极大图与整数分拆

本文证明了具有 m 条边的极大图个数与 m 分为互不相等部分的分拆数相等,并给出递归关系g(f,n,m)=g(f,n-1,m-f)+g(f-1,n-1,m-f) g(n,m)=g(n-1,m-1)+g(n-1,m-n+1)     

整数分拆和序列计数问题

对一类整数分拆问题,采用构造证明的方法,给出了一个很好的性质;同时对K-长序列a1,a2,……,an的计数问题利用分拆及排列的方法给出了间接的计数公式。     

正整数的分拆

正整数的分拆问题是一个古老而有趣的问题,在平时的智力测验或数学竞赛的试题中,可以说是屡见不鲜,现将它在试题中的种种表现形式分别介绍如下,供大家参考.我们知道,将一个正整数写成若干个小于或等于它的正整数的和,称为此数的一个分拆.比如,5有以下七种不同分拆方法(包括不拆的1种):     

集合的分拆

集合是数学中的一个基本概念,在各种数学竞赛中出现的有关集合的试题很多,本篇从数学竞赛的角度讨论一些关于集合方面的题目,先介绍集合分拆的概念。设M_1,M_2,…,M_n,是集合M的非空子集,满足条件     

自然数的分拆

本文旨在解决下面三个问题,并引出一些有关问题加以讨论。 1.求方程x y z w=7的所有非负整数解的个数。 2.五家书店共订购其种课本400册,并且每家书店至少要订购65册,那么这400册书分配到这五家书店,总共有     

有趣的分拆

小朋友在做数学习题时，可能会遇到下列算式：（1）计算：12+16+112+120+130；（2）计算：13+115+135+163+199。这两道题如果按常规计算，需要先通分，分母比较大，计算繁，显然这种方法不可取，我们分析一下还有没有别的方法。先看看（1）式，这个算式中的每个分数的分子都是1，分母依为2、6、12、20、30，我们可以把它看作1×2、2×3、3×4、4×5、5×6，对分子为1、分母为两个连续自然数之积的分数，可以把它分解成个分数的差：如12=11×2=1-12，16=12×3=12-13……，改写后以发现，除首尾两数外，其余各数全部消去，计算十分简便。（1）…     

整数整除整数的特征

<正> 一个整数A整除另一个整数B,就是用A去除以B所得的余数为零,即:B=K·A(其中K为整数)。而当B=K·A时(A、B、K均为整数),对于不同的A,B中的各位数字及其它性质与A又有着特殊的关系;反过来,可以从这种特殊的关系中,较容易地判断出B是否能被A整除,从而避免冗繁的除法运算。这里给出整数整除整数的判别方法。 任何一个整数,要么可以表示为2n+1,即为奇数,要么可以表示为2~n,要么可以表示为2~K(2m+1),(其中n、K、m均为整数),后两者即为偶数。而研究整数,只须从这三方面入手即可。 定理1 能被奇数2n+1整除的整数10a+b(其中n、a为整数,b为一位整数)的特征是:这个数10a+b的末位数b以前的数字所表示的数a的5倍与b的n倍之差能被2n+1整除。反之亦然。即:若10a+b能被2n+1整除,则有5a-nb能被2n+1整除;若5a-nb能被2n+1整除,则有10a+b能被2n+1整除。     

自然数的等比分拆

自然数的等比分拆陕西华阴黄河工程机械厂中学李建章文［１］、［２］论述了自然数的等差分拆，本文给出自然数等比分拆的充要条件，从而得出分拆自然数为等比数列之和的方法．定义把自然数表示成自然数等比数列之和的形式，叫做自然数的等比分拆．公比为１的等比分拆，称...     

自然数的等差分拆

把自然数表示成自然数等差数列之和的形式,本文称为自然数的等差分拆.在对自然数的等差分拆研究中,运用计算机作为辅助,经编辑程序,输入30以内自然数运行程序,获取了数据.然后,对数据的分类处理、观察归纳,并经猜想、论证得出几个基本结论.具体如下:     

单位分数的分拆

将一个单位分数1/n(n是正整数)拆成两个不相等单位分数之和是常见的竞赛题．比如，由常见的裂项公式1/n(n 1)=1/n-1/n 1，即1/n=1/n 1 1/n(n 1)，知     

自然数的连续分拆

[1]中介绍了自然数的连续分拆的概念(即将一个自然数分拆成若干个连续自然数的和),并给出了自然数可连续分拆的充要条件.本文再讨论如下两个方面的问题: 1.对每一个确定的自然数n,它有多少个不同的分拆方式?如何求出所有不同的分拆? 2.对于给定的自然数r,怎样判断自然数n是否可分拆成r个连续自然数的和? 为了讨论问题方便,我们先将[1]中的充要条件改述成如下的定理1,并给出一个新的简单证明.     

多项式分拆初探

给出了不同对称类型多项式分拆基的统一构造方法,以逐步待定系数法为基础,编制了多项式统一分拆程序.     

正整数的分拆问题

正整数的分拆问题是一个古老又有趣的问题,在当前的国内外数学竞赛试题中,经常以各种形式出现,特举例介绍如下.先从江苏省93年初中数学竞赛第四题谈起. 某剧场共有座位1000个,排成若干排,总排数大于16,从第二排起,每排比前一排多一个座位,问:剧场共有多少排座位? 分析本题就是如下的一个正整数分拆问题:已知有k个连续自然数的和等于1000,且k大于16,求k.     

自然数分拆成若干个连续奇数之和的分拆种数

本文给出了自然数分拆成若干个连续奇数之和的分拆种数的计算公式 ,并就其应用进行了举例     

表示为连续整数和的整数

有一个数学现象是很有趣而且有点奇怪的. 请看自然数1,2,3,4,5,…,其中有许多整数可以用它前面的一串连续整数的和来表示.例如 3=1+2,4不行,5=2+3,6=1+2+3,7=3+4,     

自然数分拆的一个性质

定理设N为给定自然数,把N表示成k个自然数之和.若N二翻 以t,,为非负整数),O了二:<无(1相似文献   

整系数多项式的分拆

本文的目的是说明把整系数多项式在整数环上表示成若干个可约或不可约多项式之和的可行性与解法。     

巧用平均数 分拆自然数

拜读了《小学教学设计》2005年第3期的《数字与数位》一文,受益匪浅。但其中的例3,笔者认为因其解法本身的缺陷,导致其结果有所遗漏。现从连续自然数的平均数有关知识入手,对此类问题的解题规律略作分析。1.n个连续自然数a1、a2、a3、a4、…an的和等于a1 an2×n,a12 an为数列的     

分数单位分拆的研究

把一个数写成不同单位分数的和的形式，是经常出现在数学竞赛中的内容．通常虽计算麻烦，但有许多问题和猜想引人入胜，吸引人们去探究．本文旨在介绍一些常见分拆方法和结论，帮助实现快速分拆．