一类三次系统的极限环

本文证明了具有2个任意二次曲线解的三次系统存在代数极限环．     

一类三次多项式Hamilton系统的极限环分支

主要研究了如下近似Hamilton系统{x=y y=-x3＋εQ（x,y）的极限环情况,其中Q（x,y）=∑lj=0 ajxj｜y｜2m.通过分析其一阶Melnikov函数,证明了当l=2n-2或2n-1时其存在n个极限环.     

一类三次系统的极限环的渐近解

借助一类哈密顿系统周期解的解析形式，获得了一类三次系统的极限环的渐近解     

一类五次系统的中心焦点判定

给出五次系统x=λx-y+yR_2+xR_4,y=x+λy-xR_2+yR_4,R_2=b_1x~2++b_2xy+B_3y~2,R_4=a_4x~4+a_2x~3y+a_1xy~3+a_0y~4,在O(0,0)的各阶焦点量和O为中心的充要条件.     

一类LIENARD方程极限环的不存在性

在平面动力系统的研究中，一类重要的方程就是Lienard方程．近年来，人们对此方程进行了多方面的研究，从而得到了许多有意义的结果．本文给出了一般Lienard方程在一定条件下极限环不存在性的定理，以及该定理在研究一类三次系统中的应用．     

一类四次多项式微分系统原点的极限环

研究一类四次多项式微分系统原点的极限环问题,可以利用计算机代数Mathematica计算出系统原点的奇点量,导出了系统的原点的中心条件和最高阶焦点的条件。如此,可证明该系统在原点邻域可分支出8个极限环。     

一类三次系统极限环的存在性与唯一性

研究三次多项式系统.x=-y（1-ax）＋a1x＋a2x2＋a3x3,.y=x（1-ax）,得到了极限环不存在、存在唯一的若干条件.     

一类平面n+2次系统的极限环

本文研究一类平面n+2次系统的极限环,得到了极限环存在与不存在的充分条件。     

一类多项式系统的极限环

对一类多项式系统：dx/dt=b-(c d)x x^py-kx^q，dx/dt=a dx-x^py kx^q进行定性分析，得到了该系统解的有界性及极限环存在的充分条件。     

一类具有n＋2次曲线解的三次Kolmogorov系统的极限环

主要讨论了一类具有n＋2次代数曲线解F（x,y）=x（ny＋ax2＋c）=0（ac≠0）的三次Kolmogorov系统.给出了既不位于坐标轴上又不位于n＋2次代数曲线解上的奇点的精确表达式.应用Bendixson-Dulac定理、Cherkas定理、Poincaré-Bendixson环域定理等得到了系统的可积性条件以及极限环的存在性条件.     

一类Leslie系统的极限环

本文给出了一类Ｌｅｓｌｉｅ系统极限环的不存在性、存在性和唯一性的充分条件．     

一类生化系统的极限环

本文证明了一类生化系统dx/dt=x~p-ax+c,dy/dt=-x~py+bx的极限环的存在性与唯一性,分析了系统轨线的全局结构,指出了系统在无穷远点处,轨线存在奇异方向,解释了极限环消失的原因。     

一类KOLMOGOROV系统的极限环

本文研究了一类ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ生态系统，证明了有关它的极限环的存在性与唯一若干定理。     

一类奇次微分系统极限环的不存在性

本文讨论了一类平面奇次微分系统,给出了其极限环不存在的一个系数条件．     

一类四次微分自治系统原点的中心条件和极限环

讨论一类四次多项式微分系统的中心条件与极限环分支问题.通过对该系统所对应的伴随复系统奇点量的计算及证明,得到系统的原点为中心的充要条件.从奇点量导出焦点量,得到了原点成为6阶细焦点的条件,证明了该系统可从原点领域分支出5个小振幅极限环.     

一类三次系统在第四象限的极限环

章给出了三次系统x=x(a0 a2x a2y a3xy-a4y^2），y=y(x-1）在第四象限极限环的不存在、存在及存在唯一所需要的条件。     

一类三次系统极限环的唯一性

研究一类非的平面三次系统,给出了极限环的不存在性,存在性与唯一性,得到了更深入的结论.     

一类附扰动三次哈密顿系统极限环的存在性

研究了一类附有扰动的三次哈密顿系统极限环的存在性．基于庞加莱变换,分析了对应的无扰动系统的相图．应用庞加莱分支理论,讨论了由首次积分定义的平面曲线的几何特征．依赖计算阿贝尔积分,确定了附有扰动的哈密顿系统存在极限环的一个充分条件．     

一类非线性自治系统的极限环研究

研究了一类非线性自治系统的极限环问题,应用常微分方程定性理论,对该系统的平衡点进行了分析,得到了极限环存在唯一性的充分条件．