球面上两点间的最短距离

在统编数材高中数学课本第二册62页上有这样一句话:“球面上两点间的最短距离,就是经过这两点的大圆被它们所分成的两个弧中较小的一个的弧长。”这一题目的证明方法可有多种,下面给出一种比较简明的证法,也是导数在几何中应用的一个例子。引理一:设0<θ<π/2则θa),y表示AB弦所对的劣弧长则y=2θ·x即y=2x·arcsina/2x于是,y′=2aresina/2x 由引理一知,y′<0. ∴y=2x·arcsina/2x是减函数,定理得证。由引理二可知,在两个不相等的圆中,如果有相等的弦,那么大圆中等弦所对的劣弧长小于小圆中等弦所对的劣弧长。从而就可以断定。球面上两     

球面上两点的最短距离的证明

教科书上对此问题只提出结论:“在球面上两点的最短距离.就是经过这两点的大圆在这两点之间劣弧的长度.”本刊在1988年第2期上有文章给予了证明.简述如下:     

“球面上两点的距离”析疑

本刊1996(2)发表何宗祥、吴胜华“小议‘球面上两点的距离’”一文后,收到不少读者来信来稿,对该文所论提出疑义。如:AnB落在AmB“内部”,为什么“显然可得AnB相似文献   

多面体表面上两点间的最短距离

解这类问题,需将立体图形按所需剪开摊平,从它的侧面展开图上寻找所求的最短距离,那就准确无误了。例已知圆台上下底半径分别为3和6,高为3(3~(1/2)),下底面两半径OA和OB垂     

球面上两点间的距离

已知:A、B为球面上任意两点,作一 尸.、个过A、一个过A 求证:B的大圆,得劣弧ACB。另作任 尸、、 B的小圆,得劣弧AD B. 尸.、尸口、ACB相似文献   

论证球面上两点间的距离

在立体几何中关于球面上两点间的距离是这样叙述的:“在球面上,两点之间的最短距离,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,我们把这个弧长叫做两点间的球面距离。”对于“最短距离”,我认为可以用下面方法进行论证。设AMB是经过球面上两点A、B的任意小圆⊙O_1的劣弧,ANB是过球面上两点A、B的大圆弧。将⊙O_1绕弦AB旋转,使⊙O_1所在平面与ANB所在大圆⊙O重合。     

到两点的最短距离之和问题

到几个点的距离之和最短的问题,不仅理论上有研究意义,而且实际中也有一定的应用价值.故此,本文拟用纯初等的方法,讨论到两个点距离之和最短的几种情形,作为教学的拓展延伸,以培养学生的思维能力和学习兴趣.     

利用展开法求几何体上两点间的最短距离

侧面展开图除用以计算几何体的面积外,还有一个作用,教材上很少涉及,但对学生来说却很有趣,这就是用以解决小虫沿几何体爬行于两点间的最短距离问题．这类问题乍看起来无从下手,但作适当的转化后,就可找到问题的突破口,使问题变得简单明了．本文通过教学中的例子对这个问题进行探讨．一、对于多面体上两点间的最短距离,直接求解往往有困难,可采取把立体图形展开成平面图形,通过“化折为直”的途径予以解决．例１　如图１,长方体ＡＢＣＤＡ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的三条棱长分别为ａ、ｂ、ｃ,且ａ＞ｂ＞ｃ．现有一个小虫从Ａ点出发沿长…     

地球上两点间的球面距离公式

有关地球上两点间的球面距离问题,难度大,实用性强,尤其在地理学上。书本上有关此类的练习不多,是高一“立几”中的一个难点,限于高中知识,本文利用异面直线两点间的距离公式来解决这一问题。为了下列各公式表达及证明方便起见,本文约定东经、北纬度数为正;西经、南纬度数为负。如A地为东经60°,南纬30°,则记A地经度、纬度数分别为+60°,-30°,余同。并且把地球看成为一个球。定理一:如地球球面上两点A、B经度均为α,纬度分别为β,γ,地球半径为R,     

球面上两点间距离的一个证明

在一次数学课外小组活动中,同学们提出这样一个问题:经过球面上任意两点的大圆的劣弧最短(这个劣弧长叫做球面上两点间距离),但怎样证明呢? 为此本文给出以下一个证明: 如图,设过球面上任意两点A、B的大圆和小圆的劣弧分别为ACB和ADB,试证明: ACB相似文献   

球面上两点之间距离的计算方法

地球表面两点间的最短距离不是连接两点的直线距离,而是经过这两点所在的以地心为圆心的大圆的劣弧（不超过半圆弧）长度。     

球面上两点间距离定义的合理性

定义 在球面上,两点之间的最短距离,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,我们把这个弧长叫做两点的球面距离。 以上定义是现行中学课本给球面上两点间距离的定义。对于为什么大圆弧是最短的(本文称之为最短性)以及作为距离定义是否满足距离公理(本文称为公理性)?课本及教学参考书都没有提到,经查阅大量书刊,也未见到有关这个问题的说明。本文试图从这两方面说明这个定义的合理性。以期同仁赐教。 1 最短性 我们知道,球面上两点的连线中只有过这两点的圆弧和其它无规则的连线。显然无规则的连线总比圆弧长。因此,我们只要能证明所有这些圆弧中,过这两点的大圆弧中的劣弧是最短的。另外在同圆中优弧长总是大于劣弧长的,以下我们提到的弧总是指劣弧。 引理1 当z∈(0,π/2)时,函数f(x)=x/sinx是递增的。     

关于球面上两点间距离定理的证明

关于“球面上两点间的距离等于过这两点的一条大圆劣弧的长”的证明。不少刊物都作了证明。如《数学教学通讯》83年第2期,《湖南数学通讯》83年第4期,《中学数学》(武汉师院)84年第3期等。他们的论点是     

巧解“求曲线上的点到直线的最短距离”题

求曲线上点到直线的最短距离是中学数学中的一个难点.在实际教学中发现许多学生不会解答这类题,为此,笔者介绍一种比较简单的解答方法,以供参考.     

释疑两点的球面距离

教材:在球面上,两点之间的最短连线的长度,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,我们把这个弧长叫做两点的球面距离.学生的疑问:1.在立体图形中,没有直观性。2.转化为平面图形,虽然直观但不知所以然,教材也未给出证明.那么下面加以证明.分析:对于球来说,在过球面上任意两点的截面圆中,半径越大,则过这两点的一段劣弧长就越小,大圆的半径最大,则两点的球面距离最小.转化为平面图形,则为过两定点的圆中,半径越大,则弦所对劣弧长越小.如图1:已知R>r,求证:Lr∴2φ>2θ,∴π>φ>…     

例谈几何体表面两点间的最短距离

先看一个趣味数学问题,正方体木块AC1的棱长为1,蜘蛛位于A1B1的中点M处,苍蝇停留在D点,问蜘蛛应采用怎样的最短路线,才能最迅速地抓住苍蝇?     

“两点之间，线段最短”在最短距离问题中的运用

“两点之间,线段最短”是学生在初中学到的数学基本定理之一,也是人们在每天的生活中不断验证的基本事实．而最短距离问题则是初中数学的重要内容之一,也是中考命题的热点之一．人们在日常生活、生产实践中,经常会遇到带有某种条件的最短距离问题．下面通过几个例子简单谈谈如何运用这个几何定理解答有关最短距离问题,供大家参考．