用向量法求解函数最值

在一些求函数的最值的问题中,运用构造向量法能使问题得到优化,而且可以发散学生的思维,培养学生的创新精神的作用。学会观察函数问题的结构特征,把握函数结构的向量模型,构造向量,把函数最值问题转化为向量问题,使问题解决达到事半功倍的效果。     

向量法解题之技巧

敢于创新,就会有收获,数学学习就是如此.数学解题中,若能冲破知识网络体系的界限,则会思路顿开,妙趣横生,其乐无穷.本文通过向量法解题例析,展向量法解题之巧妙,看知识点融会之重要.     

巧用向量求最值

函数的最什问题,经常出现在中学各类试题中,巧妙利用向量求函数的最大值,最小值等,可以使一些函数的最值问题的思路清晰,解题方法简捷巧妙,并富于规律性,趣味性.     

向量法解题中向量设法的再研究

问题提出文[1]研究了通过“找平方结构”设向量m和n的方法,并运用|m|·|n|≥|m·n|巧妙地解决了一类最值问题,值得研读.读毕该文,笔者即试图运用这种方法解下例:例题求函数y=x2 2x 2 x2-6x 13的最小值.可惜没有成功!再次研读文[1],发现文中方法适用于平方和为常数;或平方和虽不     

运用向量内积求函数最值

条件最值问题在竞赛中频繁出现,处理方法往往比较复杂。构造向量,利用向量内积进行求解,为函数最值问题的解决,开辟了一种新的思路和方法。     

妙用向量解题

向量作为一种新型的解题工具,在众多数学问题中有十分广泛的应用.除了在空间立体几何的广泛应用外,笔者也发现在解析几何,不等式,代数中,也能找到它的影子.一、用向量证明三点共线例1在平行四边形ABCD中,M是AB的中点,N是BD上一点,BN=1/3BD.求证:M、N、C三点共线.证明:设AD=a,AB=b,则MN=1/2 AB+1/3 BD =1/6(2a+b).又因为MC=MB+BC=1/2(2a+b),所以MC=3 MN.所以MC∥MN,所以M、N、C三点共线.     

构造向量求函数最值

函数最值问题 ,屡屡出现在国内外各类竞赛试题中 .适当构造向量 ,可使一类函数最值问题的思路清晰 ,解题方法简捷巧妙 ,并富于规律性、趣味性 .定理　m,n为两个向量 ,则| m| 2 ≥ ( m· n) 2| n| 2 .证明　设两向量的夹角为θ,则| m| 2 =| m| 2· | n| 2| n| 2 ≥ | m| 2 | n| 2 cos2θ| n| 2 =( m· n) 2| n| 2 ,证毕 .1　构造向量 ,求整函数最值例 1　求实数 x,y的值 ,使得 ( y- 1 ) 2 +( x+ y- 3) 2 + ( 2 x+ y- 6 ) 2 达到最小值 .( 2 0 0 1年全国初中数学联赛试题 )解　构造 m=( y- 1 ,x+ y- 3,2 x+ y-6 ) ,n=( - 1 ,2 ,- 1 ) ,依定理 …     

妙用线性规划的“思想”解题

求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值，统称为线性规划．其“思想”就是在可行域内根据几何意义找到目标最优解的方法，对于数学中的某些题使用这一“思想”能得到巧妙解答．     

用向量方法求函数值域或最值

近几年来，向量越来越被人们所重视．因为向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景．对某些代数问题，如求函数的最值或值域，如果能巧妙地构造向量，便能将其转化为向量问题．     

一个恒等式的妙用

利用因式分解可得: ab+λ1a+λ2b+λ1λ2＝(a+λ2)(b+λ1). 上面的恒等式看似平凡,但在解决一些问题时却能产生奇效,下面举例说明.     

空间向量解题时数学思想的运用

用空间向量来解决空间立体几何问题非常得心应手,比如证明平行、垂直以及求角、求距离等.但是,我们不能把眼光仅仅限制于这些问题的证明与求解.在运用空间向量解决问题时,也包含着许多数学思想运用于其中.一、方程思想求值例1已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长为2,底面边长为1,M是BC的中点.在直线CC₁上是否存在一点N,使得MN⊥AB₁?若存在,请你求出它的位置;若不存在,请说明理由.     

构造向量巧求函数的最值

人教版试验修订本新教材高一数学第一册(下)增加了平面向量内容,向量的性质的巧妙应用给我们求函数最值带来了新的方法.本文介绍构造向量巧求函数的最值问题.     

续谈构造向量巧求函数的最值

笔者在文[1]中介绍了构造向量巧求几例无理函数的最值,其中例1至例4仅求得了函数的最大值,尚未能求出其最小值,为此笔者又作了深入的思考,将此问题作了弥补,使之完善.     

向量运算在解题中的妙用

平面向量在新教材中独立成章，其重要性逐渐加强，它的有关知识能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题，由于向量有几何形式和代数形式的“双重性”，使得它成为中学数学知识网络的一个交汇点和解决问题的重要工具．     

运用向量解题

向量是既有大小又有方向的量.向量可以使图形数量化,使图形间的关系代数化,因此,向量具有很好的"数形结合"特性.向量是联系代数关系与几何图形的重要纽带,也为我们解题提供了一种崭新的方法.本文将通过一些例子,简要说明向量在解决代数、三角、立体几何、解析几何等问题中的作用.     

平面向量数量积性质的妙用

平面向量的数量积是平面向量的核心内容,也是高考考查的热点内容.平面向量的数量积分坐标形式与几何形式两种.利用这两种形式及相关的性质,我们不仅可以解决平面向量的长度、角度、垂直等问题,还可以解决一些函数的最值问题,往往可以收到化繁为简、化难为易的效果.下面举例说明平面向量数量积性质的妙用.证明两向量的垂直问题判断两向量垂直的依据:①若a与b为非零向     

向量背景下的最值

1．从定义、公式出发