具有分布系数的（2＋1）维非线性薛定谔方程的精确自相似解

在已知的映射方程解的基础之上,利用自相似映射方法,通过选择合适的系统参数,给出具有分布系数的（2＋1）维非线性薛定谔系统丰富的精确自相似解,得出系统的可积约束条件,并讨论自相似解的动力学行为。     

广义双曲截断方法及其在广义 Camassa-Holm 系统和(3+1)维 Jimbo-Miwa 系统中的应用

利用对称约化理论和文[28～30]的思想,提出一种推广形式的双曲函数截断展开方法,并将它应用到广义Camassa-Holm系统和(3+1)维Jimbo-Miwa系统中,求得了GCH方程的精确解及其特解-Peakon解,得到了(3+1)维Jimbo-Miwa方程的孤子解、周期解和关于时间t的奇异解.     

广义Nizhnik-Novikov-Veselov方程组的新行波解

借助齐次平衡方法和数学软件计算,应用修正的G＇/G展开法成功获得了Nizhnik-Novikov-Veselov（简称NNV）系统的多个含有参数的精确行波解,所得的解包含有新的孤立波解,丰富了已有结果.该方法具有简单高效、计算量小、求解速度快等特点,此方法还可以用来求解其它的高维非线性发展方程的精确行波解和孤立波解.     

双Jacobi椭圆函数展开法及其对KdV方程求解

本文将双Jacobi椭圆函数展开法以及"秩"的概念应用于求解KdV方程,得到了许多组新的用双椭圆函数表示的准确周期解.应用该方法得到的有些周期解在极限情况下可以退化为相应的孤立波解.这种方法还可以用于求解其它非线性波方程.     

精确求解Burgers方程

用扩展的Riccati方程有理展开法和椭圆函数有理展开法来精确求解Burgers方程,并分别以高维耦合Burgers方程和（2＋1）-维Burgers方程为例来说明这两种算法的有效性.这两种构造Burgers方程精确解的方法也能用于精确求解其他一些非线性偏微分方程（组）.     

Zakharov 系统的雅可比椭圆函数的周期波和孤立波

利用行波约化的方法把Zakharov方程组变换成非线性常微分方程,用雅可比椭圆函数展开法对其求解,得到了Zakharov方程的一些新的精确周期波解和孤波解。     

一类RLW-Burgers方程的精确解

利用一般函数变换下的Jocabi椭圆函数展开法,求得了一类RLW-Burgers方程的新的精确周期解,并证明了此周期解一定是行波解.     

Waves scattering induced by an interface crack in a coated material

INTRODUCTION Cracks are likely to occur on the interfaces of coated materials widely applied in engineering. It is important to detect the interface cracks by non-destructive means. Detecting the scattered waves induced by interfacial cracks by using ultrasonic technique can be considered as one of the most fea- sible methods. This paper focuses on the theoretical basis for the study of wave scattering induced by interfacial cracks. In the last two decades, there has been a large number o…     

Wave propagation of the traffic flow dynamic model based on wavefront expansion

This paper discusses propagation of perturbations along traffic flow modeled by a modified second-order macroscopic model through the wavefront expansion technique. The coefficients in this expansion satisfy a sequence of transport equations that can be solved analytically. One of these analytic solutions yields information about wavefront shock.Numerical simulations based on a Pade approximation of this expansion were done at the end of this paper and results showed that propagation of perturbations at traffic flow speed conforms to the theoretical analysis results.     

几何画板迭代功能在高等数学教学中的应用

探讨了几何画板的迭代功能在圆周率的近似计算、非线性方程近似根的求解、马克劳林展开式图像的绘制、积分和的求作等方面的应用．     

一个猎手--食饵系统的解析解

1　Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　Ｉｎｅｃｏｌｏｇｙ ,ａｐｒｅｄａｔｏｒ ｐｒｅｙｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｏｆｂｏｔｈｐｏｐｕ ｌａｔｉｏｎｓｉｎｏｎｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｉｓｄｅｓｃｒｉｂｅｄｂｙｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｓｙｓｔｅｍ[1] :ｕｔ(ｘ ,ｔ) =ｕｘｘ ｕＭ (ｕ ,ｖ) ,ｖｔ(ｘ ,ｔ) =βｖｘｘ ｖＮ(ｕ ,ｖ) ,(1)ｗｈｅｒｅβｉｓａｐｏｓｉｔｉｖｅｃｏｎｓｔａｎｔ,ｕａｎｄｖａｒｅｔｈｅｐｒｅｙａｎｄｐｒｅｄａｔｏｒｄｅｎｓｉｔｉｅｓｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ ,ａｎｄｔｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓＭａｎｄＮａｒｅ…     

扩展双曲函数级数方法和NLS方程的显式精确解

运用一种新的双曲截断展开方法 ,求得了非线性Schr dinger (NLS)方程新的显式精确解 ,其中包括孤子解、行波解和关于时间t的奇异解 ,并对求解中可能出现的一般性问题进行了讨论     

非线性弦振动方程的新精确解

利用改进的tanh函数法，将非线性弦振动方程化为一阶非线性常微分方程组。通过求解这个非线性常微分方程组，获得了非线性弦振动方程的新精确类孤子解、三角函数解、复数解。这种方法也适用于求解其他非线性发展方程。     

一类涉及线性分式变换函数方程的精确解

研究了一类涉及线性分式变换函数方程的精确解.对于其中一类简单的函数方程,给出了所有情形下的幂级数解.阐明了这类函数方程与一类涉及线性分式变换函数方程解之间的关系.通过不同情形下的具体例子,展示了求解函数方程的方法。     

Drinfeld-Sokolov方程组的Jacobi函数周期解

利用F-展开法导出了Drinfeld-Sokolov方程组的Jacobi椭圆函数表示的周期解,并在极限的情况下,可以推得Drinfeld-Sokolov方程的孤波解以及其它形式解。     

解Vacco动力学方程的常数变易法

给出解Vacco动力学方程的常数变易法.第一步,建立辅助方程;第二步,用通常的积分法解辅助方程;第三步,变易常数;最后,考虑非完整约束对初始条件的限制而得到Vacco动力学方程的解.这种方法揭示了非完整系统和完整系统的解之间的内在联系.     

非线性方程Klein-Gordon新的行波解

求非线性波动方程的解的方法有齐次平衡原则,双曲正切函数展开法,试探函数法,非线性变换法,sine-cosine展开法,J acobi椭圆函数展开法,F-展开法等.本文利用推行的F-展开法,作变量代换及行波变换得到了Klein-Gordon方程许多新的精确解,包括新的孤立子波解,该方法为求解类似的方程提供了借鉴.     

求解非完整非保守力学系统Raitzin正则方程的常数变易法

给出求解非完整非保守力学系统Ｒａｉｔｚｉｎ 正则方程的常数变易法．第一步,建立辅助方程;第二步,用通常的积分法解辅助方程;第三步,变易常数;最后,考虑非完整约束初始条件的限制而得到非完整非保守力学系统Ｒａｉｔｚｉｎ 正则方程的解．这种方法揭示了非完整系统和完整系统的解之间的内在联系     

Burgers-Fisher方程的新精确解

利用改进的tanh函数方法将Burgers-Fisher方程化为一阶非线性常微分方程组。通过求解这个非线性常微分方程组，获得了Burgers-Fisher方程新的精确类孤子解和三角函数解。     

一类具有偏差变元的高阶中立型微分方程周期解的存在性和唯一性

研究了一类具有偏差变元的高阶中立型微分方程周期解问题.利用重合度理论,获得了其周期解的存在性和唯一性的充分条件.