11能否被整除的规律

从紧张繁乱中小憩思绪的方法之一是深思某个不着边际的问题，有时你能想清一些很平常又很有意思的问题。这几年在思绪之海中捡到了几个小贝壳，今先拿出一个大家同赏玩。数字整除问题很有意思，自然数能被2、3、5整除的规律小时候已学过。但11，站在那里均衡又匀称的11能否被整除有无规律呢？     

11能否被整除的规律

从紧张繁乱中小憩思绪的方法之一是深思某个不着边际的问题,有时你能想清一些很平常又很有意思的问题.这几年在思绪之海中捡到了几个小贝壳,今先拿出一个大家同赏玩.数字整除问题很有意思,自然数能被2、3、5整除的规律小时候已学过.但11,站在那里均衡又匀称的11能否被整除有无规律呢?看几组数字:0、11、22、33、88、121、484、253、506;3223、1023、3201、9009;7235690、3526897、2635798、6677297.以上每组中每个数字都能被11整除.每组可能都有自己若干规律,但有没有一个不管位数有多少的数字都适用的规律呢?经过长期推演,不断完善我找到了…     

自然数被11整除的“奇偶位差法”定理的证明

一、引言：《卫星电视教育，小学教师培训教材》一书中，关于自然数能被11整除给出了两种判别方法。判别方法一，见教本P86，判别方法二，“一个自然数它的奇位上的数的和与偶位上的数的和之差（用两数中较大的数减较小的数）能被11整除，这个自然数就能被11整除”。两种判别方法各有其民，应用广泛。判别方法一，教本给出了证明，判别对法二。教本未给出证明，只拿一个四位自然数说明了一下，这个说明并不能保证对任何一个自然数判别方法二是成立的。由此本文给出判别方法二的证明如下，供中、小学教师及广大读者参阅。二、定理：如果一个…     

一个涵盖广泛的整除性定理

在数的整除性问题研究中,有一个重要的定理,本文以它作为引理:如果两个数中的一个数能被一自然数整除,那么这两个数的和(或差)能被这个自然数整除的充要条件是另一个数也能被这个自然数整除。由这个引理可推出能被2(或5)、4(或25)、8(或125)、3(或9)、11以及7、11、13整除的数的特征。引理本身以及由它推出的能被这些数整除的数的特征,有     

一般数整除的简便判断方法

1数学结论(1)除2、5以外,任一质数A都能在11…1中找到被它整除的自然数,而且这个自然数的位数不大于A.(2)若n位的11…1整除质数A(2、5除外),则y×(10~n)~m与y除以A余数相同.2证明(2)分别以(?)这A个不同的数除     

谁的解法对

一天,小明、小华看到一道有趣的数学题:“在从1到2003的自然数中,能被37整除、但不能被2整除的数以及能被37整除、但不能被3整除的数共有多少个?”两人情不自禁地各自解答起来。小明的解法是:“2003÷37=54(余○金坚5),所以在从1到2003的自然数中,有54个数能被37整除,它们是1×37,2×37,……,54×37。既不能被2整除,也不能被3整除的数就是不能被6整除的数。所以在上面54个数中,能被6整除的数有9个:6×37,12×37,……,54×37。54-9=45,故符合题意的数共有45个。”小华的解法是:“在从1到2003的自然数中,有1×37,2×37,……,54×37,这54个数是…     

抓住特征、总结规律培养学生抽象思维能力──“能被2、5整除的数”教学设计

教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十册第５３～５５页。教学目的：１．使学生掌握能被２、５整除的数的特征,能正确判断一个数能否被２、５整除。２．理解掌握奇数、偶数的概念。３．通过观察分析,引导学生抓住事物特征,总结规律,培养抽象概括能力。教学重点：能被２、５整除的数的特征。教学过程：复习──激发情趣。１．举例说明什么叫整除？２．下面各数,哪些是２的倍数？哪些是３的倍数？２４、９、１６、１０、２７、８、１７３．板书一组自然数,请学生找出哪些数能被２整除,哪些数能被５整除。２４、５５、１２６、１０…     

判断数的整除性诀窍

同学们在解答数学问题时，往往需要迅速判断一个数能被哪些数整除，或者说用哪些数去除一个数能够整除。如果不直接用除法去进行较繁琐的计算，那就需要掌握一些判断数的整除性诀窍，这样能较好地提高我们的运算速度和计算的准确性。下面给同学们讲几个判断数的整除性的诀窍。１．能被８整除的数的特征一个数的末三位数如果能被８整除，则无论这个数有多大，都能被８整除。例如，６５７８３３６这个数的末三位数是３３６，３３６能被８整除，那么，我们就可以判断６５７８３３６这个数能够被８整除。又如，７６２５０００这个数的末三位是０…     

在激发兴趣上下功夫

创设求知情境——激发兴趣。在课堂教学中，教师应抓住儿童好奇心强的心理特点，创设情境，激发学生强烈的求知欲望，因势利导，让学生主动、积极地获取知识。如教“能被2、3、5整除的数的特征”时，先让学生随意说一些自然数，教师立即便能说出哪些数能被2、3、5整除，学生又惊奇又羡慕，产生了“老师是怎么知道的”疑问。     

