巧用乘法公式解计算题

乘法公式是初一代数中的重要内容之一 ,应用十分广泛 .现向大家介绍如何应用这些公式的一些常用的技巧和方法 .一、套用分清题目中那些数或式可以看作公式中的字母 ,对号入座 ,套用公式 .例 1　计算 :( 5x2 + 3 y2 ) ( 5x2 -3 y2 ) .分析　将 5x2 与 3 y2 分别看作为平方差公式中的a、b,直接套用平方差公式 .解　原式 =( 5x2 ) 2 -( 3 y2 ) 2=2 5x4-9y4.二、选用有的题目能用几个公式计算 ,这就需要仔细观察 ,全盘考虑 ,合理选用公式 ,才能使运算简便 .例 2　计算 :(x-1 ) (x+ 1 ) (x2 -x+ 1 ) (x2 +x+ 1 ) .分析　若先用平方差公式计算 ,则…     

因式分解四特例

因式分解是初中数学的重要内容之一。因式分解题目千变万化,方法灵活多样,现举几例供同学们参考。例1分解因式(x2-2xy+y2)+(-2x+2y)+1.分析:若此题展开,这太复杂了。通过观察题目特点可将原式变形为(x-y)2-2(x-y)+1这样就易于分解了。解:原式=(x-y)2-2(x-y)+1=[(x-y)-1]2=(x-y-1)2.例2分解因式(x+1)(x+2)+41.分析:此题既没有公因式,又没有公式直接可用。可以先用整式乘法,重新整理然后分解。解:原式=x2+3x+2+41=x2+3x+49=(x+23)2.例3分解因式32004-32003.分析:此题从表面上看无法解,但通过观察,可逆用同底数幂的乘法法则,将32004化为32003×…     

乘法公式的巧用

乘乘法公式是由形式特殊的多项式相乘总结出来的规律,共有两种:1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2.2.完全平方公式(1)完全平方(和)公式(a+b)2=a2+2ab+b2.(2)完全平方(差)公式(a-b)2=a2-2ab+b2.利用乘法公式进行计算可大大提高运算速度,它的应用非常广泛.下面举例说明乘法公式的巧妙运用.一、巧换位置例1计算(-3t+4)2.解:原式=(4-3t)2=16-24t+9t2.二、巧变符号例2计算(-2a-3)2.解:原式=[-(2a+3)]2=(2a+3)2=4a2+12a+9.三、巧变系数例3计算(2x+6y)(4x+12y).解:原式=2(x+3y).4(x+3y)=8(x+3y)2=8(x2+6xy+9y2)=8x2+48xy+72y2.四、巧变指数例4计算(a+1)…     

因式分解中的变换技巧

因式分解的方法较多,同学们除了牢固掌握课本上介绍的提公因式法,运用公式法,分组分解法和十字相乘法四种基本方法外,还可以学习如下几种变换技巧.一、拆项变换例1分解因式:3x3+7x2-4.分析:先将7x2拆成两个同类项3x2和4x2,然后再用分组分解法分解.解:原式=(3x3+3x2)+(4x2-4)=3x2(x+1)+4(x2-1)=3x2(x+1)+4(x+1)(x-1)=(x+1)(3x2+4x-4)=(x+1)(x+2)(3x-2)二、添项变换例2分解因式:x4+y4+(x+y)4.分析:此式是关于x、y的对称式,故可通过添项把原式化为仅含x+y和xy的式子.解:原式=x4+2x2y2+y4-2x2y2+(x+y)4=(x2+y2)2-2x2y2+(x+y)4=[(x+y)2-2xy]2-2x2…     

乘法公式应用举例

乘法公式是一种特殊形式的多项式乘法,是初中代数的重要内容之一,运用乘法公式解题时,不仅要熟悉公式的形式和特点,而且要根据题目的特点灵活运用.一、创造条件巧妙计算例1计算(2x-3y-1)(-2x-3y 5)分析:初看两个因式不符合乘法公式特点,似乎不能应用公式来解,但是将-1变成-3 2,将5变成3 2,便可用平方差公式来解.解:原式=(2x-3y-3 2)(-2x-3y 3 2)=〔(2-3y) (2x-3)〕〔(2-3y)-(2x-3)〕=(2-3y)2-(2x-3)2=9y2-12y-4x2 12x-5练习:计算(3a-5b-2c)(-3a-5b 8c)二、逆用公式妙解生辉例2计算:(3x 2y)2-2(3x 2y)(3x-2y) (3x-2y)2分析:本题可以直接应用…     

