正确区分定义域为R与值域为R

针对文中所给出的已知函数f（x）=lg（ax2＋2x＋1）定义域或值域求实数a范围的问题,正确区分定义域为R与值域为R,准确使用△〈0与△〉0,是解决这类问题的必胜法宝。     

函数的定义域与值域“相似”问题初探

<正>在茫茫函数中,有些函数具有如下特征:当自变量取定义域D内的某个区间[a,b]时,其函数值的取值区间与[a,b]相似.函数的这一特殊的性质经常出现在各类试题中,而学生解答这类问题时往往感到束手无策,不得其门.下面我们就这类问题作一个集中探讨,以期找到解决这类问题的方法和规律。     

函数的定义域和值域的求法

函数是中学数学中的重要内容之一,是贯穿于整个中学代数的一根主线,又是由初等数学进入高等数学的枢纽,函数由定义域、对应法则、值域三个基本要素组成。而掌握定义域、值域的求法则是理解掌握函数这一内容的关键。下面分别介绍函数定义域和值域的一些常见求法,以飨读者。     

函数定义域和值域的常见求法

构成函数的三要素是：定义域、对应关系和值域，因此，理解一个函数的定义域和值域显得尤其重要。下面介绍关于函数的定义域和值域的求法。     

注意定义域对函数值域的影响

<正>在函数的学习中,求函数的值域是很常见的题型,但是同学们往往不注意函数的定义域对函数值域的影响而导致错解.以下举例说明学生常见的几种错误类型.一、不注意离散型定义域与连续型定义域的区别     

已知函数值域能确定定义域吗

为了回答这个问题,我们先看2008年山东某地一道高考模拟题： 例1若函数y=4^x-3·2^x＋3的定义域为集合A,值域为[1,7],集合B=（-∞,0]u[1,2],则A与B的关系是（ ）     

已知函数值域能确定定义域吗

为了回答这个问题,我们先看2008年山东某地一道高考模拟题:例1若函数y=4x-3·2x 3的定义域为集合A,值域为[1,7],集合B=(-∞,0]∪[1,2],则A与B的关系是     

浅谈定义域与值域给定的函数问题

在函数问题中，很多同学在解定义域与值域给定的有关问题时，往往具有一定的盲目性．而此类问题的结构特点和实际背景暗示着其解题方向：挖掘函数的单调性，然后再根据函数的单调性并结合一元二次方程根的分布解决相应的问题．下面结合几个例题谈谈这类问题的解决方法：     

一类函数值域的求法

函数的值域问题一直是高中数学中的难点,因其方法灵活多变,所以不易掌握.现在,就一类函数值域的求法加以说明.     

一类函数值域的解法

求函数值域是高中数学中常见的问题,形如y=a1x2+b1x+c1-a2x2+b2x+c2这类函数值域的求解更为常见.本文例谈这类函数值域的求法.     

关于函数定义域与值域符号表示的商讨

通过对典型教学案例的分析,指出了函数定义域符号表示中的一个常见错误;对课标版数学教科书中关于函数值域符号表示的合理性与必要性进行了分析,给出函数的定义域与值域的符号表示是没必要的结论.     

探析定义域与值域相同的函数及其应用

定义域与值域相同的函数具有良好的保值性,经常出现在全国各地的模拟考试试题和高考试题中．应用这类函数可以设计许多综合试题,例如求参数的取值范围问题、讨论方程根的个数问题以及函数与数列的综合问题等．加强这方面的训练,可以让学生感受数学的美,提高他们学习数学的兴趣;可以提高学生运用函数和方程的思想、数形结合的思想分析问题、解决问题的能力．     

一类分式函数值域新探

对于函数y=ax b/cx d(c≠0,x≠-d/c),的值域探求已有多种方法,如反函数法,函数图象法,方程法,定比分点法(见本刊1993年第9期)本文试从构造一次函数的角度来探索这类分式函数的值域的另一种求法。     

应用三角方程的“判别式”求一类函数值域

求型如 y=a_1sinx b_1cosx c_1/a_2sinx b_2cosx c_2的函数值域,常规解法一般有两种,一是把原函数变形为 sin(x (?))=F(y)型,然后利用三角函数的有界性解不等式|F(y)|≤1(通常为无理不等式);二是利用万能公式变形转化为关于 tan(x/2)的二次方程,利用二次方程的判别式求解.这两种解法固然可行,但过程繁琐、冗长.下面介绍一种新的方法——三角方程“判别式”法,首先我们证明一个定理.     

