矩阵的等价标准形及其应用

矩阵的等价关系是矩阵理论中最基本的一个概念。本利用矩阵的等价标准形，给出矩阵的满秩分解及Cylvasten定律的证明；并从矩阵的等价标准形出发，由浅入深地论述了矩阵的广义逆。     

双正矩阵的一个等价条件

本文证明了实对称矩阵成为双正矩阵或严格双正矩阵的充分必要条件，此充分必要条件与所考虑实对称阵之主子矩阵的特阵的特征值及特征向量有关。     

矩阵可逆概念的若干等价条件

矩阵可逆的概念在高等代数中是一个重要的概念,本文给出矩阵可逆的若干等价条件,对目前高等学校使用的教材是一个很好的补充。     

矩阵的相似与合同之等价条件探究

对线性代数中两个并不等价的概念:矩阵的相似与矩阵的合同在什么条件下等价进行了研究。     

置换矩阵的两种等价类

给出了置换矩阵的迹类和置换相似类,这两种类价类能有效地展示置换阵矩阵的内部格局,深化其认识。     

关于矩阵等价标准形的解题研究

矩阵的等价标准形是矩阵理论中最基本的一个概念,利用这一概念能够帮助我们解决许多问题,例如:证明秩的不等式,线性方程组的求解,以及矩阵方程的讨论,等等.矩阵的等价标准形解决问题的核心思想是删繁就简,通过合适的方式使问题得到简化.掌握好数学中的这种转化思想对我们学好代数课,解决代数问题很有帮助.本文就是以讨论矩阵的等价标准形为主,通过具体实例讨论等价标准形的应用,在讨论中充分利用转化思想简化问题,最终解决问题.     

线性矩阵方程非奇异解的讨论

本应用分块矩阵的等价标准型，讨论了线性矩阵方程有非奇异解的充要条件，并给出了非奇异解的一般表达式．     

关于矩阵秩的几个降阶公式的等价性

本文采用分块矩阵的方法证明了文献【1】中的定理A，而且讨论了不同条件下定理A与几个简单秩的降阶公式等价。     

广义次对角占优矩阵的等价条件

广义次对角占优矩阵是计算数学和矩阵理论研究的重要课题之一，在控制理论中有着相当广泛的应用本文给出了实矩阵的广义次对角占优矩阵的一个充要条件，同时给出了判断广义次对角占优矩阵的较简单的方法。     

矩阵等价的一个充分条件与线性规划求解的应用

本文讨论了两矩阵等价的一个充分条件 ,矩阵的等价和秩的关系及其在线性规划求解中的应用 .     

不同数域上正交矩阵的特征值

给出了正交矩阵在复数域与实数域上的特征值,在此基础上进一步讨论了正交对称矩阵与正交正定矩阵的特征值．     

关于矩阵的组合性质

有关矩阵组合性质的一些基本问题，若干研究结果及发展方向被介绍。     

Euler数与集合的纯偶排列数

引入集合的纯偶排列数,给出了纯偶排列数的一些性质,用纯偶排列数得到了Euler数及正切数的一种简洁的表示形式,利用Akiyama-Tanigawa算法给出了Euler数表,并且给出Euler数几个同余式.     

不同配比基质对悬铃木生长的比较

采用不同配比基质盆栽二年生悬铃木,研究其在不同基质栽培条件下的生长情况。通过对悬铃木部分形态指标和生理指标的综合分析,结果表明:不同配比基质栽培条件下,悬铃木的形态指标和生理指标表现不同,其中基质配比E组(田园土、煤渣、河沙、珍珠岩、鸡粪、花生壳按1.0、0.5、0.5、0.5、1.5和1.5)为较为理想的栽培基质。     

一类上三角形矩阵可交换的充要条件

给出了一类上三角形矩阵可交换的充要条件 ,并由此得到了求其逆矩阵的一种简便方法 .且证明了该类矩阵不可对角化 .     

自然数幂和通项公式证明的新方法

针对自然数幂和问题,利用多项式和矩阵理论,得到了一种计算自然数幂和通项公式的方法,给出了该方法的具体推导过程．此方法的优点是将自然数幂和问题转换为了线性方程组求解问题,更浅显易懂．     

矩阵求逆问题的条件数

利用线性方程组和向量、矩阵的范数,推导出矩阵求逆问题的条件数。而此条件数是矩阵求逆对该矩阵变动的敏感性的一个度量。用以度量计算结果逆矩阵的相对误差的比值可以用已知矩阵的相对误差来估计。     

非奇异对称（a,b）矩阵中元素a的可能个数

设a和b是两个不同的实数,如果一个矩阵的元素为a或b,我们称这样的矩阵为（a,b）矩阵。根据a、b的不同取值分三种情形给出了n阶非奇异对称（a,b）矩阵中元素a的可能个数。     

一类特殊高次方程的实数解

本文中给出在特定条件下某类高次方程的特征,找到了该方程与线性递归数列的联系,得到该类高次方程的解法,并用于实例的求解。     

非亏损矩阵的特征矩阵分解与方幂的计算公式

非亏损矩阵A可分解成特征矩阵之和 ,根据范德蒙矩阵与Am=λ1m -1A1+λ2 m -1A2 +… +λsm -1As 得出计算矩阵方幂的公式Am=((λ1m -1,λ2 m -1,…λsm -1)D-1) E) (A ,A2 …As) T。本文给出用特征矩阵分解与初等行变换求A的一系列幂的简捷方法。