椭圆与双曲线的一个斜率之积定值性质

文章对椭圆与双曲线中一个角度定值性质进行了变式探究,得出了一个椭圆中两直线斜率之积为定值的结论,并将此结论类比到双曲线中.     

椭圆、双曲线切线的一个有趣性质

本文介绍椭圆和双曲线切线的一个有趣性质 ,并说明其应用 .定理　经过椭圆 b2 x2 a2 y2 =a2 b2 (a>b>0 )或双曲线 b2 x2 - a2 y2 =a2 b2 (a>0 ,b>0 )的长轴或实轴两端点 A1 和 A2 的切线 ,与椭圆或双曲线上任一点的切线相交于 P1 和P2 ,则 |P1 A1 |· |P2 A2 |=b2 .证明　椭圆上任一点 P(acosθ,bsinθ)处的切线方程为 b2 ·acosθ· x a2 · bsinθ·y=a2 b2 即bcosθ·x asinθ·y- ab=0 .1又知点 A1 (- a,0 )和 A2 (a,0 )处的切线方程分别为 x=- a和 x=a,将它们分别与1联立解得 |P1 A1 |=|y P1|=b|1 cosθsinθ |,|P2 A2 |=|y P…     

椭圆、双曲线焦点三角形的一个性质

文[1],[2]研究了椭圆和双曲线焦点三角形的一些性质,本文给出椭圆和双曲线焦点三角形的另一个性质.     

圆、椭圆、双曲线的类比

类比思想在科学发明与发现中有着十分重要的意义和作用.开普勒说:我珍视类比胜于别的东西,它是我最可信赖的老师,它能揭示自然界的秘密,在几何学中,它应该是最不容忽视的.     

椭圆、双曲线的两个不变量

笔者在教学中发现了圆锥曲线的两个有趣性质,介绍如下,供参考. 性质1 P(x0,y0)是椭圆x2/a2 y/b2=1(a＞b＞0)上一点,y0≠0,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,I是△PF1F2的内心,I的横坐标为xI,则xI/x0=e,其中e是椭圆的离心率.     

椭圆和双曲线的两个新性质

定理1 以椭圆x2/a2 y2/b2＝1的一个焦点(不妨取F2)为圆心,以2a为半径作圆⊙F2,设P是⊙F2上的任意一点,连PF1(F1是该椭圆的另一焦点),则线段PF1的垂直平分线L是该椭圆的切线.     

椭圆与双曲线的另一定义

一、任务 问题 ΔABC的两个顶点A、B的坐标分别是(-6,0)、(6,0),边AC、BC所在直线斜率的积等于-4/9,求顶点C的轨迹方程。 1.解这个问题,并书写解答过程; 2.请在查阅数学资料的基础上改变原题中的条件,形成新的数学命题; 3.把你所改编的数学问题给出解答,并指出轨迹方程所表示的曲线; 4.在你所改编的数学问题中,因条件不同而导致的结论有何不同?能否从问题及其解答中得到有益的启示?     

椭圆与双曲线的一个重要牲质

已知△ABC的3个顶点都在⊙O上，且A，B两点关于圆心O对称．设直线AC的斜率为k1，直线BC的斜率为k2，则有k1，k2=-1．通过类比的分析，易证对椭圆、双曲线亦有类似的结论．     

共轭直径的斜率关系在对称问题中的应用

本文以圆锥曲线中的椭圆为背景,研究了共轭直径的斜率关系在处理对称问题中的应用,从而展现了函数与方程思想、分类与整合思想在数学教学中的地位,这对新课程体系下的高中数学教学有一定的指导意义。     

共轭直径的斜率关系在对称问题中的应用

本文以圆锥曲线中的椭圆为背景,研究了共轭直径的斜率关系在处理对称问题中的应用,从而展现了函数与方程思想、分类与整合思想在数学教学中的地位,这对新课程体系下的高中数学教学有一定的指导意义。     

椭圆与双曲线焦点三角形的性质

所谓焦点三角形，就是圆锥曲线的两个焦点F1，F2与圆锥曲线上的任意一点P，组成的三角形．它在圆锥曲线中有着重要的地位．下面分椭圆与双曲线两部分进行探讨．     

椭圆、双曲线的离心率问题活题拾粹

离心率是椭圆和双曲线的重要的特征量．研究二次曲线的几何性质，常常与离心率紧密地联系在一起．因此，有关离心率的活题不胜枚举．     

黄金椭圆和黄金双曲线

1 定义。定义①若椭圆的离心率e=（5的平方根-1）/2=0．618…，则称这个椭圆为黄金椭圆．     

椭圆与双曲线共轭弦有趣等比性质的推广

文[1]给出椭圆与双曲线共轭弦的两个等比性质,读后颇受启发.本文将其性质作进一步的推广,又得到几个有趣的等比性质,兹介绍如下.     

关于椭圆、双曲线中“焦焦弦三角形”的面积

椭圆、双曲线中的“焦焦弦三角形”是指以过一个焦点的弦为一边，以另一焦点为一个顶点所构成的三角形．本文给出关于“焦焦弦三角形”面积的一些结论．     

椭圆、双曲线与切线及焦半径的斜率有关的一个性质

在对圆锥曲线的研究中,笔者发现了椭圆、双曲线与切线及焦半径的斜率有关的一个性质,兹介绍如下．     

双曲线、椭圆平行弦性质再探究

文[1]给出了双曲线平行弦的两个优美性质:性质1如图1,过双曲线xa22-by22=1(a>0,b>0)的顶点A的弦AQ交y轴于点R,过双曲线中心O的半弦OP∥AQ,则|OP|2=12|AR|·|AQ性|.质2如图2,MN是过双曲线xa22-yb22=1(a>0,b>0)的焦点F的弦,过双曲线中心O的半弦OP∥MN,则|OP|2=2a|MN|.文[2]类比探