借容斥原理解排列组合和概率题

容斥原理是解决有限集合计数问题的重要原理之一．事实上我们在利用加法原理解题时，就是先将问题分划成若干个两两互不相交的子集（分类讨论），再求各个集合中元素的个数．但是在许多问题中，将其划分为数个两两互不相交的集合并非易事，而容斥原理在一定程度上解决了这个问题．熟练地掌握容斥原理的运用对解决高中数学中一些较难的题目有一定的帮助．     

用对应思想解排列组合题

所谓对应思想就是在两个事物之间建立起来的一种关系,即对应关系,从而揭示事物之间的联系,它是解决数学问题的一种基本思想和策略.本文就对应思想在解排列组合题中的主要应用进行盘点,以期能对大家解题能力的提升有所帮助。     

用对应原理解一类几何计数问题

组合数学中的几何计数问题类型丰富,饶有趣味．其计算对象常常是几何中的元素和元素的集合（如点、直线、三角形、正方形的计数等）．解决此类问题除了熟练掌握组合计数的原理和公式外,还要注意以下几点：     

利用集合方法解排列组合题

集合是近代数学中最基本的概念 ,其理论与方法在数学中具有广泛的应用 .下面笔者就如何运用集合方法解排列组合题作一点浅显的探讨 .1　合理构造集合 ,借助集合进行正确分类解较复杂的排列组合题 ,正确分类是关键 ,为便于正确分类 ,可合理构造集合 ,通过集合确定分类标准 .例 1　由 13人组成的课外活动小组 ,其中 5人只会跳舞 ,5人只会唱歌 ,3人既会跳舞也会唱歌 ,若从中选出 4个会唱歌、4个会跳舞的人去表演节目 ,共有多少种不同的选法 ?解　设集合 A ={ 13人中只会跳舞的人 } ,B={ 13人中只会唱歌的人 } ,C={ 13人中既会唱歌也会跳舞的…     

用集合思想解排列组合问题

<正> 排列组合应用题因其条件比较隐晦,计算结果的数值往往很大,且难于验证而始终成为高中数学的一个难点.如果运用集合思想方法,则能方便地进行分类计算.笔者想通过对几个问题的求解过程的分析,谈一点体会,旨在抛砖引玉.     

解排列组合客观题建模方法

解排列组合问题主要是以分类计数原理和分步计数原理为基础,结合集合、映射等知识,建立适当的模型,将复杂问题转化为若干较易解决的类或步,利用容斥原理,防止重复或遗漏,从而使问题得解,本文以2004年高考题为例,构造几种模型巧妙解决排列组合问题.一、分类模型分类计数原理实际上是集合的分类思想的具体体现,其建立模型主要注意以特殊元素或以特殊位置为标准分类.【例1】从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中,任取三条的不同取法共有n种.在这些取法中,以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m,则mn等于()(A)110(B)15(C)310(D)25解:…     

用挡板法解排列组合题

用档板法可解决相同元素的分配问题（名额分配或相同物品的分配问题）． 例1 12个相同的小球放人编号为1、2、3、4的盒子中，每个盒子中至少有1个小球的不同放法有多少种？[第一段]     

探究排列组合题错解原因

一．没有理解两个基本原理 两个基本原理即分类计数原理和分步计数原理,理解“分类相加,分步相乘”是解决排列组合问题的前提．     

用递归数列妙解排列组合题

递归数列是数列的一种重要的定义方法，此种定义方法不在于给予数列的某一项与项数间的函数关系（即an=f（n）），而是给出数列中若干连续项之间的一种等量关系和数列中的开始几项的值（初始条件）．因此，用递归数列定义的数列突出了数列{an}中若干连续项之间的关系，而不是数值．本文介绍用递归数列解几类比较困惑的排列组合问题，希望对读者有所帮助．     

用构造法妙解一道排列组合题

在排列组合复习中,笔者的一位学生提出能否帮他解决一道难题．于是笔者就把这道排列组合题作为全班同学的选做思考题,以便培养学生的数学探究能力．     

一道排列组合题的多种解法

排列组合问题要求学生思维严谨，缜密，有时还要具有创造性．下面举例说明．     

排列组合题的九种解法

例1用1．2，3，4，5．6这6个数字组成无重复数字的四位数，试求满足下列条件的四位数个数：(1)数字1不排在个位和千位；(2)数字1不在个位，数字6不在千位．     

用等价转化法速解排列组合题

排列组合问题是中学数学的重要内容之一,不论思考方法还是解题方法都有特殊性：概念性强、灵活性强、思维方法新颖,解题过程易犯“重复”或“遗漏”的错误,并且结果数目较大,无法一一检验,因此给学习带来一定困难．简单的排列组合问题常用捆绑法、插空法、特殊优先法等方法解决,而对一些比较复杂的排列组合问题,可以将其等价转化成另一个问题,     

用填空法巧解一类排列组合题

当遇到位置多元素少并且带限制条件的概率问题时，可以适当加入一些元素，去填充替代空缺的位置，这样求解起来很方便，现举例说明。     

以映射为背景的排列组合题例析

此类题的特点是限制条件多,思维跨度大,方法也很独特,解此类题的步骤为:(1)把信息进行适当的分解,化繁为简;(2)把条件进行适当的转化,通过某种对应,把一类问题转化为另一类问题;(3)正确的运用分类计数、分步计数原理解题,本文结合典型例题加以评析.     

简述高中生对排列组合的理解

计数原理是高中数学选修课中的内容，在中学数学中知识相对独立、思维独特，一直占有重要的地位．基于2个计数原理的排列组合是解决计数问题的重要方法，学生在学习排列组合时很容易犯重复性错误，本文从数学理解的视角研究学生在组合推理中的困难表现，从教学层面分析造成理解障碍的原因．     

利用数学模型解排列组合题

排列组合这部分教材因其内容的抽象性、思维的独特性、解题方法的特殊性而成为中学数学教学中的一个难点.许多数学教师在教学实践中探索和总结出不少好的解决难点的方法和经验,为提高学生的学习和数学教学的质量作出了努力.本文根据自己的实践介绍一种利用数学模型解排列组合应用题的方法.     

排列组合题的四类常见错误分析

排列组合问题联系实际,生动有趣,但类型繁多,方法丰富,富于变化,稍不注意,极易出错．本文就四类常见错误分析如下．