几个优美的无理不等式

本文给出了几个优美的无理不等式,并利用均值不等式与契比雪夫不等式证明之．     

解无理不等式的若干求简策略

解无理不等式是中学数学的一个重要内容．求解无理不等式的常规思路是利用平方法将无理不等式转化为有理不等式组求解,以解脱根式的纠缠和困扰,但与此同时需严格注意不等式两边的符号,往往运算繁琐冗长,若我们细心观察,抓住题目特征,因题定法,选择合理的途径,则可避开讨论,优化求解过程,提高解题效率．在具体的解题过程中,有以下求简策略．     

例谈无理不等式的四种常见解法

无理不等式的解法是高中阶段的重要知识点之一，也是近年来高考的一火热点．本文想通过例题，对无理不等式的四种最常见的解法作一综述，希望能给同学们一些肩迪。     

解无理不等式的通法及不等式归类

在现行的教材中虽然没有提到无理不等式,但近几年的高考中直接或间接(主要是在解析几何中遇到)地涉及解无理不等式问题,所以本文将解无理不等式(二次根式结构)的有关通法系统地加以归纳,再把高中阶段遇到的所有能解的不等式进行系统分类．     

例谈不等式问题的几何解法

不等式的解法是高中数学的重要的内容之一,也是高考重点考查的内容。解不等式通常是通过等价转化为简单不等式,再加以解决。但有些不等式（如无理不等式、超越不等式、含参变量的不等式等）,用常规方法解显得极其复杂,且极易出错。这时不妨图象来解决,即根据要解不等式两端代数表达式的特征,构造两个函数,画出这两个函数的图象,利用图象的位置特征解不等式。下面试举几例来说明不等式问题的几何解法在解题中的妙用。     

一类无理分式不等式的证明

我们都知道,在求证无理分式不等式的证明题时,最烦人的是难处理各项的根式,事实上,也确实没有什么固定的好方法,只能是具体问题具体分析,笔者在研究中发现：有一类无理分式不等式的证明题是可以通过一种有效去除各项根式的方法解决,下面通过举例来说明．供大家参考!     

不等式的错解问题释疑

不等式是高中数学重要的内容之一,是进一步学习高等数学的基础知识和重要工具,也是高考考查的重点和热点,同时更是同学们学习的重点和难点．在学习不等式的过程中,往往因缺乏对不等式性质和一些基本不等式的理解,常在应用时产生一些错解．下面就几个典型错解问题,加以剖析．     

用二次函数的一个性质证明一类无理不等式

本文用二次函数的一个美妙性质解决了一类无理不等式的证明．并对相应类型的不等式进行了推广．     

无理不等式的简捷解法──图象法

无理不等式的简捷解法──图象法潘能全（广东省深圳市观澜二中５１８１１０）解无理不等式在高考题中经常出现，对学生来说也是一个难以学好的知识．解无理不等式的常规思路是找出与它等价的不等式组来解。这较繁．如果利用图象法来解，既简洁、直观，又可以沟通函数图象...     

用不等式解凸透镜成像问题

学习凸透镜成像这部分内容时,有一些涉及计算物距、像距或焦距范围的问题,要用到不等式或不等式组．用数学知识解决物理问题,是学好物理的一种重要方法．现举几例进行归类分析．     

四种方法巧解一元二次不等式

一元二次不等式的解法是数学中的一个重要内容,它是进一步学习高次不等式、分式不等式、无理不等式及指数、对数不等式等的基础．选择适当的方法,才能快速正确地求解．下面是四种常见的巧解一元二次不等式的方法．     

基本功显内力创造力解新题--例析导数背景下如何证明与正整数有关的不等式问题

在导数问题背景下证明含有正整数的不等式问题，一般都设置有几个小题，最后证明不等式．这类问题一般可以用数学归纳法或者不等式适当放缩进行证明．命题者通常还有一个重要意图是利用前几个小题中已经得出的结论，充分发挥学生的创造力，把函数中的变量x用含有凡的式子进行替换，再通过适当变形证明不等式．但是如何替换及变形对学生来说是难点，应该怎样突破呢？下面归类分析，帮助学生解决这个问题．     

函数在不等式中的应用

不等式是高中数学的重要组成部分,也是高中数学的难点．而不等式的证明方法多、技巧性强．有时在解决不等式的问题时,若能巧妙地构造函数,并利用函数的性质,使问题得到很好的解决．本文试举几例浅谈函数在不等式中的应用．     

高考不等式题型分类及解法复习研究

不等式是中学数学很重要的内容之一,在高考中占有重要的地位.综观近年高考试题,不等式问题几乎年年出现,尤其是解不等式和满足不等式的参数取值范围问题一直是考试的热点。这类问题多为中、低档的解答题.因此分析研究近年高考不等式问题的题型,熟练掌握其解法,在复习中显得十分必要. 一、解不等式的基本题型及其解法 近年高考试题主要突出考察对数、指数不等式,无理不等式,绝对值不等式的解法,尤其以含参数的上述四类不等式居多,解决这些问题的关键是利用分类思想,把问题转化成等价的代数不等式来处理,但必须注意对数中定义域,否则容易引起失误.其主要题型有: 1.对数不等式及其解法     

利用基本不等式解题的常见误区

基本不等式是证明不等式、解决最值问题的重要工具．但是,使用基本不等式有一些限制条件,有些同学由于忽视这些限制条件而盲目使用基本不等式,导致解题过程中出现错误．现举例分析利用基本不等式解题的常见误区．     

两类无理不等式的统一形式和无字证明解读

安振平老师在《体会数形结合之美》一文（《数理天地》（高中版）2012年第1期）和博客中通过构图给出了六个无理不等式的无字证明,让我们体会了数形结合之美．笔者通过进一步研究发现这些无理不等式可分为两大类且分别具有统一的表现形式和图形证明．现将这两类不等式的统一形式、几何图形和文字解读呈现出来,与大家一起再次体验数与形的沟通之美．     

不等式题常见错解剖析

1 准确理解不等式的基本性质，不断深化不等式的基础知识 中学数学教材中，依次贯穿了一元一次不等式、一元二次不等式、分式不等式、无理不等式、指数不等式、对数不等式、三角不等式，它们都有各自不同的特点和性质．不等式的核心问题是同解变形，而不等式的性质是不等式变形的理论依据，所以，深化理解不等式的性质是学好不等式知识的前提．     

高中新课程集合与不等式教学刍议

集合与不等式是高中数学中两个重要内容,而不等式一旦与其它知识综合,又将是老师和学生眼中的难点．新的《普通高中数学课程标准》（下简称“《标准》”）不等式部分又在内容上作了一些改变．下面从几个方面谈谈笔者对集合与不等式部分的教学体会．     

无理不等式的四种解法

解含有二次根式的无理不等式,是中学数学习题中的常见问题,也是不等式解法的一大难点。解无理不等式作为数学解题中的基本“工程”,在高考试卷中经常出现;评卷结果表明,由于许多考生对这类不等式的解法心中无数,加之缺乏严谨的思考和周密的分析,失分不少。因此,探讨无理不等式的解法显得十分必要。这里提供四种解法,仅供参考。 一、转化法(无理化有理)。应用不等式的性质和不等式的同解原理,将无理不等式转化为有理不等式求解。     

用均值不等式证明无理不等式和分式不等式例析

均值不等式是我们证明不等式最有力的基本工具．本文从数学思想的角度,例谈均值不等式在证明无理不等式和分式不等式中的应用．[第一段]