简谈复变函数教学中类比的使用

复变函数教学中运用类比教学的方法,通过类比复变函数与实变函数在自变量、极限定义、初等函数、积分和级数等方面的异同,加深学生对已学实变函数的理解,并能快速地掌握复变函数中的相关要点。     

借助MATLAB软件理解初等复变函数

复变函数由实部和虚部两个二元函数组成,其图形需要在四维空间中显示,与二元实变函数相比,复变函数相对不容易理解,并且一些复变函数有着与实变函数截然不同的特征。借助MATLAB软件将复变函数可视化,使抽象问题具体化、直观化,从而加深学生对复变函数特征的理解。     

多元广义解析函数（一）

由于多复变函数的理论在诸多方面与单复变函数的理论有着本质的区别，因而单复变函数的许多性质在多复变函数中已不再成立，本在引进两个Banach空间的基础上，讨论了一类积分算子的性质，从而将单复变的广义解析函数理论推广到了多个复变量的情形，给出了多复变广义解析函数的表示式及其性质，如广义Liouville定理，唯一性定理，。广 义最大模原理，凝聚原理和广义多重幂级数，并进一步给出了较一般的复方程组正则解的两类表示式。     

多元广义解析函数（二）

由于多复变函数的理论在诸多方面与单复变函娄的理论有着本质的区别，因而单复变函数的许多性质在多复变函数中已不再成立，本文在引进两个Banac空间的基础上，讨论了一类积分算子的性质，从而将单复变的广义解析函 理论推广到了多个复变量的情形，给出了多复变广义解析函数的表示式及其性质，如广义Liouville定理，唯一性定理，广义最大模原理，凝聚原理和广义多重幂级数，并进一步给出了较一般的复方程组正则解的两类表示式。     

罗比达法则在复变函数中的探讨

在数学分析中罗比达法则是作为柯西中值定理的应用而得证,而柯西中值定理却是以拉格朗日定理来证,因此罗比达法则也是以微分中值定理为基础。由于微分中值定理不能推广到复变函数上来,那么是否罗比达法则亦不能推广到复变函数上来呢？这是一个很容易令人想到的问题。在复变函数中主要研究的是解析函数的性质,对解析函数来说罗比达法则是否成立？1、首先证明如下一个的事实若人。）与g（。）是解析函数,Z＝。。是它们的零点,且／Z）与g（Z）皆不恒等于零,则limHH一A与limH3一co（或ldrifriH一A与ldri57ez一co）不能同时成立。（其…     

多元广义解析函数（三）

由于多复变函数的理论在诸多方面与单复变函数的理论有着本质的区别，因而单复变函数的许多性质在多复变函数中已不再成立。本在引进两个Banach空间的基础上，讨论了一类积分算子的性质，从而将单复变的广义解析函数理论推广到了多个复变量的情形，给出了多复变广义解析函数的表示式及其性质，如广义Liouville定理，唯一性定理，广义最大模原理，凝聚原理和广义多重幂级数，并进一步给出了较一般揽方程组正则解的两类表示式。由于多元地情形与二元的情形无本质差异，为方便计，本7令就二元的情形进行讨论。在《多元广义解析函数（一）》（重庆师专学报理科版，1993年第2期）与《多元广义解析函数（二）》（重庆师专学报综合版，1995年第2期）中，给出了本 前面部分，现接着讨论。     

“一个方法”、“一个中心”的复变函数课程教学模式

复变函数的教学过程中我们提出＂一个方法＂、＂一个中心＂的教学模式。＂一个方法＂即类比复变函数与实变函数的异同;＂一个中心＂即以简单闭曲线上的积分c矣f（z）dz为中心来研究复变函数的积分。     

关于复变对数函数运算性质的教学思考

众所周知,实变对数函数具有运算性质lnx^1/n=1/n ln x（n〉2,n∈Z）,复变对数函数作为实变对数函数在复数域内的推广,这个性质是否依然成立呢？作者在教学过程中发现中明确表明对于复变对数函数该性质不再成立,但作者对此仍存在疑问,经过论证发现,事实上复变对数函数仍有上述运算性质。     

复变函数积分计算与级数展开的教学探讨

复变函数的积分与级数展开都是复变函数理论的重要组成部分,也是复变函数课程的难点之一,相比于实数范围内的积分与级数展开有紧密的联系,但更有其独特的性质和方法,在复变函数理论和实际应用中起着重要作用.本文结合复变函数的教学实践,对复变函数积分的计算与级数的展开的教学进行小结和探讨.     

