关于三点共线向量式的教学与解题探讨

利用从特殊到一般的方法阐述三点共线的向量式问题，剖析t的含义，帮助学生更好地理解三点共线向量式的结论，通过求解典型例题说明该定理在具体解题中的应用.     

深思才有所得

人教社2001年版的《数学(试验修订本·必修)》教材高中第一册(下),5.3“实数与向量的积”这一节给出了两个定理:共线向量定理和平面向量基本定理,此后课本安排了一个例题:例5如图(此处图略),OA,OB不共线,AP=tAB(t∈R),用OA,OB表示OP.课本推得的结论是OP=(1-t)OA+tOB.这个例题仅指出:OP=(1-t)OA+tOB是A,B,P三点共线的必要条件,不难证明:OP=(1-t)OA+tOB也是A,B,P三点共线的充分条件.于是我们得到课本两个定理的一系列推论:推论1若平面向量OA,OB不共线,则点P与A,B共线的充要条件是:存在实数t,满足等式OP=(1-t)OA+tOB.不难…     

一类根植于课本例题的高考题

1一道课本例题人教社2004年版的高中数学第一册(下),5.3“实数与向量的积”这一节给出了两个定理:共线向量定理和平面向量基本定理.此后课本安排了一个例题.“例5如图(此处省略)OA、OB不共线,AP=t AB(t∈R),用OA、OB表示OP.”课本推得的结论是OP=(1-t)OA t OB.这个例题实际上证     

探讨三点共线向量式的实系数

北师大版《数学·必修4》第80页例题3给出了判断A、B、C三点共线的向量式：     

三点共线向量式的巧妙运用

三点共线向量式：P是平面OAB（O∈AB）上的一个动点,OP→=xOA→＋YOB→（x、y∈R）,若P、A、B三点共线,则x＋y=1;反之．若x＋y=1,则P、A、B三点共线．     

一道经典例题结论的深度挖掘--浅谈三点共线向量表示的运用与拓展

教材中的一些具有典型性、代表性的例题和习题,往往蕴含着丰富的背景．对于这类问题,我们要能抓住具有示范作用的结论与解法,充分挖掘出它们的潜在功能．线段的定比分点向量公式就是一道经典题,通过对结论的研究,可以得出三点共线的充要条件,很方便地解决与之相关的一类问题．     

一道经典例题结论的深度挖掘——浅谈三点共线向量表示的运用与拓展

教材中的一些具有典型性、代表性的例题和习题,往往蕴含着丰富的背景.对于这类问题,我们要能抓住具有示范作用的结论与解法,充分挖掘出它们的潜在功能.线段的定比分点向量公式就是一道经典题,通过对结论的研究,可以得出三点共线的充要条件,很方便地解决与之相关的一类问题.     

向量共线定理的探究

由向量共线定理可得到以下结论： 推论1若A、B是两个不同的点,则A、B、C三点共线的充要条件是：存在实数λ,     

“三点共线”在向量中的应用

我们知道：实数与向量积的运算的几何意义是向量共线．而平面内三点共线是上述知识的典型应用．     

两向量共线的条件在解题中的应用

共线向量是平面向量中的一个基本概念,苏教版新教材《数学4(必修)》在介绍这一概念时讨论了两向量共线的条件,因此,利用共线向量,可改进研究平面图形的一些方法.首先,教材中以例题的形式证明了如下结论:C为直线AB上一点,AC=λCB(λ≠-1),则OC=OA1 λλOB.容易进一步证明这一结     

妙用三点共线向量式

1．性质背景 在北师大版《数学·必修4》第82页例3给出了三点共线向量的表示形式,即若P、A、B三点不共线,则A、B、C三点共线的充要条件为：     

平面向量等和线及其应用

平面向量问题是高考的热点,由于向量和实数运算的类似,导致不少学生对向量问题掌握不好.其中平面向量三点共线问题在高考和模拟题中经常出现,本文主要介绍平面向量的等和线及其应用.首先给出大家熟知的平面向量的三点共线定理:三点共线定理在平面中A、B、P三点共线的充要条件是:对于该平面内任意一点O.     

怎样利用向量证明三点共线与四点共面问题

利用向量证明三点共线和四点共面问题是现行高中教材第二册(下B)中的基本问题,有些学生对这类问题无从下手乱写一通,找不到解决这类问题的关键,其主要问题就在于对利用向量证明三点共线与四点共面的实质不理解,解决这类问题的实质和关键主要是通过证明其所对应的向量共线和共面来解决三点共线和四点共面问题,就是把证明三点共线和四点共面问题转化为证明向量共线和共面问题,其主要理论是两个定理和两个推论及反证法。     

一道课本例题隐含的重要结论

全日制普通高级中学教科书 (实验修订本·必修 )数学第一册 (下 )第 1 0 7页例 5 :如图 1 ,ＯＡ、ＯＢ不共线 ,ＡＰ =ｔＡＢ(ｔ∈Ｒ) ,用ＯＡ、ＯＢ表示ＯＰ .这道看似不起眼的例题 ,隐含了如下一个重要结论 :若非零向量ＯＡ、ＯＢ不共线 ,且ＯＰ =ｘＯＡ+ｙＯＢ(ｘ∈Ｒ ,ｙ∈Ｒ) ,则Ａ、Ｂ、Ｐ三点共线 (或称点Ｐ在直线ＡＢ上 )的充要条件是ｘ+ｙ=1 .证明　 (1 )充分性 ,若ｘ+ｙ =1 ,且 ＯＰ =ｘＯＡ+ｙＯＢ(ｘ ∈Ｒ ,ｙ ∈Ｒ) ,则ＯＰ =ｘＯＡ+(1 -ｘ) ＯＢ ,即ＯＰ- ＯＢ =ｘ(ＯＡ- ＯＢ) ,ＢＰ =ｘＢＡ ,ＢＰ与ＢＡ共线 .又ＢＰ与ＢＡ有…     

从一题多解看三点共线的证明

文章使用6种方法对三点共线问题进行了证明。     

平面向量中三点共线与线性规划的应用

对于平面向量中的三点共线结论:,OP=x,OA+y,OB(x、y∈R),若x,y满足x+y=1,则得出A、B、P三点共线,反之也成立.解决平面向量的三点共线问题时,可以结合线性规划,将两者的内容融合起来合成一个有一定思维量的中档题型,有利于考查学生的思维能力和融会贯通能力.     

平面向量中三点共线定理的推广及应用

平面向量中三点共线定理：如图1,在平面中A、B、C三点共线的充要条件是：     

利用向量证明共线与共面

利用向量证明三点共线和四点共面问题，是现行高中教材中的基本要求。有些学生对这类问题无从下手，原因就在于对利用向量证明三点共线和四点共面的实质不理解。解决这类问题关键就是把证明三点共线和四点共面问题转化为证明向量共线和向量共面问题，其主要理论是两个定理和两个推论。     

共线与共面向量定理的推广及其应用

我们知道教科书给出共线向量定理是:对空间任意两个向量 (?),(?)的充要条件是存在实数λ使(?)=λ(?).推论1:空间 A、B、P 三点共线的充要条件是,对于空间任意一点 O(O 不在直线 AB上),存在一组实数λ、t,使得(?)=λ (?) t·(?)成立,其中λ t=1.(证明略).     

平面向量基本定理应用中的三种境界

向量共线定理、平面向量基本定理以及定比分点向量公式是平面向量中的三个最重要的结论,在解平面向量中的几何问题时,选(或构造)基底和找(或构造)三点共线是最基本的解题思路.请同学们阅读下面三篇文章.