向量法解两道2002年高考题

<正> 向量的应用非常广泛,下面我们用向量法求解2002年高考第19、20两题. 第19题:四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,PB上面ABCD. (1)若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°,求这个四棱锥的     

2007年陕西省高考数学答卷中主要问题评析

综观今年陕西省高考数学答卷情况,其主要问题可归纳为以下五个方面.1 "三基"掌握不到位,认知结构不完善基础知识不扎实,以理科第19题第(Ⅱ)小题、第21题第(Ⅰ)小题为例.第19题第(Ⅱ)小题是求二面角,属于立体几何常规题,但由于考生缺乏空间概念,将空间图形看成平面图形,在求二面角的平面角时,将图形中的异面     

浅析二面角的求法

在立体几何中,求二面角的大小是一个重点,更是一个难点。而在历年各地的高考数学数学考试中,大都考察了求二面角的大小这一知识点。但学生不知从何入手,丢分严重。本文就对求二面角的常用方法作了一个简单的归纳总结及举例分析。     

无棱二面角大小的求法

求二面角的大小是立体几何中的一个重点问题，关键是如何作出二面角的平面角．如果二面角的棱没有给出，其难度增加许多．本文通过2001年全国高考数学试题(理)第17题(Ⅱ)介绍这类问题的几种求法。     

全国高考数学（理）第17题的多角度思考

题目:(2001年全国高考数学试卷理科第17题)如图1,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2.(1)求四棱锥S- 图1ABCD的体积; (2)求面SCD与面SBA所成二面角的正切值. 第(1)题容易用体积公式直接求解.而第(2)题则是一道典型的无棱二面角问题,故在     

法向量求二面角在2007年高考中的体现

高中立体几何引入了空间向量,大大降低了立体几何解题的难度.随着新课程改革的进行,向量的应用将会更加广泛,这在2007年高考数学解答题中得到了充分的体现.本文试以2007年各地高考题为例,介绍法向量在求二面角中的应用.     

从一道高考试题谈求二面角的大小

求二面角的大小是中学数学的一个重要课题,也是近几年各类考试的热点之一。总体而论,求二面角的大小有三种方法:①直接求法:通过各种途径作出二面角的平面角,把平面角置于一个三角形中求得。②利用面积射影公式:(见《立体几何》(甲种本)P68习题八第11题)。③利用异面直线上两点间距离公式:(见《立体几何》(必修)P45例2)。下面首先分别用这三种方法解答一下94年高考理工第23题(Ⅱ):     

二面角求法赏析

求二面角的大小是高考中经常出现的问题,本文归纳了常见的求解二面角的方法,通过对问题探索与解法反思不断提高解题能力.     

谈用法向量确定二面角平面角的大小

在2005年安徽省高考数学阅卷工作中,立体几何题第18题,解法很多,但概括起来只有两类方法:几何法和向量法.由于该题比较容易建立空间直角坐标系以及在坐标系中找出各点的坐标,因而对第2、第3两问约有90%的同学都采取坐标向量的方法.用坐标向量的方法求两条异面直线所成的角,跨越了将两条异面直线通过平移转化为一个三角形问题来解决的具体思维过程这一难点,但在这一问题的法向量解法中,有些阅卷教师对如何快捷、准确确定二面角平面角的大小,提出了质疑,疑问是什么呢?首先请看下面的原题:     

二面角的平面角与其面的法向量夹角的关系判定

空间向量引入后,用空间向量解决立体 几何中的垂直、平行、共面、角、距离等问 题,可以减少辅助线,避开复杂的空间想象,降 低了解题的难度,求二面角α ?l ? β 的大小问题可以转化为二面角两个面所对应的法向量与法向量夹角的问题,避免了寻找二面角的平面角的麻烦,一般步骤如下: uv v (1)求平面α ,平面 β 的法向量 m,n . uv v (2)求< m,n >的大小. (3)利用二面角α ? l ? β 与其法向量夹角 uv v关系,得出二面角α ?l ? β 的大小为< m,n > …     

加强综合法 提升核心素养——2017年高考数学中二面角的纯几何解决

<正>立体几何中的二面角是一个非常重要的概念,求二面角的大小是高考命题的热点.遇到二面角,言必用向量,这可不是好现象.一方面,高考中的二面角用综合法解决并不像我们想象的那么难,一般高考试题中求二面角的两种方法总体难度悬殊并不大;另一方面,立体几何主要担负着培养学生逻辑推理和直观想象核心数学素养的任务,老用空间向量解决二面角问题,就削弱了立体几何的教学价值.下面我们试用综合法求2017年数学高考理科试卷中二面角的大小,     

