一道抛物线定直线问题的再探究

《数学通讯》2014年第5、6期(上半月)文[1]由2014年《福建省高考"集结号"最后冲刺模拟卷》中的一道压轴题给出了抛物线焦点与准线的关联性质及推广,即结论1、2、3、4,并发现了抛物线另一优美性质,即结论5、6.读后颇受启发,但觉意犹未尽.本文拟对这些结论进行推广,并进一步探究抛物线在这一相同条件下的另一些优美性质.先把结论1~6抄录如下:已知点A、B为抛物线C:y~2=2px(p>0)上的两个动点,点A在第一象限,点B在第四象限,直线     

一道抛物线切线考题的再探究

正~~     

对一道抛物线证明题的探究

本文对一道高三开学考试中的抛物线证明题进行解法探究,分析了试题的几何背景并进行推广,最后类比得到了椭圆和双曲线中的相关结果.     

一道双抛物线定值问题的探究

针对2023年江苏省四市(苏锡常镇)高三教学情况调研的一道双抛物线问题,先给出两种求解方法,再探究两条抛物线与直线四个交点纵坐标之间的关系,以及线段比之间的关系等,最后证明相关结论.     

对一道抛物线问题的研究

本文探究了圆锥曲线中与焦点弦有关的几个问题．     

对一道抛物线问题的思考

以抛物线为例,深研教材,回归定义,多角度思考探究圆锥曲线的定值问题,既有通性通法,又有特殊简化,一题多证,培养学生思维品质。     

一道抛物线最值问题的拓展探究

<正>1 缘起题目已知P是抛物线y~2=2x上的一个动点,M(-3,2) ,若F是抛物线的焦点,则的最小值是___.抛物线的最值问题常见于各种模考、高考甚至数学竞赛中,上面就是今年西安市高三联考的一道题.由于以往一般是求抛物线上点到焦点(或准线)的距离与到一定点的距离之和的最小值,而本题是求差的最小值,这引起了笔者极大的兴趣.本文即是笔者对此类问题的探究,不妥之处,敬请指正.2 问题探究此类问题运用代数方法由于含有根式及绝     

对一道抛物线试题的探究与拓展

<正>题目在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:y~2=2px(p>0)于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON交C于点H.(1)求|OH|/|ON|;(2)除H外,直线MH与C是否有其它公共点?说明理由.这是2016年高考全国卷I文科第21题.本题背景深远,内涵丰富,具有研究价值.笔者借助几何画板对这道题目进行了一般化推     

一道抛物线过格点问题的解法探究

题目已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点,请你在图中任意画一条抛物线,问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个?( )     

一道探究性问题的再探究

本刊今年第5期第20页上发表了姚盘兴老师的一篇短文《一道探究性好题》,文章发表后引起了大家的关注.江苏省兴化市顾庄中学范春忠老师在所教班上作了介绍,激起了学生的积极思考.范老师认为这确是一道好题,能拓展学生的视野,训练学生的思维和提高学生     

对一道抛物线平行弦模考题的探究

本文以深圳市2021届高三第二次调研考试第21题为背景,对其解法进行探讨,并对题目进行探究推广,变式,得出关于抛物线平行弦的若干结论.     

抛物线问题探究

从教材中我们知道:平面内与一定点F和一条定直线1的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．对标准方程为y2=2px(p>0)的抛物线而言,它有一个焦点F(p／2,0)和一条准线1:x=-p／2,无论p的值如何变化,抛物线的离心率都等于1．抛物线有一个顶点,一条对称轴,是无心二次曲线．     

对一道圆锥曲线试题逆问题的再探究

<正>本文先从一个具体的圆锥曲线面积问题出发,得到关于面积为定值的一般性结论;然后进一步研究该问题的逆问题,得到逆问题的一般性结论.由此引导学生全面分析数学问题,促进数学核心素养的达成.一、问题的起源如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:     

对一道习题的再探究

引例　解关于x的方程x+1x =c+1c 解方程得　x1=c ,x2 =1c.仔细观察方程就可以发现 :方程左边和右边的两项分别互为倒数 ,方程的两根为方程右边的两个常数 .一、问题探索问题 1　在引例中 ,若方程左边和右边的两项分别互为负倒数时 ,上述结论是否仍然成立 ?x- 1x =c - 1c 通过解方程可以发现 ,方程的两根仍为右边的两个常数 ,即x1=c ,x2 =- 1c.问题 2　在引例中 ,若方程左边和右边的两项的积为± 2 ,结论又怎样变化呢 ?x± 2x =c± 2c 通过解方程可以发现 ,方程的两根仍为右边的两个常数 .即x1=c ,x2 =± 2c.二、规律总结通过以上探究 ,关于x…     

对一道例题的再探究

本文在教学实践中基于一道例题,以最近发展区理论为重要心理学基础,对在课堂教学中如何进行探究教学作了初步探索.     

对一道错题的再探究

笔者偶然看到《中学数学教学参考》2008年第9期邹守文老师的《一道教师用书拓展题的探究》一文,文中指出了教师用书中的某道错题,并对此类问题进行了探究和拓展,令读者受益匪浅．笔者也对此错题进行了一些探究：此题错在何处？又如何将此题改编成典型题．以下是笔者的思考,仅供大家参考．     

对一道高考题的再探究

1．题目 （2010江苏卷）已知椭圆x2/9＋y2/5=1的左右顶点分别为A,B（如图1）,设过点T（m,t）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（x1,y1）,     

一道最值问题的再探究

1问题 （2008年高考数学全国卷文科第21题）设a∈R,函数f（x）=ax^3-3x^2. （I）若x=2是函数y=f（x）的极值点,求a的值;     

用Geogebra探究一道抛物线原创题

我们知道圆锥曲线是高考中必考的一道数学大题,它既是学生学习的难点,也是老师教学的难点,本文试图通 过Geogebra来寻求抛物线解题的突破口,探究解题的通法,展示试题命制过程,让圆锥曲线的教学和学习变得丰富多彩,有趣生动,通俗易懂。     

对一类抛物线问题的再讨论

本文从一道涉及抛物线的高三模拟题出发，类比得到动直线不过焦点时或抛物线的焦点不在），轴上时与原题类似的结论．