浅谈对任意角三角函数概念教学的思考

数学概念是数学认知的开始,贯穿整个相关知识体系的学习。在技工学校的数学教学中,任意角三角函数是教学的重点,也是难点。针对任意角三角函数的概念教学进行探讨。     

"任意角的三角函数"教学设计

1 教学内容解析 三角函数是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型,在数学和其他领域中具有重要的作用.本章中,学生将在学习函数概念与基本初等函数I的基础上,学习三角函数及其基本性质,这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数.与以往的三角函数内容相比较,本章加强了三角函数作为刻画现实世界的数学模型,借助单位圆理解三角函数的概念、性质,以及通过建立三角函数模型解决实际问题等方面的内容.     

任意角三角函数的教学反思

教育部制订的普通高中《数学课程标准》（人民教育出版社2003年版）第31页关于必修4《三角函数》的内容与要求是：借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义．根据这个要求,人民教育出版社《数学必修4》（2007年版）第12页给出的任意角的三角函数定义为（本文称为定义1）：     

对三角函数概念的思考

在数学学习中,如何理解重要的数学概念是非常重要的学习环节,我们以对三角函数概念的理解为例,提供了理解数学概念的思路．     

建构自然的概念教学过程——“任意角”概念的教学及反思

正人教A版《数学》主编刘绍学教授说过:数学概念、数学方法与数学思想的起源与发展都是自然的.从课堂教学看,概念课是在原有知识系统的基础上构建新的知识系统,那就应该以类比和归纳的方法,由浅入深地引导学生探究,使概念导出自然、水到渠成,这应该成为概念教学的基本指导思想.     

“任意角的三角函数”的再设计

一、教学内容解析任意角的三角函数是函数的下位概念,函数是刻画现实世界运动变化规律的重要数学模型,作为基本函数之一的任意角的三角函数,是刻画匀速圆周运动的重要数学模型,是匀速圆周运动的最本质的体现.研究匀速圆周运动一方面要研究角θ的变化,最重要的是研究圆上动点P(x,y)的变化,即x,y关于角θ     

“任意角的三角函数”教学认识与设计

本文首先对三角函数定义的教学进行从整体到局部的分析,并在此基础上给出定义教学的主干问题设计． 一、整体把握,使教学线索清晰,层次分明 三角函数是以函数为主线,刻画周期现象的数学模型．高中学习的三角函数是在初中学过的锐角三角函数的基础上,通过用旋转的观点将角的概念推广到任意角,并使角与实数建立一一对应关系,然后结合平面直角坐标系（以下简称坐标系）和单位圆重新定义任意角的三角函数．因此,三角函数是函数的下位概念,     

“任意角的三角函数”教学设计

一、内容和内容解析 三角函数是函数的一个特例,是函数概念的下位概念,与指数函数、对数函数具有相同的地位,但是在具体的定义方式上又有所不同,应该按照概念的体系将之纳入到原有的认知结构中,揭示彼此之间的关系,认识新概念的本质属性．     

任意角三角函数概念的PCKg内涵剖析

1PCKg的内涵及概况1986年,美国舒尔曼(Shulman)教授首次提出学科教学知识(PCK)概念,即Pedagogical ContentKnowledge,将其定义为"教师个人教学经验、教师学科内容知识和教育学的特殊整合".格罗斯曼(Grossman)作为该理论的继承者,对PCK给予了更重要的阐释,认为其应由四部分组成:"关于学科教学目的知识、学生对某一主题理解和误解的知识、课程和教材的知识、特定课题教学策略和呈现知识".在格罗斯曼(Grossman)看来,     

任意角的三角函数在单位圆上定义的优势

普通高中课程标准试验教科书任意角的三角函数定义为：如图,设a是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P（x,y）,那么：     

追求数学活动的本原——也谈任意角三角函数定义的呈现方式

近来,看到一些文章,对任意角三角函数定义的不同呈现方式展开了讨论．其中,发表于《中学数学教学参考）2010年1-2期的《三谈“单位圆定义法”与“终边坐标定义法”》一文,从学生思维活动的视角探讨了任意角三角函数定义的不同呈现方式对学习活动的影响,从而使讨论进入了一个新的层面-即从对结果（定义）的静态分析,进入到对过程（活动）的动态分析,这无疑是一项有意义的进展,也是使讨论深入下去的正确方向．     

《任意角的三角函数》概念解读及教学建议

《任意角的三角函数》不仅概念多,而且有的概念比较重要.研究《任意角的三角函数》的教学具有实际意义.     