在三射线构架中探求二面角的平面角

在2010年全国内地普通高考的19套理科数学试卷中,每卷都有1道立体几何的解答题,在这19道解答题中就有13道题涉及二面角问题,这表明了二面角问题是高考理科数学的一个热点．目前求二面角大小的常用方法是定义法、向量法、体积法、射影面积法,本文将介绍在三射线构架中的公式求法．     

2002年高考立几题的另一证法

2002年高考试卷第19题: 四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,PB⊥面ABCD, (Ⅰ)若面PAD与面ABCD所在的二面角为60°,求这个四棱锥的体积;     

无棱二面角的五种求法(高二、高三)

求二面角的大小是高考的热点和难点之一,当二面角的棱没有给出时则不易求出,本文通过探讨一道题的多种解法,以拓宽求二面角的思路。     

一道高考题解题思路的探究及应用

这是2004年高考数学湖北卷第11题:已知平面α和平面β所成的二面角为80°,P 为α,β外一定点,过 P的一条直线与α,β所成角都是30°,则这样的直线有且仅有( )A.1条 B.2条 C.3条 D.4条分析此题是由1993年全国高考理科数学卷第18题演变而来的:已知异面直线 a 与 b 所成的角为50°,     

例析二面角的求法

“课标”施行以来，在数学必修（二）的立体几何中有求二面角的大小方面的内容．在历年高考中，求二面角的大小，几乎是必考的知识点．但是，在备考复习中，这个既是重点又是难点的知识点，学生却并不十分熟悉，对较难题型更不知从何入手．可见，有必要通过例题的剖析，较完整地总结求二面角的方法．     

就一道高考题谈二面角的求法

求二面角的大小是立体几何中的重点和难点,也是多年来高考的考查热点.利用三垂线定理(或逆定理)求二面角的大小是我们常用的基本方法,也是重要的方法.当然,我们在掌握基本方法(三垂线法)的同时还应该去研究二面角的其他求法.本文就一道高考题谈谈二面角的求法,供参考.题目(2006     

立体几何解答题中的二面角问题

正在高考数学理科试题中每年有80%的试卷考查二面角的求解问题,虽然难度不算大,但是真正得满分的也只有40%左右比例的考生,主要原因是考生找不到二面角的平面角或计算错误.下面介绍一些求解二面角的常用策略.策略1:定义法例1(2013年高考山东理科卷第18题)如图1所示,在三棱锥P-ABQ中,PB⊥平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,AQ=2BD,PD与EQ交     

度量二面角大小的基本思想方法——一道高考试题的多角度分析

200 4年高考数学试题 (必修 选修Ⅱ )第 ( 2 0 )题是这样的 :如图 1,已知四棱锥P—ABCD ,PB⊥AD ,侧面PAD为边长等于 2的正三角形 ,底面ABCD为菱形 ,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为12 0° .(Ⅰ )求点P到平面ABCD的距离 ;(Ⅱ )求面APB与面CPB所成的二面角的大小 .高考结束后 ,笔者对 2 0名考生进行了高考数学试题答卷情况专题访谈 ,从中获悉 ,很多考生在解答本题设问 (Ⅱ )时质量不高 .究其原因考生在解题的思想和方法上缺乏灵活性和深刻性 .今在正确解答设问 (Ⅰ )的基础上 ,系统归纳求解设问 (Ⅱ )的基本思想方法(不同于…     

从一道高考题谈二面角的求法

二面角是立体几何的重要内容 ,是高考命题的热点 ,也是教学中的难点 .下面以一道高考题为例谈谈求二面角的常用方法 .( 2 0 0 1全国高考题 )如图 1,在底面是直角梯形的四棱锥S -ABCD中 ,∠ABC =90°,SA ⊥面ABCD ,SA =AB=BC =1,AD =12 .( 1)求四棱锥S -ABCD的体积 ;( 2 )求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值 .这道题的第 2小题 ,要求出二面角的正切值 ,解决这一问题 ,通常有如下几种方法 .一、定义法根据二面角的定义 ,先作出二面角的平面角 ,然后求解 ,即按照“一作———二证———三解”的步骤进行 ,这是二面角求解的基本…