每期一题

题:已知:、:,是复数,且}‘卜1,‘正明:}r气周=‘。 !‘一:,】里一补丁不飞1万-证法一用复数的三角法证明’:}‘卜1,设z二coso+‘Sin。, 之x二了,(eoso;+15 ino,)s则了=eoso一fs ino。:.}一兰二乙一}=1。 11一名.考11(’:1‘1=1,证法四:.‘一乞=!:}“变换法(利少}」11,z=1)万之来证明){:一之,! i之一z, {1一“一‘,__}兰二兰、(,八一七之、一}二: !叉一2.21!}之Z一2.之1}i一‘“,{eos(一O:)=二}之一z:}训l+r一么一2::}}:一:、}了1+,一2一2,·leos(e一0:)(’:!:卜}:}价一i==l),12 一一 211之证法二用复数的代数法证明(2)1=1-2才=l自丁万五丁…     

从一道常见习题到(95)高考压轴题

例题 有一椭圆,其方程为子十子一1,从坐标原点。引两条射线,交椭圆于尸、Q两点,若O尸一OQ,请证明:券+命一定值 已知椭圆共+兴一,,直线,:共十誉一:,尸是, 一z’一‘,”~24’16一’一~一’12’8‘’一~“上一点,射线口尸交椭圆于点R,又点Q在口尸上,且满足IOQI·}O尸{一!OR 12,当点尸在l上移动时,求点Q的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线? 分析与解:设O尸与x轴夹角为口.丫P点在l上..1口P}co万夕.}口尸}51刀夕..~-弋~二-es十—一1 1乙乙!O尸{~ 24Zeos夕十3sin夕 分析与证明:为了使求证的目的与方向更加明晰,我们可通过尸、Q所取特殊点将此…     

第7届数学奥林匹克国家集训队选拔试题解答

第一天立生~…习:一!州州川州州州州州习川州州州二 。广、、一*}1}1}1{1{2}2}2}2}3}3一3!3一4}4}4}4婴户苦…一}一…一{一…一{一{一…一}一{一一一一’一…一…一}一的代亏{11“!”…二11{“__{三{二…生…“{3…41{“{“{4(按题目顺{一丁}_一万r_{—{二{_{{_卜丁)—1;一_一一厂}一—}— _、.,_,{l」Z一j{4一4」j{Z}1」j一4一l一Z一艺{l}4}3’予引「夕u’i一{一{一…一厂一!一{一…一{一{一}一…一…一…一…一}一 {上…立…二…二…主.…上1二…生{二…立…二…上1二阵}土…土_‘…1.二_二__「_~红立J_三‘{二工公生_{二轰)一生.j...二…     

1983年广西高考预考数学试题(文史类)

‘、填空(本题32分,每小题4分) 1、设A”{二!z》2,二(R},B={,!19(92一‘一1),0,夕〔N},则AUB二_;刁自B=_。 2、若0相似文献   

转轴公式、复数表示、代数应用

高中教材《解析几何》给出了转轴公式c?S吕In一奋,6 ino g,eo‘0(I)已口O口.口.口r劣劣 这一公式也可以用下面的复数形式来表示 劣 91 =(x, 犷,i)(eoso ioino)。(!) 如果把公式(I)转化成公式(l)去解决某些代数间题,会产生妙解,有化难为易、事半功倍之效。兹举例说明。 例1在数列{a。}和{b:}中,女:==1, ._。一(口.== a._:eoso一b。_、sino 二一’一LO,=a一5 InU b。一,cos6求数列{a。}和{b。}的通项公式。 解设考.二a‘: b二f,g=eoso ioine,由已知条件并根据(I)、(I)可得 之。=之,一q-:.数列{劣。}是公比为q的等比数列,:’ 2.=z:口卜笼,…     