《高等数学》与《复变函数》之关系探讨

在《高等数学》的授课过程中发现,有些高等数学问题用实变函数知识解释不清,需要用到复变函数的相关理论才能够清楚地解释此类问题。而在讲解《复变函数》的时候,由于其内容绝大多数都与《高等数学》所讲授内容是类似的,所以会出现重复讲解、比对讲解等情况,本文针对这种情况,探讨了在《高等数学》教学中把《复变函数》穿插进去讲授的必要性和可行性。     

实积分与复积分的联系与区别

本文从积分的定义出发,讨论了实变函数的各种积分与复变函数积分之间的联系与区别。特别对复变函数的积分在研究解析函数时所起的作用作了系统的总结。同时讨论了有关解析函数的积分定理的一些推广。     

Cauchy积分公式及其导数公式证明在数学物理方法教学中的探讨

本文利用实变函数积分中值定理,并结合Cauchy积分定理在复围线推广形式,用实变函数积分的方法证明了复变函数论中的积分公式。并用复变函数求导函数的方法和数学归纳法证明了Cauchy型积分导数公式。证明过程简单易懂。     

关于判别解析函数的教法研究

复变函数是理工科的重要基础课程．解析函数是复变函数课程中最重要的内容之一．本文从不同的方面分析了解析函数的教学特点,讨论了判别函数是否解析的五种方法,并举例进行了说明．     

多值解析函数教学中的一点体会

<正> 多值解析函数是复变函数教学的一个难点,学生对于多值解析函数的单值解析分支、单叶性区域、支点、支割线、Riemann面等一系列概念感到难于理解。一般复变函数教材中,对初等函数不作严格定义,只把它们看作是数学分析中通常的初等函数的自然推广。因此,在教学中我们首先说明,对复变初等函数,除了研究与其相应的实变初等函数共同的性质外,还要任意实变量函数的哪些性质对复变函数不再成立,以及在复数范围内新显现出的性质,这一点对于学生理解多值解析函数不无补益。     

浅谈复变函数的可微性与解析性

本文主要介绍复变函数的可微性与解析性,并利用柯西-黎曼方程推出它们成立的充分条件、必要条件和充要条件,最后归纳总结出复变函数的可微性与解析性的联系与区别.     

基于雨课堂探讨BOPPPS模式在复变函数中的应用

复变函数是大学数学的重要组成部分,在培养学生的逻辑思维能力及工程应用中有不可替代的作用.科学的课程设计是复变函数教学的重中之重.本文通过讨论复变函数的课程特色及目前的教学现状,基于学校提供的雨课堂平台探讨了BOPPPS模式在复变函数教学过程中实施的可行性.进一步通过案例分析,发现起承转合的BOPPPS教学模式不仅利于夯实基础知识,还可以活跃课堂气氛,带动学生的学习积极性,对课程改革有推动作用.     

多相多向流的复维水力半径

本文提出了复维水力半径的概念，将以往之实变函数水力半径概念扩展到了复变函数域，并且在多相流体动力计算中加予应用。     

分析数学教学札记

根据师范院校专科生的特点，提出专科生所用教材《数学分析》、《实变函数》、《复变函数》中的某些概念或定理的另一种更通俗的解读方法，这些方法在实际应用中确实有效可行。     

“复变函数”课程教学中融入数学建模思想的探讨

为了更好地通过"复变函数"课程培养学生的创新能力、应用能力,探讨了在"复变函数"课程教学中融入数学建模思想的方法和途径。通过更新教学内容、融入建模实例;改革教学方法、渗透建模思想;增添考核内容等方面,进一步发挥复变函数课程对增强大学生实践能力的作用。     

复变函数教学中直观性原则应用的思考与实践

复变函数教学过程中直观性原则的应用,就是在直观性原则的理念下,结合复变函数课程的自身特点应用不同的直观形式,恰当地向学生讲解复变函数的内容.可以通过背景直观形式、模式与类比直观形式和经验与类比直观形式等方法进行教学.