创造条件 巧用公式

我们知道,利用乘法公式能迅速而又简便地进行多项式的乘法运算,但有些多项式的乘法从外表上看似乎并不满足公式的特征,这时我们就要注意改换形式,使之符合公式的特征,再套用公式,从而获得简捷的解答．一、位置变换交换因式的位置,或交换某因式中项的位置．例1计算：（打十3X）（3X－Zy）．解原式一（3x十打）（3X一打）＝9X2、4y2二、符号变换从某些因式中提出“－”号,从而使其符合公式的特征．例2计算：（3a－4b）卜3a－4b）．解原式一一（3a－4b）（3a＋4b）＝－9a2＋16hi三、指数变换适当地逆用同底数幂的乘法法则或积的乘方…     

二次根式解题中的常见错误剖析

同学们在学习二次根式时,常会犯一些错误,现举例说明,供同学们参考. 1.化简x3+2x2y+xy2√. 错解:原式=x(x+y)2√=x+yx√. 分析:答案中根号外的x+y是一个整体,必须加括号. 正解:原式=x(x+y)2√=(x+y)x√. 2.把式子x-1x√中根号外的因式适当变形后移到根号内,并使原式的值不变. 错解:原式=x2√·-1x√=-x√. 分析:由公式a=a2√(a≥0)知,根号外的负因式要移进根号内且保持原式的值不变时,需在根号外添加一负号.如-4=-(-4)2√. 正解:由题意可知-1x>0,∴x<0. ∴原式=--x-1x√=-(-x2-1x √=--x√. 3.计算2√÷3√…     

且看如何妙用乘法公式

乘法公式,初中同学人人皆知,但是未必都会灵活运用.本文告诉你怎样巧妙地应用乘法公式,且看五招:1.直接用例1计算:(3x+2y)(3x-2y).分析将3x和2y分别看作平方差公式中的a,b,直接套用平方差公式.     

学习乘法公式的十个层次

<正>乘法公式是初中数学中极其重要的公式,应用十分广泛.解题时,若能根据题目特点灵活运用,则能达到迅速解题的目的.下面谈谈学习乘法公式的十个层次.一、对号入座,直接套用公式分清题中哪些数或式可以看作公式中的a、b,对号入座,直接套用公式.例1计算:(-85+13x2)(-85-13x2).分析两个因式中的-85完全相同,而13x2与-13x2互为相反数,因而可运用平方差     

乘法公式的灵活运用

乘法公式是初中代数中的重要公式,灵活地运用这组公式,往往能使问题简捷迅速地获得解决。一、用于计算例1.计算19992-2000×1998。分析:若按有理数的运算顺序计算,则十分繁杂,通过观察发现2000×1998=(1999 1)(1999-1)=19992-1,于是可得简捷解法。解:原式=19992-(1999 1)(1999-1)=19992-(19992-1)=1。例2.计算(x y)2(x2-xy y2)2-(x3 y3)(x3-y3)。解:原式=〔(x y)(x2-xy y2)〕2-(x3 y3)(x3-y3)=(x3 y3)〔(x3 y3)-(x3-y3)〕=(x3 y3)·2y3=2x3y3 2y6。二、用于化简例3.化简(2 1)(22 1)(24 1)(28 1) 1。分析:注意到2-1=1,用1乘原式值不变,这样添…     

