关于常微分方程数学模型的建立分析

数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后,将实际问题用数学方式表达,建立起数学模型,然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中,是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一。本文通过建立微分方程模型利用常微分方程知识进行定量或定性的分析,找到规律、了解事物本质,看常微分方程在现实中的应用。     

“偏微分方程数值解”中有限元方法的教学探讨

针对目前偏微分方程数值解教学的现状以及偏微分方程数值解课程的特点,提出了有限元方法这一内容教学中存在的几点问题,并给出了解决的办法。     

Laxe-Milgram定理的一个非线性变体在椭圆型p-Laplace问题上的应用

许多物理学和工程学的问题中,它们的模型都是一些偏微分方程加上适当的边值条件和初始值条件,并且以等式形式出现。Lax-Milgram定理就是解决此类问题的一种方法,Lax--Milgram定理要求事先给定的空间是HiIbert空间,但在实际应用中并非都是Hilbert空间,而有一类问题要求事先给定的空间是自反的Banach空间,本文研究了Lax-Milgram定理的一个非线性变体在椭圆型p-Laplace问题上的应用。     

分数阶偏微分方程对广义二维微分变换法的运用

分数阶偏微分方程的解析近似解的问题是当前数学领域中的一个研究热点,并且已经出现了一些比较有效的算法。本文借助数学软件Maple,将广义二维微分变换法应用于三种分数阶偏微分方程中,这三种分数阶偏微分方程分别为时间分数阶偏微分方程、空间分数阶偏微分方程和时空分数阶偏微分方程。通过详细的运算过程,能够获得这三类分数阶偏微分方程,验证了广义二维微分变换法在计算分数阶偏微分方程方面的有效性,从而表明了广义二维微分变换法能够计算比较复杂的分数阶偏微分方程。     

图上非线性波动方程解的爆破

图作为一种离散结构,可以通过一些有意义的连接来表示离散对象的相互关系,因此,在实际应用中可以将理论模型离散化,是数学、生物学、社会学等领域运用数值模拟解决实际问题的重要工具。图上的偏微分方程可应用于图像分割、动力系统等领域,是人们所关注的热点话题。而图上偏微分方程解的存在性、唯一性和渐近行为等一些性质已经受到众多学者的关注,并得到了大量的研究成果。本文在相关学者研究的基础上用能量方法证明了图上非线性波动方程解的爆破现象,并得出解的爆破时间的上界估计。     

高斯平滑算子对Y—K模型改进的图像去噪方法

研究了在偏微分方程理论框架下进行图像去噪的方法,重点对二阶和四阶偏微分方程的主要去噪方法进行了分析。二阶偏微方程模型中的P—M模型能很好地去除噪声,但时常会出现块状现象;四阶偏微分方程模型中Y—K模型能消除阶梯效应但会出现斑点现象。使用Gilboa扩散系数、中值滤波器和高斯平滑算子对YK模型进行改进。实验证明．新模型减少了迭代次数,提高了算法效率。也一定程度上避免了块状及斑点现象。     

基于热防护服温度分布的数学模型建立

本文针对热防护服的温度分布问题,建立多层平壁模型,对热防护服的温度分布进行求解。首先利用导热微分方程得出三类边界条件,然后建立多层平壁模型,最后结合三类边界条件,得出求解温度分布的微分方程并在MATLAB软件绘制出各层温度分布图。测试数据表明,本文方法解决了多径向导热问题,准确度更高,可直接服务于高温作业中的作业人员,具有较高的现实意义。     

偏微分方程平衡解的稳定性分析

偏微分方程的平衡解稳定性分析在线性系统控制性能方面具有较好的应用性。通过研究偏微分方程的初值和稳定性问题,基于非线性动力系统在Cauchy核中的时滞性,进行偏微分方程的自适应李雅普诺夫指数泛函,对方程进行初值的二阶泰勒级数展开,采用共轭梯度法对偏微分方程求解平衡解,对平衡解进行边界条件分析,通过求解平衡解边界值,进行偏微分方程的平衡解稳定性证明。数学理论推导得出,该类偏微分方程的平衡解渐进稳定的,结论为稳定性控制提供理论基础。     

基于重大损失控制的套期保值优化模型

以套期保值收益率的最小方差为目标函数,以收益率偏度大于等于零控制套保者遭受重大损失发生的概率,建立了基于重大损失控制的套期保值优化模型。本模型的特色与创新是建立了"均值—方差—偏度"的三因素套期保值优化模型。通过偏度约束控制了当收益分布向右偏斜时的重大损失发生的概率,解决了套保者遭受重大损失的问题。在期望—方差模型的基础上,增加了偏度参数,开拓了套期保值优化的新思路,解决了套期保值过程中重大风险的规避问题。     

基于改进分水岭算法的彩色图像分割方法

为提高彩色图像分割精度,解决传统分水岭图像分割算法误分割率高等问题,本文提出了一种基于改进分水岭算法的彩色图像分割方法。建立了基于偏微分方程的去噪模型,既可以抑制噪声又可以有效地保护图像轮廓。结合数学形态学、图像信息熵、区域合并实现图像分割。在彩色图像RGB空间利用信息熵求取形态学梯度,然后对彩色梯度图进行分水岭分割,最后进行区域合并。仿真结果表明:本文所述分割方法准确度和清晰度较好,噪声抑制效果理想而且分割速度较快。     