巧用共轭复数性质解题

利用共扼复数的性质:.砚画=::土:2,云下;二二,·:,,(会)一影,”一 ,一ZR·(·)‘“,·,-!川‘二l引’(R解某些复数题常可收简便之功效.已知}之卜1,求证: 君1十22(刀之矛二!宫12二1, 之1 二2之万 22 1之 万例证 lRe(z)例2. 求证:证:(R.已知!宕、l”1221=l::卜1,且:, :: :a△zl幻之3是正三角形。赴 幻十之,=。,…乞, 忍2 23二。.又‘:二1221”l石l“箭 二 会一,1十’2 “3 而 从1一几 一 一一·i一勺 l︸幻 加 ,人 一 一一 之 十 之故2叭日0, 召冲、一一,解:’.’l引~1,.’.“=l,且一l‘Re(的.“二l护一之 1!二l护一: z之卜}z卜l(: 乏)一1…     

二元一次不定方程特解的一种求法

求二元一次不定方程。:十b扩二。(J,b〔N,(a,6)=l,e任Z)特解(:。,夕。)的一般方法是辗转相除法.将相除过程设计成表格,计算是方便的. 首先,通过辗转相除求出q:,q:,…,q。(每次商数),如记,、,,二l、,;a+m。,;乙,那么l*,;=l、一z一q、+11、,仍、,1=仍卜1一q‘,I州、.可列成下表 }a}b{一。,(。{1…,。.。一q:{11一q:}r,一q:11:l。:l,:一q、!‘。一z}fn。一{r、一1 11。_,l仍。_,}r。_,一q二(一}’一t J.仍。},。=c计算方法是:计算每一行,验相应的,。,,,到,,=。为止.例1.求308:+211梦二1一个特解。嘴且︸匀口曰308艺112 IT194l21UJlesreeses…     

客人要走啦

l=D 2/4 中速稍快i乏i呈{5一{王__3之土}3一}客人要走啦,我送到门外,惫:01认:0 1 3 3 2 1 12一l“拜拜!拜拜!欢迎您再来,污呈_旦}毋5塑}圣旦些11一41拜拜!拜拜!欢迎您再来。”客人要走啦@金本 @戴于吾     

浅谈复数模在解题中的应用

利用复变谬的概念和有关性质如!“·”l’l“,’ 一}2.1 12.1二__,为卜}菊!.筒,l‘,’一,·‘,!跳l等来解题,对开拓学生思想,定作用. 例l求复数!之; z,l(12:l 扩大解题视野有一。一!V了(斌万十扩万f)叹4一3:)(J万一 J百O5(了万一了了i)·8泣·(1一‘) ZJ万‘的模,解,护百(J了 J万O叹4一30(护万 J万05(J了一J了‘)·8‘·(1一‘IJ百!·l护了十J了‘l,·l;一川·!J飞 护万‘! 16卜!了了二7万八·181卜If一‘l一二叮』堕里亘二, 。.护8 .8.矿2 :二1 2了万坛 而!川二J丁干百,3。 例2.求函数f(二)二J飞刃二飞不而一 护通玉耳1的最小值. …     

看过去不难作,作起来容易错 一套代数填空易错题

(一)题目 1、若z,、之2都是复数,且对+班二o则z:二之:,对吗?答___. 2、{1一i!’=(1一i)’刘·吗?答___。 8、复数一3‘c05号+/5:,‘毛一,的枝卜:二.、幅角的主值口二_. 4、若x:一}川=2一2i,则x=__‘ 5、若:和:。都是复数,且}川二1,12、若{引、1,则实数·取值范围是13、若1。:、二’>o,则实数x的取值范围是_______ 14、若xlog。3<109。9,则,,的取值范11下!是__。15、函数夕= 1(x+1)〔x十2)的定义域是·十Z。、。,贝。}1+:02之+20 6、若。、b、e、d为实数.歹毋关于二的方程扩+(0十bi)x月一仕+d日=0有实数根的充要条件是_____ 7、若a、石都是,…     

巧解一题

题目:设长度为z(l)l)的线段AB的两个端点A和B在抛物线梦=:?上移动,刀(x,妇是峨B的中点,求点叮离x轴最近时的坐标.,_才|︸习 解:设抛物线夕=x“的焦点~z、1、F(o,亩,, 1催玫乙’岁=一了..*~一。4’要求点刃到:轴最近时的坐标,/} l l一-二一如,公 ‘、\\、几\\.,止琴一气一一一止石 }‘妊;方1转化为求点盯到准线Z最近时的坐标. 作万叮1土l,AF、BF,则 }J了」I。}=A、1,_皿l,BB】_上l于2 连结BB:})一合(}F“}十‘F“!))香}A”}·_UJI 1ml”一仑故歹m;。=生z一工= 2一421一1 4当y=21一1 4时,x一+乙竺l二二. 一2于是,点一离:轴最近时的…     

