“构造法”在立体几何中的应用

在许多立体几何问题中，由于图形的不规则，因而线面关系也不是很直观、明显．如果我们依题设条件，构造出一个特殊的几何体（如：正方体、长方体、正四面体等），并将图形“嵌入”其中，有些线面的关系就会变得更加清晰，问题也就迎刃而解．     

例谈特殊几何体在立体几何中的应用

在立体几何中,我们知道,正四面体、长方体、正方体等是一些特殊的几何体,这些几何体具有一些一般几何体所没有的性质．在解题过程中,有些图形呈现给我们的线线关系、线面关系、面面关系等不是很直观,有时如果能构造出这些几何体的模型,将我们所要研究的问题放到其中,巧妙地利用特殊几何体的性质,可以有助于我们更方便地解决问题,在高考中这类问题也是频频出现,下面分三类问题进行阐述．     

“构造法”在立体几何中的应用

在许多立体几何问题中,由于图形的不规则,因而线面关系也不是很直观、明显,如果我们依题设条件,构造出一个特殊的几何体(如:正方体、长方体、正四面体等),并将其"嵌入"其中,有些线面的关系就会变得更加清晰,问题也就迎刃而解.     

构造正四面体巧解立体几何问题

在许多立体几何问题中,由于图形的不规则,因而线面关系也不是很直观、明显.如果我们依题设条件,构造出一个特殊的几何体——正四面体,并将问题放入其中,充分利用正四面     

剖析立体几何六类易错点

立体几何是近几年高考的命题重点,主要考查线线、线面、面面的位置关系,角度和距离的计算,几何体面积、体积及空间向量的计算和应用．立体几何在每年高考试题中约占全试卷总分值的11％～16％,试题多数情况为选择题、填空题和解答题各一道,或者是一道选择题或一道填空题,加一道解答题,试题难度中档偏低．预测2009年的高考仍以直线、平面、简单几何体和“线面位置关系的判定以及性质定理的应用”为主;解答题以多面体为载体,考查空间线面的位置关系及角与距离的证明或计算．题型在设计上可能有所突破,在体现通解通法的前提下,往往会在知识网络的交汇处命题．     

关注球的切、接问题的教学

空间想象能力是指对空间图形的观察、分析和抽象思维的能力。它有三个方面的要求：能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变形。高考对空间想象能力的考查常以基本几何体（如正方体、长方体、正四面体、球等）为依托来进行，由于这些几何体含有空间基本的线线、线面、面面关系，那么牢牢地以它们为依托来实施教学对提高学生的空间想象能力是大有裨益的。     

点线面位置关系的转化

1．平行的相互转化 分析 考查平行关系的判断与性质．本题图形不是规则的几何体,要证明的结论是线面平行,通常由线线平行证线面平行．     

辨概念克定势谨分析避错解——棱柱、棱锥易错点透析

棱柱和棱锥是简单几何体中的2类特殊的几何体，由于它们的特殊性，因此涉及的概念与性质相对也比较多，而且对这两类几何体的条件要求都较高．如果对这些知识没有深刻理解或思维上存在定势误区，在解题中容易误人命题者设置的各种陷阱．下面就棱柱和棱锥中二类易错点进行剖析，从辨概念克定势二个角度深刻理解、谨慎思考避免错解．     

剖析考题 把握脉络——高考对立体几何考查的特点

立体几何在发展学生的空间观念、培养学生的空间想象力和巩固学生的逻辑思维能力等方面有着其他学习内容所无法替代的独特作用．围绕组合图形、特殊几何体、折叠图形、三视图等,考查线面的位置关系,考查角、面积和体积成为历年高考命题的趋势和重点．     

立体几何中的魔术箱——直平行六面体

立体几何是历年高考命题的主要内容之一,约占试卷总分的15％左右,考查的知识点主要有：点、线、面的位置关系,空间向量的坐标运算,线线角,面面角,线面角等．命题时常常借助几何体,把向量、三角、不等式等相关知识有机融合,把论证、计算及思想方法寓于其中．     

正四面体,一个不能被忽视的模型

四面体是空间中最基本的几何体,也是最重要的几何体之一,它在立体几何中的地位相当于平面几何中的三角形.而正四面体又是最特殊的四面体,它有着丰富的内涵,在多年的高考与竞赛试题中,以正四面体为背景的题目更是频频出现.因此,适当掌握正四面体的有关性质,显得尤为重要.     

