第35讲 直线与圆的位置关系

要点复习 1．直线与圆的位置关系 （1）直线与圆有____种位置关系，分别是____、____、____．当直线与圆有____个公共点时，直线与圆相交；当直线与圆有____个公共点时，直线与圆相切；这条直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做____；当直线与圆有____个公共点时，直线与圆相离．     

直线与圆的位置关系

一直线与圆的三种位置关系（利用直线与圆的公共点的个数定义圆与直线的位置关系）1．相交如果一条直线与圆有两个公共点,那么就说这条直线与这个圆相交,直线叫圆的割线,这两个公共点叫交点．2．相切如果一条直线与圆有且只有一个公共点,那么就说这条直线与这个圆相切,这条直线叫圆的切线,这个公共点叫切点．3．相离如果一条直线与圆没有公共点,那么就说这条直线与这个圆相离．     

直线与圆的位置关系

一 直线与圆的三种位置关系（利用直线与圆的公共点的个数定义圆与直线的位置关系） 1．相交 如果一条直线与圆有两个公共点,那么就说这条直线与这个圆相交,直线叫圆的割线,这两个公共点叫交点．     

今年高考解析几何将会如何考

考点1:直线与圆命题走向高考主要考查直线的倾斜角与斜率、直线方程的各种形式、两条直线的交点及直线系方程、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两条平行线间的距离公式等,以及确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆     

应区分"交点"与"公共点"

在初中学习圆时,就有这样的定义: 当直线与圆没有公共点时,称直线与圆相离;当直线与圆有唯一公共点时,称直线与圆相切,此时的唯一公共点叫做切点;当直线与圆有两个公共点时,称直线与圆相交,此时的两个公共点都叫做交点.     

今年高考解析几何将会如何考

考点1：直线与圆 命题走向高考主要考查直线的倾斜角与斜率、直线方程的各种形式、两条直线的交点及直线系方程、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两条平行线间的距离公式等。以及确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系、与圆相关的轨迹、圆的几何性质的应用等内容．     

直线与圆、圆与圆的位置关系

高考对直线与圆、圆与圆的位置关系的具体要求是：能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系．     

巧用圆系解题初探

点可看成是以此点为圆心,半径为零的圆——点圆;直线可以看作为圆当圆的半径无限增大的圆的极限(仍为圆)——直线圆,即点和直线都可以看成是圆。这样,有关点、直线和圆以及过圆交点的直线的有关问题就可以转化为圆与圆的有关情形问题,使问题可以用圆系理论得以巧妙地解决,现举例说明如下。     

圆的切线的几种判定方法

直线与圆有三种位置关系：(1)直线与圆相交；(2)直线与圆相切；(3)直线与圆相离。在这三种位置关系中，直线与圆相切讨论得最多。现结合教材相关内容和自己的教学实践，将几种判定直线与圆相切的方法总结如下。     

如何学习圆的切线

一、正确理解切线的定义切线的定义 :直线和圆有惟一公共点时叫做直线和圆相切 .这时直线叫做圆的切线 ,惟一的公共点叫做切点 .这一定义告诉我们 ,圆的切线是直线 ,它和圆有一个并且只有一个公共点 .这与有一个公共点的含义不同 ,学习时要避免出现“直线和圆有一个公共点时 ,叫做直线和圆相切”的错误 .二、正确理解切线的定义、判定定理和性质定理的内在联系要判定一条直线是否是圆的切线 ,常用的方法有 :1 运用切线的定义　若直线与圆有惟一公共点 ,则这条直线就是圆的切线 .2 运用圆心到直线的距离　若圆心到直线的距离等于半径 ,则这…     

例析直线与圆中的“动中有静”问题

我们经常会遇到含参数的直线和圆的方程,这样的直线和圆称为动直线和动圆.动直线和动圆常常含有不动的元素,也就是所谓的＂动中有静＂.本文通过举例分析动直线与动圆中的不动元素,供大家参考.     

与切线有关的问题

直线与圆相切是直线与圆三种位置关系中最为重要的一种位置关系,证明直线与圆相切或以直线与圆相切为条件的几何问题是中考命题的热点．     

巧用直线与圆的位置关系解题

直线与圆的位置关系是高中数学的重要知识点,在历年高考中时常涉及.直线与圆有3种位置关系,即假设圆的半径为r,直线到圆心之间的距离为d,那么：当rd时,直线与圆相交;当r=d时,直线与圆相切.巧妙地利用直线与圆的位置关系进行解题,可以很容易地解决许多看似复杂的数学问题.     

直线与椭圆位置关系的几何判定法

解析几何中研究直线与圆的位置关系时介绍了2种不同的方法,一种是代数法,即根据直线与圆的方程所组成的方程组的解的个数来判定直线与圆的位置关系.如果方程组有2组不同的解,则直线与圆相交;如果方程组有且只有1组实解,则直线与圆相切;如果方程组无解,则直线与圆相离.     

高考中直线与圆位置关系的常见题型及求解

直线和圆的位置关系,常可由直线与圆的公共点个数加以说明,有两个公共点时它们相交,只有一个公共点时它们相切,没有公共点时它们相离．同时,直线和圆的位置关系,也可以用圆心到直线的距离加以说明,除此之外,直线和圆的位置关系还可以用直线方程和圆方程有无解加以说明．     

用直线与圆的位置关系解证代数题

设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，当d&;lt;r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切：当d&;gt;r时，直接与圆相离．对于有关代数题，适当构造直线与圆的方程，利用直线与圆的位置关系，往往出奇制胜，获得巧解。     

直线与圆位置关系的两种等价表达形式

<正>直线与圆的位置关系属于图形与图形的位置关系,直线与圆的位置关系可以用来巩固点与圆的位置关系.直线与圆位置关系的学习为后续学习更复杂几何知识打下基础[1].直线与圆有三种位置关系,即相交、相切和相离[2].本文从代数和几何两个角度给出刻画直线与圆的三种位置关系的两种等价表达形式.一、直线与圆位置关系的两种表达形式1.代数表达形式设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则直线与圆的位置关系的代数判断见表1[3].     

与切线有关的圆

直线与圆相切是直线与圆三种位置关系中最为重要的一种．证明直线与圆相切或以直线与圆相切为条件的几何问题是中考中命题的热点,是圆的重要内容之一．与切线有关的问题主要有以下两种类型：     

圆的切线的判定方法

圆的切线的判定方法．有下面几种：1．根据圆的切线的定义：“直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线”。2.当圆心和直线的距离等于圆的半径时，直线与圆相切，这时直线是圆的切线．例1　已知圆的半径为3，圆心到直线a的距离d是方程x2－4x＋3＝0的两根，那么直线和圆的位置关系是．解　解方程x2－4x＋3＝0，得x1＝3，x2＝1，即d1＝3，d2＝1．当d＝3时，d＝r（圆的半径）．此时直线与圆相切；当d＝1＜r时，直线与圆相交．填（相切或相交）．例2　已知，如图1，AB是圆O的直径，CD是弦，AE⊥CH，垂足为E；BF⊥…     

直线与圆的位置关系

系：从初中平面几何可知,直线与圆有三种位置关（1）直线与圆相交：有两个公共点;（2）直线与圆相切：只有一个公共点;（3）直线与圆相离：没有公共点．