由数列递推公式求通项公式的几种方法

例1 3招 若数列2,az=2解’:a。一a:二{a。}满足a.十:=a-,求其通项公式。n一1 名(a,卜,一。,)k=1 n一1=名(3k 2) k=13.2 几一4 2:。a.=音‘3“’十“’ 11一1若乙l(幻可求,则满足递推公式a。,: k=1一“。=j(”),。:二。的数列的通项公式均可如此求出。 例2.数列{a.}满足a。 ;=2     

为我们的今天喝采

。;::},/一~、引I‘卜’引’旦些】:陋聋一早。,21一61一︸勺﹄巴J︼。 O一 5。 叹口一 ﹄O。.....尸!. 3一z户~、z一、、{}l聋聋l华卑}兰竺里12引“旦已、里少了别人的关怀,大家走到一起来,兰天上再不会空白,让时间变得无奈, 一个人走路户‘不自在, 让天空留下下片云彩,l尹一、l护丁}」龚华上旦至}3兰1些寂寞和孤独不会在。让欢笑就停在现在。︸一︸一O一八O1旦5引5你我走上舞l。Z一一一一一6,…3 05旦}:台,唱出心中的。。{i:5:}。爱,迈出青春节拍为我们的今天卜~}’}工._}__{二_二~}‘尸、、、Jl’3兰1旦日‘1竺5兰46·6塑{塑坠鲤旦}I…     

对两道数列题的分析(高一、高二、高三)

第13届“希望杯”高一第1试第5题:已知数{“『『}满足圹2-“Jr-一一再1 : 进耽。月1“Ⅻl等于( ) (A)一_耋_ (B)一÷ (c)1 (D)2 分析 由题设条件 a。一2‰,=一卉,知 1 1啦一一两一一百, 1 1 3毗一再一—百一。’1t一一F 1 1出一一孺 1‰一一雨发现 “l一(z故推想有 1 萼一F-1 1 1一万干1一一了’ l 3一喜+1—2’ 3n 1Z,a。~--a!一一百’ 0 3“6。“3一一虿’…a~r-3 z atl’证明 因为 “,f“所以‰z一石可1一二三=4-1 &”一】十l j n。～t-1 d。+1- “¨ 1一 “,,2+1所1:2 a,。一‰成立.故 nⅢl=n㈣.计3一口3一一詈,选A. 厶 本道赛题源…     

i在解题中的妙用

在解题中若能灵活运用虚数单位￡这个特殊数,能使一些问题化繁为简. 例1.二:是复平面内曲线l二一5,一!二 5{=6上的点。动点君:满足Z:=幻i 3,求动点Z,的轨迹方程. 解.丫幻一午兰一:、‘。,代入已知曲线的方程得卜:j: ,卜。卜卜‘,‘ 3, 51=6,详拿至lJ!‘!“l,可得}一之、; 3,一6!·I:卜‘一之i‘ 3名 。卜l‘l二6,故21的轨迹方程是!z一(3 5‘)l一I二一(,一5‘)!二6,它是双曲线的一支。 例2.解方程分 7十24f,。 解:根据二项方程的根的几何意义以及复数乘法的几何意义知:该方程的所有根可通过其中任一个根平沐季尽l得到,因而可有下面的解法·…     