椭圆型偏微分方程反问题的数值解法

椭圆型偏微分方程及其反问题的研究具有重要的理论意义和实用价值,它广泛应用于地球物理学、心脏病学、无损探伤和离子物理学还有生物电场问题等领域,本文以椭圆型偏微分方程为背景,对其数值解法进行了研究。     

针对一类抛物微分方程的解非存在性的方法

对于一类(幂类非线性)抛物型偏微分方程,我们找到证明解非存在性的一种方法,并且把它扩展到n次偏微分方程上,与此同时,再用椭圆偏微分方程解的稳定条件,进一步限定这类抛物型偏微分方程解非存在性的条件。     

关于半线性椭圆型方程和方程组的研究

研究半线性椭圆型方程和方程组。利用临界点理论和现代偏微分方程方法,对非线性椭圆型方程解的存在性、多解性和渐近性,得到了一系列有趣的结果。特别低,解决和部分解决了半线性椭圆方程中的2个公开问题。     

对称扰动理论在偏微分方程中的应用研究

非线性科学已经被广泛应用于数学、物理、化学、经济等领域。许多非线性现象都可以用非线性偏微分方程来很好地描述,所以得到非线性偏微分方程的解具有重要的意义。在研究非线性科学的同时,出现了一些带有扰动项的非线性偏微分方程。为了研究这种扰动偏微分方程,一些以对称理论为基础的扰动方法相继产生。本文主要研究对称扰动理论在偏微分方程中的应用,寻求偏微分方程的近似对称约化和无穷级数解。     

数学应用题的几类建模方法

本文介绍了数学应用题的解题中,利用数学建模思想来建立几种数学模型:"函数"模型、"概率与统计"模型、"方程(组)"模型、"排列组合"模型等。并对这些数学模型进行了解题策略分析,并找到一定的规律,构造了相应的解决问题的模型。在具体解决实际问题时,要注意认清问题的特征,灵活运用有效的方法,建立相关的数学模型,以便快速合理的解决问题,从而达到提高建立数学模型解决实际问题的能力。     

数学应用题的几类建模方法

本文介绍了数学应用题的解题中,利用数学建模思想来建立几种数学模型:"函数"模型、"概率与统计"模型、"方程(组)"模型、"排列组合"模型等.并对这些数学模型进行了解题策略分析,并找到一定的规律,构造了相应的解决问题的模型.在具体解决实际问题时,要注意认清问题的特征,灵活运用有效的方法,建立相关的数学模型,以便快速合理的解决问题,从而达到提高建立数学模型解决实际问题的能力.     

非线性微分方程及其在几何中的应用

中国科学院数学研究所丁伟岳研究员研究的非线性微分方程及其在几何中的应用,获得第六次(1993)国家自然科学奖二等奖。近10年来,丁伟岳在非线性微分方程的研究上取得了若干重要成果,特别是在把非线性偏微分方程的方法应用于微分几何中的问题方面做了许多工作,他的研究工作与国际上当前的主流课题紧密相关,方法上有所创新和发展,所获结果解决了一些众所关注的疑难问题。     

数学应用题的几类建模方法

本文介绍了数学应用题的解题中，利用数学建模思想来建立几种数学模型：“函数”模型、“概率与统计”模型、“方程（组）”模型、“排列组合”模型等。并对这些数学模型进行了解题策略分析，并找到一定的规律，构造了相应的解决问题的模型。在具体解决实际问题时，要注意认清问题的特征，灵活运用有效的方法，建立相关的数学模型，以便快速合理的解决问题，从而达到提高建立数学模型解决实际问题的能力。     

线性模型中二阶微分方程的超稳定振动性定理

分析线性模型中二阶微分方程的超稳定振动性,为解决系统的稳定性控制问题提供数学理论基础。对线性模型中二阶微分方程的超稳定性进行幅相裕度优化控制研究,构建二阶微分方程,采用向量Lyapunov函数方法进行了时滞相关特征分解,在异变平衡点分解中采用幅相裕度优化控制方法对微分系统的时滞参数进行稳定性分析,得到了线性模型中二阶微分方程超稳定解,给出了超稳定振动性定理,数学分析得出,线性模型中的二阶微分方程具有超稳定振动性特征,给出的超稳定振动性定理可靠,微分方程的特征解是稳定收敛的,以此指导稳定性控制,提高控制精度和可靠性。     

浅谈案例教学法在高等数学教学中的应用——以微分方程组的案例教学为例

本文探讨了高等数学的案例教学法,案例中通过使用微分方程组知识对P2P网络进行建模,并对建立的流模型进行分析得到一些有意义的结论,这些结论对于分析网络性能等方面有着较强的实践意义。通过案例教学,使学生能建立实际问题和数学知识之间的联系,提升学生应用数学的能力。