三重积分的计算方法

本文通过举例说明将三重积分转化为三次积分时确定积分限的两种方法     

二次积分的一点注记

将二重积分转化为二次积分,是计算二重积分的关键.本文从分析的角度出发,推导了直角坐标系下二重积分转化为二次积分的计算公式.     

定积分的应用

定积分是高等数学的重要组成部分,也是研究物理学中某些理论的重要工具,积分中的微元法是把物理问题抽象成数学中的定积分。本文是通过微元法的理论,求水压力、变力做功等物理问题,从而使求物理问题转化为定积分。     

截断函数在勒贝格积分中的应用——无界函数积分转化为有界函数积分的数学方

本介绍构建截断函数将无界函数积分转化为有界函数积分的方法与简单应用。     

Directly-Riemann积分、Lebesgue积分与Riemann积分关系的重要性质

在Directly-Riemann积分、Lebesgue积分及Riemann积分的条件下，得到了3种积分之间相互关系的一些重要性质。     

化归思想在积分学习中的应用

化归思想是数学思想方法论中重要的思想方法之一,可以用其将困难的、复杂的、未知的问题转化为已知的、简单的问题来解决.积分是高等数学和数学分析课程中重要的内容之一.积分又分为定积分、重积分、曲线积分、曲面积分等.而这些积分的解决最终会划归为最基本的积分——定积分来解决.本文就是探讨如何利用划归思想解决各种积分问题.     

浅谈定积分定义的应用

提出定积分定义为一个“n项和的极限”形式,并举例说明了将该形式转化为定积分的方法．     

一型曲线积分一型曲面积分和Stieltjes积分

本文论证了一型曲线积分,一型曲面积分是Stieltjes积分,并验证了一型曲线积分和一型曲面积分的计算公式就是Stieltjes积分化为Riemann积分的公式。     

试论绝对积分与非绝对积分的关系

1914年前后,由Denjoy与Perron提出非绝对积分的复杂概念,发展十分缓慢。直到1958年由著名的英国数学家Henstock提出新的定义形式后,近30年来,数学家们致力于研究非绝对积分的收敛理论。本文就已有的N积分,R积分,L积分及H积分的关系作一简单论述,介绍H积分的广泛性。H积分是现有各种积分的总概括,过去的N积分,R积分,L积分都是H积分的特例。     

浅谈Riemann积分与Lebesgue积分

本文介绍了Riemann积分与Lebesgue积分的不同,简述了两种积分的优缺点.     

会当凌绝顶一览众山小--多变量积分教学新探

欲穷千里目,更上一层楼.站在一定高度重新审视多变量积分教学,梳理重积分、曲线积分、曲面积分以及各种积分间的联系与转化,可以诠释要点以消解疑惑,深化知识以扩展学力,开阔视野以升华学习方略--会当凌绝顶,一览众山小!     

Lebesgue积分与Riemann积分的比较

Lebesgue积分与Riemann积分都是数学分析研究的核心内容,并占有很重要的地位。本文主要研究了在Rn上Lebesgue积分与Riemann积分性质和计算方面的比较,进而发现Lebesgue积分与Riemann积分之间的联系和区别。     

关于Directly-Riemann积分、Lebesgue积分与Riemann积分的相互关系

利用Directly—Riemann积分、Lebesgue积分及Riemann积分的有关性质，得到了Directly—Riemann积分可积条件以及它们之间的相互关系。     

Riemann积分与Lebesgue积分的关系

本文研究了一般Riemann积分（即k-重积分）与Lebesgue积分的关系,证明了：若函数f在有界闭域D属于R^k上Riemann可积,则f在D上Lebesgue可积且积分值相等.作为应用,讨论广义Riemann积分（即瑕积分与无穷限积分）与Lebesgue积分的关系.进而,给出了计算几类Lebesgue积分的方法.     

全微分方程与积分因子法

给出了全微分方程通过积分可以求出它的通解,并提供了采用积分因子法把一阶微分方程转化为全微分方程来求解的一种方法.     

含定积分的不等式证明

定积分不等式的证明是常见的一种题型.通过对典型例题的分析,利用换元法将被积函数转化为非负函数,或将定积分不等式视为数值不等式,再利用函数的单调性等,论述了含定积分的不等式证明的一般规律及求证方法.     

曲线积分与曲面积分中值定理

给出了第一类曲线积分和第一类曲面积分中值定理,利用两类曲线积分的联系得出第二类曲线、曲面积分的中值定理．     

关于Henstock积分

本文给出了Riemann积分、Lebesgue积分与Henstock积分的关系。并在Henstock积分中建立了相应的Newton—Leibniz公式与分部积分公式。     

解析函数唯一性定理在复积分上的应用

分析解析函数唯一性定理的实质,利用解析函数唯一性定理,给出柯西积分定理的一个简单证明,解释实积分为什么可以转化为复积分计算。     

Riemann积分与Lebesgue积分的比较

从Riemann积分与Lebesgue积分的定义、性质、积分与极限交换次序及微积分基本定理等方面进行比较,并给出Lebesgue积分下的积分中值定理及证明,讨论了Lebesgue积分和Riemann积分二者之间的关系。最后,通过二者在广义积分方面的比较,说明Lebesgue积分在广义积分方面并不是Riemann积分的推广。