浅谈“正四面体模型”对解题教学的二次思考

四面体是空间中最基本的几何体,也是最重要的几何体之一,它在立体几何中的地位相当于平面几何中的三角形.而正四面体又是最特殊的四面体,它有着丰富的内涵,在多年的高考与竞赛试题中,以正四面体为背景的题目更是频频出现.因此,适当掌握正四面体的有关性质,显得尤为重要.     

点击空间直线与平面的位置关系

立体几何的本质就是线面之间的位置关系,立体几何试题一般都是综合直线和平面以及简单几何体的内容于一体,以简单几何体为载体,考查直线和平面的位置关系特别是线面平行与垂直的内容．     

关注球的切、接问题的教学

空间想象能力是指对空间图形的观察、分析和抽象思维的能力.它有三个方面的要求:能根据条件画出正确的图形,根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合与变形.高考对空间想象能力的考查常以基本几何体(如正方体、长方体、正四面体、球等)为依托来进行,由于这些几何体含有空间基本的线线、线面、面面关系,那么牢牢地以它们为依托来实施教学对提高学生的空间想象能力是大有裨益的.球是一种常见而又重要的几何体,以球与其他几何体的切与接为背景来设计问题,在近年的高考中备受青睐,据统计,在2006年全国及各地高考数学试卷中,有9道题涉及球的切、接问题.这类问题往往几何     

怎样证明线面平行与面面垂直

证明线面平行的方法和技巧 空间中的线面平行关系,在空间几何体中是出现频率非常高的一种位置关系．线面平行问题是线面位置关系问题中的一种常见问题．我们应当本着以下步骤来看待这类问题：首先,解决问题应当立足于线面平行的判定定理;其次,在应用判定定理时应当在其中渗透“线面平行”转化为“线线平行”的数学思想：最后,     

长方体的解题功能

长方体是立体几何中常见的几何体．由于长方体中线面关系丰富，其中又包含了一些线段和角的特殊数量关系，因此在解题中，它有着不容忽视的作用．在数学教学过程中，若能引导学生巧用长方体，不仅可以沟通知识之间的联系，加深对有关知识的理解，还可以提高学生的空间想象...     

等积变换在高考试题中的应用

几乎每一年的高考数学试卷中都有一道以解答题形式给出的立体几何试题，特点是：覆盖面广，重视思想，考查能力．这道题又多是以几何体的形式出现，在几何体的衬托下证明线面位置关系（垂直或平行），求角或距离，或求体积．在求体积或求距离时，     

剖析易错原因探究正确解法——空间几何易错题分析

空间几何是高中阶段数学的重点内容,也是高考的重要考点。高考对本部分内容的考查主要有以下几个方面：一是考查空间几何体的结构与空间几何体的直观图、三视图的画图与识图：二是考查空间几何体的表面积与体积及空间几何体中线面所成的角的大小的计算;三是考查空间几何体中线面位置关系,特别是平行与垂直位置关系的判定。     

补型法在解立体几何题中的应用

所谓补型法是将一几何体补成另一几何体后,在新形成的几何体中研究原几何体中的有关元素的位置关系及其计算的方法,也称嵌入法.它是一个重要的数学解题方法,在高考中有广泛的应用.笔者根据多年的教学实践总结出如下几种常见类型.1将正四面体补成正方体例1一个四面体的所有棱长都为2,4个顶点在同一球面上,则球的表面积().A3π;B4π;C33π;D6π图1解将正四面体补成正方体,如图1.正四面体外接球的直径即为正方体外接球的直径.由于四面体的所有棱长都为2,所以正方体的边长为1,正方体外接球的直径为3,球的表面积为3π,故选A.例2正四面体SABC…     

探求正方体中计数问题的设计途径

正方体是空间图形中最重要、最特殊且内涵最丰富的几何体之一,它蕴涵着丰富的位置关系和几何特性,是高考命题取材的营养源,因此备受命题者的青睐．