增加了向量的内容,为学生在高等学校学习“空间解析几何”、“微分几何”、“场论”等内容打下基础;由于向量还具有几何形式和代数形式的双重身份,所以在处理立体几何、解析几何的有关度量、角度、平行、垂直、共线问题时,运用向量知识,可以使问题直观化、符号化、数量化,常常使问题的解决变得更方便、更简捷。本文将结合一些高考试题来说明向量知识的应用。     

数量积与正四面体的一个有趣性质

向量是高中数学新教材中的重要内容之一,由于向量能有效的将繁复的几何证明问题转化为较简单的代数计算问题,因此,灵活应用向量知识解决有关的几何问题,常能收到化繁为简,化难为易之功效.本文应用空间向量的数量积得到了用传统方法难以得出的正四面体的一个有趣性质,现简述如下,供大家参考.     

向量在几何教学中的应用

向量是新教材中新增的内容,其实质就是使用代数方法来研究几何问题。本文主要是通过运用向量知识解决一些解析几何问题,以说明向量解法的优越性。     

高考向量试题中的平面几何构思

<正>向量是代数与几何的结合,利用向量的代数运算解决几何问题屡见不鲜,然而利用几何手段解决向量问题却没有引起足够的重视.事实上,不少向量问题,转化为平面几何问题利用几何特殊性来解决,显得直观、简捷.笔者以近几年出现的几道高考试题为例简要谈谈用平面几何方法解决向量问题的一些基本构思.     

数量积与正四面体的一个有趣性质

向量是高中数学新教材中的重要内容之一，由于向量能有效地将繁复的几何证明问题转化为较简单的代数计算问题，因此，灵活应用向量知识解决有关的几何问题，常能收到化繁为简，化难为易之功效．本文应用空间向量的数量积得到了用传统方法难以得出的正四面体的一个有趣性质，现简述如下，以供参考．     

用向量观点分析和解决数学问题

高中数学新教材增加了向量的内容,拓宽了学生的数学知识面,为他们今后的学习打下了良好的基础.另一方面,由于向量具有几何形式和代数形式的“双重身份”,使之成为中学数学知识的一个“交汇点”,它能把较复杂的几何推理转化为简单的代数运算,能够充分体现数学中的数形结合思想,达到避繁就简,化难为易,事半功倍的效果,为解决中学数学许多问题开辟了一条新途径.下面举例说明如何用"向量观点"分析和解决一些数学问题. 1 求函数最值问题 某些函数的最值问题,若使用一般的代数方法,都有复杂的运算,甚至不易入手,但如能仔细观察题目的条件和结论,恰…     

向量解题方法透视

平面向量是高中数学教材中的新增内容,向量由于具有几何形式和代数形式的“双重身份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介．因此利用向量知识解题常可收到化繁为简、化难为易的神奇功效,随着新教材的逐步实施,它已成为高考数学的新宠,向量是数学中解决几何问题的有效工具之一．中学课程中向量分为平面向量和空间向量两部分内容,     

例谈用向量解决有关立体几何问题

向量作为一种数学工具引入新教材,为立体几何教学注入了新的活力,使几何问题代数化,当掌握了用向量的方法解决立体几何问题这套强有力的工具后,不仅会降低学习的难度,而且增强了可操作性,为我们的学习提供了崭新的视角,丰富了思维结构,消除了学习立体几何知识所产生的畏惧心理,有利于对立体几何知识的牢固掌握.下面通过一些典型例题从几个方面具体探讨向量在立几问题中的作用,以感受向量几何的魅力.     

发散的平面向量

平面向量在新教材中独立成章,其重要性逐渐加强,它的有关知识能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题,由于向量有几何形式和代数形式的“双重性”,使得它成为中学数学知识网络的一个交汇点.下面介绍几类与向量有关的问题.     

一道2005年高考三角题的解法分析及反思

传统知识中的三角函数内容是新教材中变化最大的一部分内容,新教材在处理这部分内容时有明显的降调倾向．原在三角部分的《解三角形》在新教材中已移到《平面向量》一章,向量具有几何形式和代数形式的双重身份,它有着极其丰富的实际背景,是衔接代数与几何的纽带,向量及向量法是解三角形问题的强有力的工具．下面以2005年高考湖北卷第18题为例予以分析．     

抓基础 抓联系 抓综合——谈《平面向量》的复习

平面向量是高中数学新教材增加的主要内容之一，在新教材中它独立成章，自成体系、向量的引入为用代数方法处理几何问题提供了又一重要的工具和方法，由于向量具有几何形式和代数形式的“双重身份”，这种双重特性，沟通了代数、几何二者的关系，因而它是多种知识的交汇点，是联系多项内容的媒介，是高考命题的热点之一。     

一道高考三角题的解法分析及反思

三角函数内容是传统知识在新教材中变化最大的一部分，新教材在处理这部分内容时有明显的降调倾向．原在三角部分的《解三角形》在新教材中已移至《平面向量》一章．向量具有几何形式和代数形式的双重身份，它有着极其丰富的实际背景，是衔接代数与几何的纽带，因此向量及向量法是解三角形问题的强有力的工具．但是同学们往往不能自觉地运用这个工具灵活地解决此类问题．下面以2005年高考湖北卷第18题为例予以分析：     

例谈向量在几何中的一些应用

向量作为工具性知识，一方面与一些传统内容有着相互的联系，另一方面又体现出自身所具有的某些特性。特别是在处理某些几何问题时，用向量方法求解入手容易，思路清晰，往往能将空间结构转化为代数结构，把几何中错综复杂的位置关系演变为纯粹的运算。近几年的新教材高考试题中也体现出了鼓励学生使用向量工具解决某些几何问题的良好导向。本就向量在高中几何中的一些应用作一简单归纳。     

向量运算在解题中的妙用

平面向量在新教材中独立成章，其重要性逐渐加强，它的有关知识能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题，由于向量有几何形式和代数形式的“双重性”，使得它成为中学数学知识网络的一个交汇点和解决问题的重要工具．     

高考新宠——向量(高一、高二、高三)

平面向量是高中教材中的新增内容,它融数和形于一体,具有代数与几何的双重身份,是求解代数和几何问题的新工具.随着新教材的逐步实施,平面向量已成为高考数学中的“新宠”.下面以高考试题为例分类解析.首先介绍     

从高考题探讨向量在立体几何中如何体现“工具”的作用

作为现代数学的重要标志之一的向量已进入了中学数学,为用代数方法研究几何问题提供了强有力的工具,促进了高中几何的代数化.在高中数学体系中,几何占有很重要的地位.有些几何问题用常规方法解决往往比较复杂,运用向量做行与数的转化,则使会过程得到大大简化.向量法应用于平面几何中时,能将平面几何中的一些问题代数化、程序化,从而有效解决,体现了数学中数与形的完美结合.     

巧用法向量 妙解高考题

在新教材中，将空间向量引入到立体几何中，使几何常规问题坐标化、数量化，使复杂的推理转化为代数运算，大大降低了立体几何解题的难度，尤其是法向量的引入，对于解决空间的角与距离提供了很大的帮助。本文结合2005年全国高考数学两道试题，例谈平面法向量及其应用。