一类分式函数值域的求法

求形如 ｙ =ａ1ｘ2 ｂ1ｘ ｃ1ａ2 ｘ2 ｂ2 ｘ ｃ2(ａ1与ａ2 ,ａ1与 ｂ1,ａ2 与ｂ2 均不同时为零 )的分式函数的值域 ,最常用的方法是“判别式”法 ,但当自变量ｘ仅在定义域内的某个子区间上取值时 ,判别式法就不再能用 ,而若转化为一元二次程实根的分布问题 ,如求函数 ｙ=ｓｉｎ2 ｘ - 3ｓｉｎｘ 4ｓｉｎ2 ｘ 3ｓｉｎｘ 4的值域 .若设ｓｉｎｘ =ｔ,则转化为求函数 ｙ=ｔ2 - 3ｔ 4ｔ2 3ｔ 4(- 1≤ｔ≤ 1)的值域 ,由文 [1]知判别式法不能用 .文 [1]是将问题转化为关于ｔ的一元二次方程 (ｙ- 1)ｔ2 3(ｙ 1)ｔ 4(ｙ -1) =0在区间…     

一类函数值域的创新解法

求函数值域对训练学生思维有重要作用,在每年的数学高考中,都是见之较多的内容.然而,现行教学中求函数值域都习惯于传统方法.本文将结合自己多年的教学实践经验,就一类函数值域的求法问题,阐述创新解法的优越性,仅供同学们参考.     

一类函数值域的新求法

求函数y=(ax~2 bx c)/(a_1x~2 b_1x c_1)的值域一般用判别式法。但是当该函数定义在某个区间例如闭区间[m,n]上的时候,用判别式法求其值域就较困难。本文用新方法解决了这个问题。在解题过程中要用到两个初等函数的一些性质,我们称之为命题一、命题二。 [命题一] 函数f(x)=x a/x(a>0)的值域是(-∞,-2(a~(1/2))]∪[2(a~(1/2)), ∞)。且有 (1) 在(-∞,-a~(1/2)]上,f(x)从-∞↗-2(a~(1/2))。 (2) 在[-a~(1/2),0)上,f(x)从-2(a~(1/2))↘-∞。 (3) 在(0,a~(1/2)]上,f(x)从 ∞↘2(a~(1/2))。 (4) 在[a~(1/2), ∞)上,f(x)从2(a~(1/2))↗ ∞。其中,“f(x)从2(a~(1/2))↗ ∞”表示f(x)能取不小     

一类函数的值域、极值和最值

对于实数域上有理分式函数（其中分子、分母互质，ａ与ａ＇不同时为零）本文将给出值域、最值的求法，并给出该函数极值的有关结论。一、用判别式法求（Ｉ）的值域和最值易知对任实数ｙ，（Ｉ）与下式同解（ａ—ａ＇ｙ）ｘ２＋（ｂ—ｂ＇ｙ）ｘ＋（ｃ－ｃ＇ｙ）＝０（ＩＩ）设ｙ是（Ｉ）的值域中一点，则存在实数ｘ使（Ｉ）成立，即（ＩＩ）成立。于是有：△＝（ｂ—ｂ＇ｙ）～２－４（ａ－ａ＇ｙ）（ｃ—ｃ＇ｙ）≥（Ⅲ）反之，若实数ｙ使（Ⅲ）成立，且ｂ—ｂ＇ｙ与ａ－ａ＇ｙ不同时为零，则ｙ在（Ｉ）的值域中。若ａ—ａ＇ｙ＝ｂ－ｂ＇ｙ…     

“丢盔卸甲”与“穿衣戴帽”——破解函数定义域与值域问题的基本方法

<正>抽象性、符号化是高中数学的重要特征之一,数学中这种高度的抽象性与符号化,有助于同学们理解知识,体验数学的简单美与严谨性.但过于强调抽象化,基础较差的学生学习数学时面对黑板上、课本中抽象的符号、公式以及难以理解的数学方法,容易使他们感觉到所学知识脱离生活实际.让学生在课堂上神游于二维、三维的虚幻数学空间,课后又生活在现实的世界,容易产生心理疲劳.如果老师处理不当还会造成学生"怕数学"、甚