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题目(人教版必修5P77第6题)已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥3),对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式? 相似文献
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【题目】(高中数学人教版必修五P69第6题)已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥3),求数列{an}的通项公式. 相似文献
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郑定华 《数理天地(高中版)》2011,(1):8-10
题1 已知数列(an)中,a1=5,a2=2,an=2an-1+3an+2(n≥3),对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式? 相似文献
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<正>文[1]和文[2],读后深受启发,文[1]提供的解法略显繁琐,文[2]指出的解法简洁尚存较高的技巧性,在应用上有一定的难度,下面笔者给出一些简洁而易想的解法,并以此给以推广.题已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥3,n∈N*),对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式? 相似文献
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王惠 《中学生数理化(高中版)》2014,(8):19-19
<正>题目已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥3),对于这个数列的通项公式做一研究,能否写出它的通项公式.本题是人教社普通高中课程标准试验教科书数学(必修5)P69的练习第6题.对于此题学生在求解过程当中感到一片茫然,不只从何处着手.笔者在讲解此题时也没有急于给出问题的参考答案,而是与学生共同把此题进行了"合理、有序、适度"的缩放与拓展.并在解决每个问题的基础上及时地进行规 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2015,(1)
<正>例题已知数列{an}中a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥3),对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式?笔者除按照教材配套的教师用书解答该题外,在课堂上不失时机地践行课标对能力考查的要求,以多元化、多途径、开放式的设问,客观地、全面地引导学生积极思维,激发学生的探索精神,培养求异创新能力.通过深入探讨,发现很多求通项的数列题有其共同特性并可化归为此类型.现给出利用一元二次方 相似文献
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一、问题呈现 南京市2007年3月高三第一次调研试卷的第21 题是:在数列{an}中,已知a1=2,an 1=2an/an 1.(1)证明数列{1/an-1}为等比数列,并求数列{an}的通项公式;(2)求证:n∑i=1ai(ai-1)<3. 相似文献
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今年全国高考数学理工类压轴题第22题:设a0为常数,且an=3n-1-2an-1(n∈N ),(1)证明,对任意n≥1,an=1/5[3n (-1)n-12n] (-1)n2na0;(2)假设对任意n≥1有an>an-1,求a0的取值范围.文史类第19题:已知数列{an}满足a1=1,an=3n-1 an-1(n≥2)(1)求a2,a3;(2)证明an=3n-12这两道数列解答题 相似文献
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许锐军 《数学大世界(高中辅导)》2006,(12)
请看下列两题,比较一下它们的解法:题1 (苏、锡、常、镇四市2006年高三教学情况调查(一))已知数列{an}满足a1=5,a2=5,an 1=an 6an-1(n≥2,n∈N*).若数列{an 1 λan}是等比数列,求出所有λ的值,并求数列{an}的通项公式. 相似文献
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在新教材第一册 (上 )第 1 1 4页 ,有这样一道习题 .写出下面数列 {an}的前 5项 :a1=12an =4an-1+1 (n≥ 2 )下面就此题作探讨 .一、引申递推公式的概念既然在新教材中出现 ,那么已知递推公式求通项公式 ,学生将乐于接受 .因此对上述习题作下面引申 :【例 1】 已知数列 {an}的项满足a1=12an =4an-1+1 (n≥ 2 ),求通项an.【例 2】 (旧教材P12 63 4题变式 )已知数列{an}的项满足 a1=ban + 1=can +d 其中c≠ 0 ,c≠ 1 ,求这个数列的通项an.其实 ,在an+ 1=can+d(c≠ 0 )中 ,若c =1 ,则该数列是公差为d的等差数列 ;若d=0 ,因为c≠ 0 ,则该数… 相似文献