“任意角”概念的教学设计

<正>一、教材分析1.地位和作用"任意角"是"三角函数"这一章节的"开篇".本节课从运动的角度重新定义角的概念,引入周期性模型,是对学生已学静态角知识的推广和延伸,是进一步学习三角函数的基础,是本章知识的"生长点",引领着三角函数的产生、发展和深化.作为知识的延伸和拓展,其蕴含着深刻的数学思想和方法,对培养学生的逻辑思维能力、完善认知结构具有重要的作用.2.目标分析本着"目标指向学生学习结果"、"目标与     

关注概念生成过程 提升数学抽象素养——以“任意角的三角函数”为例

<正>著名心理学家克鲁捷茨基等通过实证研究证实:抽象概括能力是数学能力的核心,具有较强抽象概括能力的学生在数学学习中很容易体验成功.[1]数学抽象作为数学学科核心素养之首,是指通过对数量关系与空间形式的抽象,得到数学研究对象的素养.主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,并用数学语言予以表征.[2]数学抽象是获得数学概念、提出数学命题、形成数学思想的主要表现形式.在数     

两节没有完成的课——谈用单位圆定义任意角三角函数的教学

在“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”的第七次课题活动中,两位教师都上了关于“任意角的三角函数”的第一节课,遗憾的是,两位教师都没能完成预先设计的教学内容,教学效果也不尽如人意,因此用单位圆定义任意角三角函数的教学应该引起广大教师的重视．     

对三角函数定义修改的感悟

新一轮课改,对原有的知识结构、体系做了调整,增设了内容,改变了知识呈现方式.尽管对新教材评价褒贬不一,但有一点意见是一致的:它不仅给学生们发展提供了一个共同的平台,也给老师能动地、创造地利用教材营造了广阔的空间.     

问题探究为轴 概念形成自然——全国展示课《任意角的三角函数》课例及反思

数学概念是数学基础知识的核心.脱离了数学概念,便无法构成数学思想和数学方法.而概念教学的核心是将凝结在数学概念中的数学家的思维打开,以丰富的实例为载体,引导学生观察、分析并归纳得出数学概念;而在数学教学课堂上实现这一核心的途径通常是问题探究教学法.本文以笔者在全国的一堂展示课为例展示了"问题探究为轴,概念形成自然"的教学设计,旨在与广大同行交流.     

基于函数本质的“任意角的三角函数”教学

"学生理解和掌握概念的过程实际上是掌握同类事物的共同、关键属性的过程.""同类事物的共同属性也可以用定义的方式向学生直接揭示,利用学生已有的认知结构中的有关知识来理解新概念,这种获得概念的方式叫做概念同化"[1].高一学生在学习了必修     

知其所以然才知其然——对“任意角的三角函数”概念教学的反思

“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”第七次课题研讨会中,四位专家型教师的研究课,在紧紧围绕课题研究目标与要求的同时,充分展示了概念形成的过程及其蕴含的数学思想．在研讨过程中,大家提出了许多不同见解,其中有一种呼声较高：这样上课,学生会不会做课后习题？考试成绩是否会受影响？争论的实质是在概念教学中对概念形成过程的“度”上产生分歧,也是对概念教学的短期效益和长期效益间关系的认识差异引发的．本人认为：课堂教学应重视引导学生“知其所以然”,     

概念教学中培养数学抽象素养的途径——以“任意角的三角函数”教学设计为例

本文以“任意角的三角函数”概念课教学为例,探讨如何让学生经历数学抽象的思维历程,在体验数学情境、巧借几何画板、经历数学活动、感悟数学反例的过程中提升数学抽象素养.