论函数y=ax~2+bx+c/mx~2+nx+l(m≠0)值域的求法

一、纯粹利用判别式求函数y=ax~2+bx+c/mx~2+nx+l值域的可靠性。 [例1]求函数y=5/2x~2+5x+3的值域。解:把原式变形成2yx~2+5yx+3y-5=0 ①∵ x为实数:△=(5y)~2-4(2y)(3y-5)≥0 解得 y≥0或y≤-40 即所求值域为:{y∶y≥0}∪{y∶y≤-40}。但由原函数显然可知y≠0,所以上面求得的值域并不可靠。 [例2]求函数y=x~2-x-2/2x~2-6x+4的值域。解:把原式变形成 (2y-1)x~2+(1-6y)x+4y+2=0 ②∵ x为实数,∴△=(1-6y)~2-4(2y-1)(4y+2)=(2y-3)~2≥0 ∵所求值域为y∈R事实上,y=(x~2-x-2)/(2x~2-6x+4)=((x-2)(x+1))/(2(x-2)(x-1))     

你会用乘法公式解题吗

你会用乘法公式解题吗？这里举例说明乘法公式应用的五个层次，供你学习时参考．第一层次：直接应用———根据所给题目，对照公式特征，直接套用有关公式解答．例１计算：（１）（３x２＋２y２）（３x２－２y２）；（２）（－２x＋y）（２x＋y）．分析：这两小题均符合平方差公式的结构特征，故可直接应用平方公式来解．解：（１）原式＝（３x２）２－（２y２）２＝９x４－４y４；（２）原式＝y２－（２x）２＝y２－４x２．第二层次：连续应用———对一道题连续几次应用乘法公式解答．例２计算：（１－m）（m＋１）（m２＋１）（m４＋１）…     

乘法公式应用大全

我们知道运用乘法公式能使计算简便,然而,能否运用乘法公式简捷计算,关键在于熟练掌握运用技巧.本文所述乘法公式的“六用”技巧,相信一定会使你大开眼界.一、直接用例1计算:(-4m-3n)(4m-3n).解:原式=(-3n)2-(4m)2=9n2-16m2.评注:即使直接应用公式,也别忘了符号变化.二、推广用例2计算:(1)(a b c)2;(2)(m-3n 2)2.解:(1)原式=[(a b) c]2=(a b)2 2(a b)c c2=a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac.(2)由(1)得:原式=m2 (-3n)2 22 2m(-3n) 2(-3n)×2 2m×2=m2 9n2-6mn 4m-12n 4.评注:(1)(a b)2=a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac实际上是完全平方公式的推广;(2)第(2)小题又利…     

巧用乘法分式

乘法公式是初中代数的重要内容。要学好乘法公式,不仅要掌握公式的结构,还要有运用乘法公式的意识和技巧。一、合理分组例1.计算:(a 12)(a-12)(a2-12a 14)(a2 12a 14)。分析:本题的四个因式中前两个因式结合、后两个结合分别利用平方差公式求积,但一与三结合、二与四结合更为巧妙。解:原式=〔(a 12)(a2-12a 14)〕〔(a-12)(a2 12a 14)〕=(a3 18)(a3-18)=a6-164。二、改变运算顺序例2.计算:(m-1)2(m2 m 1)2(m6 m3 1)2。分析:本题若按先乘方再相乘的顺序计算太繁琐,逆用积的乘方法则,变为先相乘后乘方,则更便于运用乘法分式。解:原式=〔(m-1)(m…     

因式分解的方法与技巧

因式分解不仅是同学们进一步学习数学的重要工具 ,而且是各级各类考试经常命题的知识点 .由于因式分解这种恒等变形没有一种逻辑手段可以达到 ,所以需要有较强的创造性思维能力才能完成 .初级中学教材只介绍了四种常用方法 ,为弥补教材不足 ,下面介绍几种技巧性较强的因式分解方法 .1　换元分解法例 1　因式分解 :(x +1 ) (x +2 ) (x +3) (x +4) - 2 4 .解　原式 =(x +1 ) (x +4) .(x +2 ) (x +3)- 2 4=(x2 +5x +4) (x2 +5x +6) - 2 4令 x2 +5x +5 =y,则原式 =(y - 1 ) (y +1 ) - 2 4 =y2 - 2 5=(y - 5) (y +5)=(x2 +5x) (x2 +5x +1 0 )=x(x…     

乘法公式应用有窍门(初一、初二)

1.直接用掌握各个公式结构特点,认清公式中的a、b,它可表示数、字母、单项式、多项式,可直接运用。也可逆向运用,是用活乘法公式的第一关. 例1 计算(-2x2-5)(2x2-5). 分析题中两个因式中“-5”相同,“2x2”符号相反,因而“一5”是公式(a+b)(a-b)=a2-b2中的a,“2x2”是公式中的b. 解原式=(-5-2x2)(-5+2x2) =(-5)2-(2x2)2=25-4x4.     