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题目 已知数列{an}满足:a1=2,an=2(an-1+n)(n=2,3,…).求数列{an}的通项公式.(2013年全国高中数学联赛(B卷)试题)本文从一题多解,一题多变两个角度对本题目进行探究,希望对同仁有所帮助.一、一题多解解法1:a1 =2,a2 =2(a1+2)=8,当n≥3时,我们有an-2an-1=2n,an-1-2an-2=2(n-1),两式相减,得an-3an-1+2an-2=2,即an-an-1+2=2(an-1-an-2+2),令bn=an-an-1+2(n≥2),则数列{bn}(n≥2)是公比为2的等比数列,且b2=a2-a1 +2=8,于是bn=b2×2n-2=2n+1,即an-an-1+2=2n+1,于是,an-1-an-2+2=2n,…,a2-a1+2 =23,将上面n-1个等式相加,得an-a1+2(n-1)=23 +24+…+2n+1=2n+2—8,∴.an=2n+2—2(n+2),注意到当n=1,2时,公式仍适用,所以这就是所求的通项公式. 相似文献
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高伟鹏 《中学数学研究(江西师大)》2004,(6):21-23
2002年高考数学试题(新课程卷)中有这样一道数列题:已知{an}是由非负整数组成的数列,满足a1=0,a2=3,an 1an=(an-1 2)·(an-2 2),n=3,4,5…. 相似文献
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2005年中国数学奥林匹克的试题比2004年容易些,只有第4题较困难.如下:已知数列{an}满足条件a1=2116,2an-3an-1=32n 1,n≥2.①设m为正整数,m≥2.证明:当n≤m时,有an 32n 31mm-23n(m-1)m相似文献
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"叠加法"与"累乘法"在高考数列问题中倍受青睐,尤其是在求解数列的通项公式问题时,其地位就愈加突出.下面让我们做一下简要回顾.一、累乘法例1.已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1(n≥2),则{an}的通项公式an=分析:本题为求数列通项问题,从设问形式上为分段形式,容易使人联想到公式:an=然而从题设条件上看并不具备使用 相似文献
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1.(人教B版必修5P32习题2-1(A)第8题(1))写出下列数列{an}的前5项:a1=12,an=4an-1+1(n≥2).1-1.(改编)已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1 相似文献
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金晓香 《河北理科教学研究》2007,(2):14-14,17
当数列{an}的递推公式为an 1=an f(n)时,通常使用"累加法"求其通项公式.即将an=an-1 f(n-1),an-1=an-2 f(n-2),……,a2=a1 f(1)各式相加得:an=a1 n-1∑k=1f(k)(n≥2).下面举例说明累加法在求数列通项公式中的应用. 相似文献
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1 迭加法的背景若数列 {an}为等差数列 ,则有 an+1 - an= d( n∈ N* ,d为常数 ) .于是 ,an- an- 1 =d,an- 1 - an- 2 =d,… ,a3- a2 =d,a2 - a1 =d,将这 n- 1个式子迭加 ,有 an- a1 =( n- 1 ) d,即得等差数列通项公式 an=a1 + ( n- 1 ) d.考虑到这 n- 1个式子中的被减项是 a2 ,a3,… ,an,而减项是 a1 ,a2 ,… ,an- 1 ,故在被减项和减项中同时出现的项为 a2 ,a3,… ,an- 1 ,于是 ,迭加后这些项被消去 ,得 an- a1 =( n-1 ) d.这种将一系列等式相加的方法叫迭加法 .2 迭加法的延伸点迭加法在求数列通项时的运用 ,是基于数列相邻项的差的特点… 相似文献
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20 0 4年高考数学有这么一道考题 (全国卷Ⅲ第 2 2题 ) :已知数列 {an}的前n项和Sn 满足Sn =2an ( -1) n,n≥ 1.( 1)写出数列 {an}的前三项a1 ,a2 ,a3;( 2 )求数列 {an}的通项公式 .( 3 )证明 :对任意的整数m >4,有1a4 1a5 … 1am <78.显然 ,本题的前两问考查由Sn 求an,第( 3 )问考查不等式的证明 ,许多考生也容易得到 :( 1)a1 =1,a2 =0 ,a3=2 ;( 2 )当n ≥ 2时 ,有an =sn -sn - 1 =2 (an -an- 1 ) 2 · ( -1) n,所以an =2an- 1 2 · ( -1) n- 1 .但是 ,再往下就显得力不从心了 .究其原因 ,显然是对数列通项缺乏深刻理解所致 ,下面就… 相似文献
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题目:(2006北京高考第20题)在数列{an}中,若a1,a2是正整数,且an=|an-1 -an-2|,n=3,4,5,…,则称{an}为绝对差数列.
(1)举出一个前5项不为零的绝对差数列(只要写出前10项) 相似文献
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我们知道数列通项 an 具有如下两个常见的基本变形式 :差式变形式 :an=(an- an-1 ) (an+ 1 - an-2 ) +…+(a2 - a1 ) +a1 . 1商式变形式 :an=anan-1· an-1 an-2·…· a3 a2· a2a1·a1 . 21式可以应用于求递推关系式为 :an+ 1 =an+g(n)型数列的通项公式 ;2式可以应用于求递推关系式为 :an+ 1 =f(n)× an型数列的通项公式 .而对求递推关系式为 :an+ 1 =kan+g(n) (k≠ 1 ) ( )型的通项公式就失效 .近期有杂志刊文介绍对 an+ 1 =kan+g(n) (k≠1 )型的通项公式求法 .不外乎两种方法 :其一是将an+ 1 =kan+g(n) (k≠ 1 )转化为 :an- h(n) =k{ an… 相似文献