略谈有限项三角级数和与积的求法

三角级数是函数项级数中一类极为重要的级数。由于三角函数的周期性,就决定了这类函数在研究具有周期变化的物理现象中所独有的特殊地位。为此,几乎所有的数学分析教程中都有专门研究这类函数的章节——富里哀级数。本文主要依据中学的数列知识来讨论简单三角级数的和与积问题。     

三角级数求和公式的一些证明方法

三角级数的求和公式很多，证明方法也不一样。本文通过一些具体例子，给出证明三角级数求和公式的六种方法。     

利用复变解析函数求三角级数的和函数

我们在研究三角级数的系数时，能够证明这些级数的收敛性，但怎样求出这些级数的和呢？本文提出了求和函数的一种方法。     

一个三角级数公式的另一证明方法

本文利用三角的有关知识,给出组合数的一个三角级数公式的另外一种证明方法。     

函数的富氏展开

富氏级数是一类很重要，应用很广泛的函数项级数，即三角级数，形如a0/2 ∞∑n=1(ancosnx bnsinnx)——（1）其a0,an,bn(n=1,2,……）均为常数。     

三角恒等式若干解题思路

三角恒等式是中学数学的一个重要课题,有计划地指导学生总结这类问题的解题思路,对于提高解题能力,发展思维的灵活性和创造性,都是很有帮助的。常见的三角恒等式,大体上可分为三类:一是关于特殊角三角函数值的恒等式;二是含有一个或几个变量的三角恒等式;三是有关三角级数的恒等式。本文的目的,旨在探讨上述三类     

一类混合型级数在积分计算中的应用

本文将幂级数与三角级数结合在一起构造成一类混合型级数并对其进行讨论,由此推出两个数学公式,并巧妙地计算出一类含参变量的定积分以及著名的欧拉积分的值     

中国现代数学史上的几个“第一”

我国第一个获得博士学位的数学留学生是胡明复(1891-1927),他于1916年在美国哈佛大学以《平直微积分方程式论》为题通过博士论文答辩。由于当时美国的数学水平不高,此文也未达到当时先进国际水准。我国第一篇具有重要意义的现代数学论文,当推陈建功在1928年发表的《关于富里埃级数绝对收敛之函数类》,文中得出具有绝对收敛三角级数的函数与杨氏函数等价的结果。与此同时,英国的大数学家哈代也得出同一结论。陈建功于1936年出版的《三角级数》也是中国第一部数学专著。     

浅析三角恒等变换

高中三角函数内容是高考的热点之一,一方面它是初中三角知识的引申和推广,另一面也为后续大学课程中高等数学的幂级数特别是傅里叶级数内容做铺垫。三角函数知识占整个高中数学的全部分值大约为13%。由于三角恒等变换是运用三角知识解题的基础,从而考点主要集中在三角恒等变换上,这在历年高考和自主招生试题中屡见不鲜,三角恒等变换主要考查考生的逻辑推理和运算求解能力,难度在中、低档之间。     

本期封面院士简介

程民德数学家．江苏吴县人．1940年毕业于浙江大学．1949年获美国普林斯顿大学博士学位并留校进行博士后研究．北京大学教授．主要从事数学与应用数学特别是调和分析方面的研究与教学工作,并取得多项很有影响的成果．在多重三角级数唯一性理论、多重傅里叶级数求和与逼     

复数法求三角级数前N项和及三角连乘积

用复数知识求某些特殊三角级数前 n 项和及三角连乘积通常有四种方法:(1)三角——复数公式法;(2)辅助复数 u+iv 法;(3)韦达定理法;(4)分解因式法。一、三角——复数公式法我们知道,设 z=cosθ+isinθ=e~(iθ),     

预应力筏板基础基底反力近似解法

基于级数法的思想,将作用在预应力筏板基础上的荷载简化为对称荷载和反对称荷载,采用三角级数来表示地基反力。再根据推导的配点方程和平衡条件求出系数,得到文克勒地基反力的近似解,作为求解内力的依据。     

两类幂函数的三角级数展开公式

分部积分法中的竖式法,不仅直观,而且在多次分部积分的过程中容易避免运算错误,用于推导幂函数的三角级数展开式起到了事半功倍的效果.     

费耶三角插值研究综述

由于傅利叶级数的重要性，国内外学者对它的研究从未停止过。从1905年费耶证明了费耶定理后，傅利叶级数部分和的研究开始如火如荼，其在计算机图像处理和信号控制领域的应用也引起人们的重视，国内外越来越多的专家投身于这一研究领域。介绍了国内外学者近年来对费耶三角插值的研究成果。     

函数展开成Fourier级数的几何解释

为帮助学生深入理解Fourier级数，本文用Mathematica软件编写了四段程序，通过几幅简单的静态与动态图形，形象地揭示了用三角级数逼近周期函数时的过程。     

世界数学史上以华人命名的研究成果

李氏恒等式:数学家李善兰在级数求和方面的研究成果.华氏定理:数学家华罗庚关于完整三角和的研究成果;另外他与数学家王元提出多重积分近似的方法被国际上誉为“华—王方法”.     

还原历史文化，精彩数列学习

数列是除数、形、三角、函数外又一个重要的数学概念,数列很早就体现了人类的睿智,而不是曾经感觉过的数列“笨拙计算”．数列是数学发展的又一个重要主题．通过人类的努力,数列分支不断发展,级数的产生、组合的发展离不开数列,级数是数列的形式和．数列中的文化元素是数列教学的催化剂和润滑剂,充满的人文气息和人类智慧,能充分引起学生对数学的兴趣,获得学习的方法,     

两个互为相反数之和为零的应用

两个互为相反数之和为零的应用孙殿华两个互为相反数之和为零，这是初中一年级的学生要掌握的简单知识。它是合并同类项的特殊情况。但对于一些特殊的多项式的化简及三角求和，这却是特殊的技巧。并且，运用互为相反数之和为零，在用初等方法求级数之和、用定义求定积分等...     

探讨判别正项级数收敛性的比值判别法

1引言 级数理论是研究函数的一种重要的理论方法,它是数学分析的一个重要组成部分,级数分为数项级数（无穷级数）和函数级数。数项级数是函数级数的特殊情况,又是函数级数的基础,因而对数项级数的研究特别是数项级数的敛散性问题的研究是级数理论的最基本的问题,正项级数是各项都是由正数组成的数项级数,对正项级数敛散性的讨论,是无穷级数研究的一个基本问题。由于许多级数的敛散性都可以归结为正项级数的敛散性（如交错级数）,因此,正项级数的敛散性判定就显得尤为重要。     

解析n次单位根在三角数列中的应用

n次单位根不仅在复数的开方运算中有奠基作用，而且与初等代数的其它内容有十分密切的联系，特别是运用n次单位根解决有关三角数列求和与积及有关二项式定理问题思维具有创新性，而且通过运用n次单位根的概念与性质解决这些初等代数问题，为后继学习级数，复变函数，从知识，思维到方法均能起到铺垫作用。