用“割尾法”判断能被7、11、13整除的数

凡能被7、11、13整除的数都具有一定的特征:如果这个数的末三位数字所表示的数与末三位数字前面的数字所表示的数的差能被7、11、13整除,那么,这个数就能被7、11、13整除。能被11整除的数还有一个特征,那就是:这个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除。     

“约数和倍数”的整理复习实录及评析

师：请同学们拿出课前准备的 1至 10的数字卡片，将这 10张卡片按从小到大的顺序在桌面上摆成一排。 (学生按要求操作 )你们摆的这些数都是什么数 ?(生答是自然数 ) 　　师：自然数只有这么几个吗 ?(生答还有很多 )请再说出几个 ? 　　生： 11， 12， 13，…… 　　师：说得完吗 ?自然数的个数是有限的还是无限的 ?(生答无限 ) 　　师：请从卡片 1～ 9中，取出两个数，使其中一个数能被另一个数整除，并且同桌的两人说说能被哪个数整除。 　　(学生说了 6能被 2整除，并说出了想法： 6和 2都是整数，商是 3，也是整数，没有余数…… ) 　…     

课堂中"引"的学问——"能被3整除的数的特征"教学片段及反思

[背景分析]"能被3整除的数的特征"一课是被安排在"能被2、5整除的数的特征"学习之后,学生很容易受"能被2、5整除的数的特征"影响,只关注数的个位特征,而能被3整除的     

“能被3整除的数”（教案）

“能被３整除的数”（教案）李烈教学目的：在理解的基础上，掌握能被３整除的数的特征，并能利用特征判断一个数能否被３整除。教学过程：一、引入：１．提问：能被２整除的数有什么特征？能被５整除的数有什么特征？能同时被２、５整除的数有什么特征？２．导入：①今天...     

抓住特征 分步思考

题目:在下面各数的空格里填上一个数字,使它符合所提出的要求,各有几种填法。1.7□□能被、3整除又能被5整除。2.□3□能被2、3、5整除。解答这类题目,怎样才能不重复又不遗漏地写出全部     

让学生发现问题例谈

让学生发现问题的关键是要创设情境，激发学生主体的内在动力，培养学生的发现技能，让学生能运用操作、观察、推理等方法发现问题、获得知识。一、结合操作，发现规律教学“能被３整除的数的特征”。学生已有被２、５整除数的特征的思维定势，当在数的个位找不出被３整除的特征时，就出现了认知冲突。教师实物投影出示下表：……千位百位十位个位……让学生用６根小棒摆数（数位上有几根小棒就表示此数位上的数为几）。教师引导学生在操作中阶段性地发现以下特征：１．有６根小棒组成的数都能被３整除。学生又用５根、４根、３根、２根、９…     

多给学生说的机会

我在教学能被4、6、9整除的数的特征时，先回忆能被2、3、5整除的数的特征．再让举生猜想能被4、6、9整除的数的特征，结果学生有了以下的猜想个位上是0或4的数能被4整除，个位上是3或6的数能被6整除：各位上数的和能被9整除，这个数就能被9整除。学生用自己的思维方式猜想结果，     

试一试

1．在下面的空格里填上适当的数字。(1)841□能被2、3、4整除。(2)78□□能被9、25整除。2．如果把1、2、3、4这四个数字进行各种各样排列,组成的四位数有24个,其中可被11整除的数有哪些?3．一个五位数4A97A(?)能被3整除,它的末两位数字所组成的数7A(?)是6的倍数,求这五位数。4．在568后面添上三个数字,组成一个六位数,使它能分别被3、4、5整除。求这六位数中最小的和最大的数。     

急于“收网”阻碍探究

我校每学期都举行一次优质课评选活动，在２００１年上半年的优质课评选活动中，我有幸听了一位青年教师的课，感觉到既令我欣赏，又令我遗憾。该教师教学的是“能被３整除的数的特征”。一、教学案例首先教师提问：能被２、５整除的数的特征是什么？学生答后教师自然过渡：能被２、５整除的数，是根据数的个位上的数来确定的，判断一个数是否能被３整除，是不是也可以只看它个位上的数就行呢？要求在小组中展开讨论。１、讨论前教师提出几条建议（１）小组中每位同学自己报几个能被３整除的数，提供小组观察。（２）仔细观察，发现规律。（…     

“能被3整除的数”教学设计

“能被３整除的数”教学设计朱福荣教学目标：１知道能被３整除的数的特征，会判断一个数能否被３整除；２．知道能被９整除的数的特征；３．在教学过程中对学生进行初步的逻辑思维训练。教学重点：掌握判断一个数能否被３整除的方法。教（学〕具：数位表、小棒。教学过程...     

从求最小公倍数入手分析

[题目]有三个连续的自然数,其中最小的一个能被15整除,较大的一个能被17整除,最大的一个能被19整除。请写出一组这样的自然数。