因式分解中的变换技巧

因式分解的方法很多 ,灵活性大 ,因此 ,同学们在牢固掌握课本上所介绍的 4种基本方法的基础上 ,还需掌握如下的一些技巧 .1　拆项、添项例 1　分解因式x2 y2 -x2 -y2 -4xy +1.分析 :本题难于直接应用 4种基本方法进行分解 .然而 ,经观察不难发现 ,只要将 -4xy拆成 ( -2xy -2xy) ,分组后 ,便可利用公式法分解 .解 :原式 =(x2 y2 -2xy +1) -(x2 +y2 +2xy)=(xy -1) 2 -(x +y) 2=(xy +x +y -1) (xy -x -y -1) .例 2　分解因式x4+4 .分析 :只须添上 4x2 和 -4x2 ,即可利用公式 .解 :x4+4 =x4+4x2 +4 -4x2=(x2 +2 ) 2 -( 2x) 2=(x2 +2x +2 ) (x2 -…     

因式分解中的变换技巧

因式分解是初中代数的重要内容之一,它的解法变化多样,为帮助同学们学好这部分内容,本文以课本中的有关题目为例,说明常见变换技巧,供参考和选用.一、指数变换例1分解因式xn+1-3xn+2xn-1解:以指数最低的xn-1为标准,把xn+1、xn分别变换为x2·xn-1、x·xn-1,则原式=xn-1(x2-3x+2)=xn-1(x-1)(x-2)二、符号变换例2分解因式(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)解:将-(b-a)变换为a-b,则原式=(a-b)(x-y+x+y)=2(a-b)x三、部分项分解变换例3分解因式x2-6x+9-y2解:原式=(x-3)2-y2=(x+y+3)(x-y-3)四、系数变换例4分解因式81+3x3解:将3提取后便于运用立方和公式分解原…     

根式化简技巧种种

二次根式化简的技巧性很强,本文举例介绍,供参考. 例1计算(3侧护万十丫丽)(甲俪一4、万~). 解原式一(3丫万+4勺尹万)(3训万一4了万) =(3训万)“一(4、万)2=一30. 注本题先将各根式化为最简根式,使数量关系明朗化,便于用平方差公式计算. 例2计算。产万+、万一了万)(丫/万一扮厂百一一、厅). 解原式~[(、乓一护百)+护百工(、厂牙一、万)一 了万~」 一(厂百~一、厅)2一(侧万)2 一5一4、万. 注本题把各括号内三个数分成两数和乘以两数差的形式. 例3计算(了x+y+丫x一y),+(丫x+y一、乍二石),.书 解原式一2(丫/x+y)z+2(了x一y)2~4x. 注本题可以直接…     

因式分解的换元解法

换元法是数学中的一个重要的思想方法。就是将代数式中的某一部分用一个新字母(元)来替换。此法用于多项式的因式分解,能使隐含的因式比较明朗地显示出来,从而为合理分组、运用公式等提供条件,使问题化难为易。例1分解因式(x2+xy+y2)2-4xy(x2+y2)。解:设x2+y2=a,xy=b,则原式=(a+b)2-4ab=(a-b)2=(x2-xy+y2)2。例2分解因式(x+y-2xy)(x+y-2)+(xy-1)2。解:设x+y=a,xy=b,则原式=(a-2b)(a-2)+(b-1)2=a2-2ab-2a+4b+b2-2b+1=(a-b)2-2(a-b)+1=(a-b-1)2=(x+y-xy-1)2=〔(1-y)(x-1)〕2=(y-1)2(x-1)2。例3分解因式(x2-4x+3)(x2-4x-12)+56。解:设x2-4x=y,…