圆锥曲线方程相减的特殊结果应用

为了说明题目的含义,首先看例: 例已知直线l:y~1一x与椭圆a扩十勿2一1相交于A、B两点,若过原点与线段AB二‘一‘一一‘。、、、,_了丁阴甲息俐且城科华刀-下- 乙,求粤的值, U 照常规,此题一般是用韦达定理求解。但见下面的解法: 解:设A(x,,夕1),B行2刁2)则有同理:!C尸一晋厅yZ一2厅}B“一鲁厅x6一2厅一3厅·由题意:!AF}十{CF}~2!BFI冷:yl十yZ一12.①②a对 石少圣=1ax鑫 妙呈~l馨②一①得’ {丝一兰证明:(2)由题意{‘营‘忿 {匹一亚 t 12 13 a(x:一x,)(xl xZ) b(夕:一夕1)(夕; 少2)=0,②一①。(少:一少:)(y, 夕2) 12(x:一xl)(x; xZ) …     

复数在求轨迹方程中的应用

例1直接利用复数相等的条件求轨迹 Z是圆l川=r上的点,z0=o bi,求复数了(二)一: 音 而所对应的点尸的轨迹方程.解:令j(二)~二 封:,z=r(eos口 isin口), (o(6<2对)则劣 g,~r(eos口 :sin6) a b: 1r(eos口 ‘sin口)ee 一〔(· 子)一“ ·} !(一告)S‘·, “」‘·故二一(· 子)一“ ·,。一(一令)·‘·“ “·当r一‘时x=a ZeosB,,二b(o《6<2兀).所以轨迹是平行于x轴的线段.=b(a一2《二《a 2)当r笋1时,消去参数口,得尸的轨迹方程(x一a),(r 生丫、r/.(,一b)含_丫只)’-1,是为中心在Z。的椭圆. 二、利用复数运算的几何惫义求轨迹 例2.IAB!.2…     

有一片大陆使我难忘

1-一4r— 4激动地 (6. 3 411厂李边{、i、2 16ff业二}7-闷/护一、、{__7一Z这二}2 72上里卫深情地 _mp_Z尸空~、.V一二Z尸~\ 。}f、11}l鱼卫}5一’蝉l里l}坦3旦互遥里聋}心‘一7r7一t匕甘了-一5 .6我是远离故乡的海I一0 5 13Z一、5 6 6 0 37一}_}一:}二进里王旦}5一旦卫旦鱼}6生互』旦卫旦卫}蚌,有一片 /产~、、大陆使我难忘,深情的思念变成了265 61在我的}二心如心头悄悄一}望邺}生长啊里啊!是那是那3=斑3珍旦二一里{娜产尸侧一、、1 1 1 21思念得洁思念得透一一一.立二通{啊!啊! 了宁、} L二旦l 月了一,,,.7白明t7一思思1 Lp一我我把…     

数列代换(高三)

例1数列{a,}首项al~3,且满足an 1- 3a__a,n。一二弓卜不(n任N‘),求一的值.a, 2、~、‘”’一a100一1一‘~’ 通常拿到题后第一反应就是求通项a。,但由题设条件解a,似乎无从下手,这时就要建立一个新数列}一五二}求解. k己n一1,解由a计1一 3a,a, 2,得a计1一1一2(a,一l) a: 2求{b,}的通项公式. 解由f’(n)=Zn l和a、,一za,=f’(n),得a计1一Za,~Zn l① a,一Za二1=2(n一l) 1②①一②,得a叶1一3a, Za~;~2,即a叶1一a, 2=2(a。一a,l 2).又由递推公式得a:~5,所以数列{a叶,一a, 2}是以6为首项,2为公比的等比数列,所以b,=a叶1一a,一6x2~]一2.两式相…     

巴勒斯坦人分布

资不不… 料}!无丫芳卜、、。*;蕊八勘产:二’} 原!—)卜尹叹一认沈‘、,} 塑}叭一一石寻色气狄;烈:.L 天l{理夕全胜罗从._三厂z/耶路版令l习’。11二甲!~飞夕/又到.!_,}世袋t三丫J、t尸1拍}、邸3万}l界理Lz咬笼〕卜氛一二奋尸;厂丫期色i一.}搜擎「~落一一:、,.了::’;}}蓄窿隐赢赢了入’lJ,。广‘·旦·’1{重}生翼晶贾夔:__{一黑}、一).一{星闹撬越峨熬厂砂鼻}、2.:底兹豁」息坦暨〔二梦….…昌.…巴勒斯坦人分布@寒放