算术——几何平均不等式的几个证明

给出算术——几何平均不等式的几个新颖别致的证明。     

一个不等式的再推广

题目已知x,y,z∈R+,满足x+y+z=1,求证:(x+1/x)(y+1/y)(z+1/z)≥1000/27.     

几个不等式的推广与证明

文[1]给出了如下7个命题,并对问题1—6给出了多种证明方法,很受启发． 问题1设a,b,c∈R＋,a^2＋b^2＋c^2＋abc=4,求证：a＋b＋c≤3．     

一个不等式推广问题的再研讨

文[1]将一个不等式推广为: 定理1设*0(1,2,,),2,iainnmN>=澄L且1niiSa==,则有11111mnnmiiiiiaaSan-==--邋.(1) 本文中“”的等号成立均当且仅1a= 2naa==L.以下略. 记()1nttiiSa==,文[2]给出了不等式(1)的一个指数推广: 定理2 设12,,,(2)naaanL,P皆为正实数,则对任意非负实数q,有 ()()11pqqnippiiaSSan+=--. (2) 本刊文[3]将不等式(1)推广为: 定理3 设0(1,2,,),2,iainn>=矻 *,mkN,且mk>,则有 111()(1)mnnmkiikkiiiaaSan-==--邋. (3) 本文引入两个参数,cb,将不等式(2)进一步推广为: 定理4 设,,,,(1,2,iicbpacbaRi+-? ,L…     

几个无理不等式结论的推广

1.设a、b、c∈R+,文[1]、[2]分别证明了不等式: ∑√a/b+c＞2 ① ∑√(a/b+c)2≥3/3√4 ② 这里给出①、②式的推广.     

数列不等式的证明

数列不等式的证明是学生解题的一大难点.放缩法和数列单调性法是破解这类问题最常用的方法.     

一个不等式的推广和加强

文[1]证明了如下不等式: 设三角形的三边长为a,b,c,p=1/2(a b c),则p-b/b c p-c/c a p-a/a b≥3/4(1)笔者将对(1)给予推广或加强.     

两个代数不等式的向量证法及其推广

<数学通讯>2004年第1期<单墫两个代数不等式及其应用>一文中提出两个代数不等式,下称命题1和命题2,本文就这两个命题提出自己见解.     

两个对称式的不等式的推广

本文推广了如下两个关于对称式的不等式 :x2 yz +y2 zx +z2 xy ≥x2 +y2 +z2 　 (x ,y ,z∈R ,x≥y≥z >0 ) ,ab(a +b) +bc(b +c) +ca(c +a)≤ 32 (a +b) (b +c) (c +a) ,(a ,b ,c∈R+ )     

涉及变量个数的两个不等式

文中用初等数学方法得到两个不等式,它们只与变量个数有关,而与变量大小无关.     

数论中的不等式问题

数论中的不等式融不等式性质和整数理论于一体,具有较强的练合性．本文通过具体例子说明这类不等式的一些证明方法．     

一道IMO试题的引申与瓦西列夫不等式

1赛题的引申 第24届IMO试题：设a,b,c是三角形的边长,试证：a2b·（a-b）＋b2c（b-c）＋c^2a（c-a）≥0（1）.     

两种决策方法的区间数推广

利用区间数的可能度概念将两种决策方法-线性分派法和水平法推广到区间数决策问题中来,为区间数决策问题提供了两种新的决策方法,进而对区间数决策理论的完善起到一定的作用。     

两个高维几何不等式的推广

本文推广了关于n维单形的Gerber不等式以及文献[5]中所建立的不等式，从而获得 两个更强的几何不等式.     

奇偶函数概念的推广及其在积分计算中的应用

对奇、偶函数的概念可从两方面进行推广,在此基础上得到类似的积分性质.     

证明分式不等式的变形技巧

在证明分式不等式的过程中，无论使用什么方法，都是以一定的变形为基础，通过变形，沟通待证不等式与已知不等式之间的联系，从而使问题获得解决，从这个意义上说，变形成为证明分式不等式的关键．鉴于此，本文归纳出证明分式不等式的若干变形技巧，供同行参考．     

涉及单位球体积与调和数的一些单调性质与不等式

通过勒让德恒等式和经典的不等式理论,对涉及n维单位球体积与调和数的一些单调性质做了深入的研究,得到了一些新的不等式.