用判别式△=b^2-4ac解题

有一类数学题，如果能灵活运用判别式△=b^2-4ac来解题，则往往能收到较好的教学效果,下面就代数、几何及三角方面的问题举例说明之。     

巧用判别式Δ=b^2-4ac解物理计算题

初中物理有一类计算题，同学们解答起来觉得很棘手，甚至束手无策。但这类题如果巧用根的判别式Δ=b^2-4ac，问题就能迎刃而解。     

“△=b^2-4ac”的别用

我们知道，△=b^2-4ac是一元二次方程ax^2 bx c=0(a≠0)的根的判别式，根据△的大小可以判别方程根的个数．事实上，“△”还有其它特殊的用途，试举几例加以说明．     

巧用判别式△=b2-4ac解物理计算题

初中物理有一类计算题,同学们解答起来觉得很棘手,甚至束手无策.但这类题如果巧用根的判别式△=b2-4ac,问题就能迎刃而解.     

判别式b2-4ac≥0在一元二次方程外的应用

一元二次方程根的判别式是初中数学学习的重点,是解数学题的重要工具,也是各地中考的必考知识点,它是等式与不等式相联系的重要桥梁,若能在解题过程中正确巧妙的运用,就能给人一种简单明快、耳目一新的感觉,下面就来谈谈判别式b^2-4ac≥0在一元二次方程外的应用．     

用判别式Δ=b2-4ac解题

有一类数学题,如果能灵活运用判别式Δ=b2-4ac来解题,则往往能收到较好的教学效果.下面就代数、几何及三角方面的问题举例说明之.     

判别式的整体结构:b2-4ac＝(2ax+b)2(上)

本通过对判别式和判别式法的漫谈，试图传递一个体验：巧思妙解源于对数学知识的深层认识和对题目结构的充分挖掘．     

判别式的整体结构:b2-4ac=(2ax+b)2(下)

在上面的内容中，我们已经看到了判别式法在例2、例3中的“巧思妙解”．下面，我们换一个角度，再以2004年的一道竞赛题的判别式处理来揭示：巧思妙解不是特殊技巧的神秘操作，其背后是对数学知识的深层认识，是题目结构特征的充分挖掘。     

何时该用判别式△？

解含参数的一元二次方程实根分布问题时，同学们弄不清什么时候应该考虑用判别式△，因而产生解法错误或出现不必要的讨论．比如下面两例：     

判别式应用ABC

判别式应用极为广泛，现以例概说如下： 1判断方程根的情况 例1 设α，b，c为三角形的三边长，试判定关于茁的一元二次方程α^2x^2＋（α^2＋b^2-c^2）x＋b^2=0的根的情况．[第一段]     

判别式“△”的妙用

在初中代数中,判别式是一个很重要的知识点,它的基本用法就是判断方程根的情况,但在实际应用中,又延伸出多利用法,可帮助同学们解决许多问题。     

△=b~2-4ac的应用导学

△=b~2-4ac是一元二次方程ax~3 bx c=0的根的判别式,利用它可以不解方程,直接判别方程根的情况。实际上,在解题中,△=b~2-4ac的用途是相当广泛的。 1.△=b~2-4ac在“四个二次”问题中的应用 例1 已知方程(1)x~2-2kx k~2 k=O,(2)x~2-(4k 1)x 4k~2 k=0,(3)4x~2-(12k 4)x 9k~2 8k 12=0中至少有一个方程有实根,求k的取值范围。 分析 结论中“至少有一个方程有实根”的含义为:可能有一个方程有实根;可能有两个方程有实根;可能有三个方程有实根。 从分析看出,此题要用△≥0来解决。但情况复杂,解题繁琐,难以直接证明。因此,     

巧用二次函数判别式Δ=b^2-4ac求最值例谈

二次函数判别式△=b^2-4ac在数学中常常用来判断方程是否有解,用来求方程的根,或者用来求解方程解得范围．在物理中可以用△=b^2-4ac求物理量的最值．本文通过2道例题谈谈该方法在物理解题中求最值时的应用．     

根的判别式的应用

本文简单介绍一元二次方程根的判别式的几种应用．     

一元二次方程根的判别式的八种应用

△=b~2-4ac 叫做一元二次方程 ax~2 bx c=0(a≠0)的根的判别式,其性质是《代数》的重要内容,在初中阶段有着广泛应用,现举例说明如下。一、不解方程,判断或证明一元二次方程的根的情况例1.在△ABC 中,∠C为直角,设 a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边,试判断方程 x~2-2(a-b)x (c~2-ab)=0的根的情况。解:∵a、b、c 为正实数,且 a~3 b~2=c~2,∴Δ=[2(a-b)]~2-4(c~2-ab)=-4ab<0∴方程没有实数根。二、根据一元二次方程的根的情况,确定方程中字母     

判别式△与四个"二次"的关系及应用

初中数学里的二次函数、二次三项式、一元二次方程、一元二次不等式(以下简称四个二次)在整个初中阶段占有极其重要的位置，一元二次方程根的判别式△也是中学数学的重要基础知识之一，如何高屋见瓴的处理它们之间的关系，是提高数学教学质量的一个不容忽视的环节．