从第二类曲线积分的计算谈定积分定义

本文通过对第二类曲线积分定义的分析，认为这种分割实际上是以积分下限到上限的分割，于是给出了定积分的一个更普通的定义，进而将定积分的两条规定（i)∫a^af(χ)dχ=0及（ii）∫a^bf(χ)dχ=-∫b^af(χ)dχ改为两务性质。     

第二类曲线和曲面积分的对称性

为了简化计算,详细讨论第二类曲线、曲面积分的对称性,根据对称性进行积分计算,并应用例子进行分析计算。     

关于第二类曲线积分教学的探讨

对第二类曲线积分的教学方法进行了探索，提出了自己的做法。     

第一类曲线积分的原型与计算

本文从第一类曲线积分的物理原型和几何原型出发,思考它与定积分的联系,给出对于物理原型求曲线形物体质量由简入难的思维过程,有助于学生理解数学思想,掌握计算方法。     

曲线直角坐标参数方程计算精度分析与大地坐标参数方程

通过对道路曲线直角坐标参数方程的计算精度分析，导出了各种不同设计条件下满足测设精度要求的相应计算公式，并得到将直角坐标转换为大地坐标的参数方程，这对于目前工程中使用的坐标法测设高等级公路中线的计算工作具有一定的指导意义，可使计算过程快捷、方便、更具有规律性。     

高斯公式在第二类曲面积分计算中的应用

第二类曲面积分的计算有三种方法，利用高斯公式可以简化曲面积分的计算，该文通过纠正同济大学数学教研室主编的《高等数学》教材中的一典型错误，重点分析高斯公式的条件和结论，进而说明在曲面积分计算如何运用好高斯公式。     

用矩阵近似分解方法求解第二类积分方程

基于区域分解和多项式插值，对积分算子进行离散，得到高精确度的近似离散矩阵．这一方法适应于核函数为光滑、振动较小、只有有限弱奇点的情形．如果采用ｎ个离散点，近似矩阵可以经过Ｏ（ｎ）次计算得到，存储也只要Ｏ（ｎ）．矩阵－向量相乘的计算量为Ｏ（ｎｌｏｇｎ）．所以，此方法特别适合共轭梯度类型算法     

多元积分的计算与相互关系

给出了各种多元积分的计算与相互关系图表，并重点分析了各种多元积分之间的关系。     

无界函数的第二类曲线积分

利用-元函数的广义积分思想,对有界函数的第二类曲线积分予以推广.给出了被积函数是无界函数的第二类广义曲线积分,并讨论了有关的性质、敛散性的判定及相应的计算方法.     

曲线的参数方程与含参数的曲线方程

曲线的参数方程与含参数的曲线方程是解析几何中两类相互区别又相互联系的常见问题.当参数变化时,参数方程表示一条曲线,而含参数的方程通常表示一个曲线系.例如参数方程(x=cost y=sint)表示一个圆(圆心为原点,半径为1),而含参数的方程 x~2 y~2=t~2表示一个圆系(圆心为原点,半径为|t|).研究参数方程与含参数的方程,不仅有助于解决解析几何中的一系列问题,而且有助于理解函数思想的实质,提高对变量数学这一高中数学的主体的认识,发展数学思维.一、曲线的参数方程及其应用     

关于参数曲线围成平面图形面积的几个计算公式

本文将参数曲线围成曲边梯表的面积公式拓广么围成封闭图形的面积的几个计算公式，并举例说明一题多个公式的解法。     

定积分的计算方法

定积分是数学分析的三大基本运算之一。是计算所有积分的基础。文章概括了求定积分的各类方法,通过实例介绍了如何运用各类方法求定积分。     

双参数曲线方程解题技巧

用 9个实例说双参数曲线方程解题技巧。     

两型曲线积分之间的关系

两型曲线积分之间的关系这部分内容在一般的《数学分析》或《高等数学》教材上都有，由于内容不多，交待也很简单，往往是一带而过，使初学者不能深入理解，真正掌握其中的内在联系，造成在处理这类问题中，经常出现这样那样的错误。本文将举出一个常见的有代表性的例子，指出其中的错误，并进一步阐述两型曲线积分的内在联系．例把对坐标的曲线积分化成对弧长的曲线积分，其中L为沿上半圆周x2＋y2=2x从点（0，0）到点（1，1）．注：此例为同济大学数学教研室编写的《高等数学》下册（第二版）第161页上的一道练习题．下面我们给出一种解法…     

利用对称性简化曲面积分的计算

给出了两个有关曲面积分对称性的命题并加以证明和举例说明。     

参数方程表示的曲线所围成的图形面积计算

本文指出许多数学分析讲义在计算由参数方程表示的曲线所围成图形面积所发生的错误，并给出正确的计算方法。     

定积分的计算方法

求积是微积分学中两个基本问题之一,而计算定积分又是求积问题中的最基本又最重要的问题,它涉及许多实际问题的计算,下面对这个问题作一个详细的讨论.     

用向量函数求解曲线积分和曲面积分

为了方便计算曲线积分和曲面积分,利用向量函数表示空间曲线和空间曲面,给出计算第一类曲线积分和第一类曲面积分的两个定理,并给予详细证明;最后,通过实例分析,说明其应用方法。     

用矩量法方法求解第一类积分方程问题

积分方程分为第一类和第二类积分方程,第一类积分方程是不适定的,一般利用Tikhonov正则化方法和Backus-Gilbert方法求解,而矩量法不仅适应于第二类积分方程,而且也适应于第一类积分方程。此外,利用矩量法求解含有奇性核的第一类积分方程,并给出了一个数值例子。     

参数方程在计算中的应用

数学中涉及到曲线的有关计算较多，而曲线的参数方程在计算中起着重要的作用。所以，本文在实际教学的基础上归纳总结了曲线的参数方程在计算中的作用。