善于提问学生

善于提问学生,是教师进行启发教学必须具备的一项基本功。《学记》中提出“善问者如攻坚木,先其易者,后其节目,及其久也,相说已解。不善问者反此。”教学中教师如果能按学生的认识活动规律和心理活动规律,提出问题,可以收到良好的效果。 如在教学“互质数”时,我先让同学们观察、比较、分析一组互质数,归纳出互质数这一概念。然后,向同学们提出三个问题。 ①如何判断两个数是否一定是互质数? ②互质的两个数是否一定是质数?(请举出一组互质数,要求两个都是质数的;两个都是合数的;两个数是质数和合数的。)     

互质数的概念及判断——“发现法”教学一例

教学《互质数的概念及判断》一课时,我采用了“发现法”进行教学,收到了良好的教学效果。首先,在复习“两个数的公约数是有限的”基础上,出示一道讨论题。找出下面各组数的所有公约数,并找出这几组数的公约数的共同点。①3和7,②8和11,③14和15 学生运用已有知识较快地求出了每组数的公约数,通过观察、讨论,很快就找到了共同点:“这三组数中,每两个数的公约数只有1。”接着教师明确地告诉学生:“公约数只有1的两个数,叫做互质数。”要判断两个数是否是互质数,就应当看它们是不是只有公约数1。然后教师安排了几组题让     

浅谈互质数的教学

互质数的概念并非是一个很大的概念范畴,但学生在理解掌握这一概念时,却有一定的困难。学生根据以往的认识规律,总以为“××数”就是指一个数,一个具有某种特征的数,或具有一定规律的数列。而对互质数研究的是两个数之间的关系,两个数含有公约数的多少却不易接受,总觉得不符合常规。即便知道了什么是互质数,也容易受思维定势的影响,新的知识不易同化。对此,教师除了要让学生了解什么是互质数外,还应教给学生判断的方法,促使学生牢固掌握互质数的概念。公约数只有1的两个数叫互质数,只要两个数的公约数只有1,那么这两个数就一…     

“互质数定义”教学的商榷

“互质数定义”教学的商榷○四川彭述哗教材通过比较两个数的约数得出公约数、最大公约数的概念，然后归纳出互质数的定义为：“公约数只有１的两个数叫做互质数。”在教学中我认为，用该定义会给学生判断两个数是否互质带来一定程度的困难，并且直接影响到学生的判断速度...     

例谈概念教学中的逆向思维培养

小学数学教材有许多概念的逆命题是成立的。因此，概念课教学在通过分析、比较揭示概念的本质属性之后，应对概念进行逆向理解，反向体会，使概念在巩固和应用中得到深化和扩大。例如，“数的整除”一节，“互质数”是一个知识联系性较强的概念。教学时，在引导学生正面认识的同时，可加强逆向理解，具体说来，可这样做，列举几组公约数只有1的两个数（3和5、8和11……），引导学生分析讨论，找特征，做结论，“公约数只有1的两个数，叫互质数”。此时此刻，教师可引导学生逆向思考：“如果两个数是互质数，那么它们的公约数只有1，对吗？”…     

浅谈数学概念学法指导

概念是事物本质属性在人的头脑中的反映。在概念教学中 ,应尽量采用多种形式 ,让学生通过观察、比较、分析、综合、抽象、概括、记忆等一系列活动 ,形成和掌握概念 ,而不是生吞活剥地灌给他们。有些概念 ,教材往往以定论的形式出现 ,学生仅看到思维的结果 ,而看不到思维的活动过程。因此 ,如何让学生在参与教学中加深对概念的理解 ,从而更好地掌握呢 ?下面以教学“互质数”一例说明。一、教会学生“咬文嚼字” ,逐字推敲弄清每一个词语的含义 ,分清每一个概念的层次。如 ,互质数的意义是“公约数只有 1的两个数 ,叫互质数”。如果学生对其中…     

教学“互质数”一得

学生能否迅速、准确地鉴别出两个数是不是组成互质数,这对以后求最大公约数、最小公倍数、约分、通分等方面的法则巩固、运算技能的熟练有很大的关系。鉴别两个数是不是互质数除了用具有普遍意义的互质数概念(即:公约数只有1的两个数,叫做互质数)去衡量外,还可以帮助学生掌握一些互质数的内在规律,有助于学生鉴别能力的增强。我在教“互质数”时,先帮助学生理解概念,再要求学生根据概念来举出组成互质数的两个数的例子。根据学生举出的众多例子,教师有意识地分类书写:     

智慧的课堂 灵动的课堂——浅谈教师机智在构建“互动生成”中的运用

互质数的概念是在教学找两个数的最大公约数的基础上引出的，目的是要引导学生总结出“如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1”的结论。但是由于它比较抽象，距学生的生活实际较远，又容易和质数的概念相混淆，所以一直是教学的一个难点。我在执教本课时，由于将学生在学习过程中动态生成的学习资源巧妙地利用，有效地突破了这一难点，学生的求知欲被充分调动起来了。     

快速判断互质数

课本中指出:“公约数只有1的两个数,叫做互质数。”根据这一定义,如何才能快速而准确地判断出两个数是不是互质数呢? 1.相邻的两个自然数是互质数。如:8与7;16与15。 2.两个连续的奇数是互质数。如:9与11;37与35。 3.1和任意一个自然数是互质数。如:1与38,90与1。 4.两个数都是质数,这两数是互质数。如:5与11;19与7。 5.相差为2、4、8的两个奇数是互质数。如:15与19;23与27;49与41。 6.2、4、8三个数和任意一个奇数是互质数。如:2与11,4与15,37与8。     

从一道判断题说起

“a和b组成互质数,a、b两数一定是质数( )”。这是我县一次期末统考五年级数学试卷中的一道判断题。某校五甲班绝大部分学生都因认为这种说法正确而失了分。导致学生这种错误的发生,除了学生审题时粗心,没有注意“一定”在题中起的错误导向,并忽视了a、b只是字母而不能代表任何一个具体数这个     

公约数只有1的三个数、四个数……也叫互质数

在课堂上,笔者曾听到过这样一段对话:师:你们记得什么是互质数吗?生:记得。公约数只有1的两个数,叫做互质数。师:能举出些例子吗?生:例如……(略)这时,一个学生站起来问老师:“6、10、15这三个数也只有公约数1,可以把这三个数叫做互质数吗?”     

《最大公约数》教学片断与评析

片断一：互质数 　　(学生做完“做一做”中的两道题后 ) 　　师：观察比较刚才做的第 2题，我们求出的公约数和最大公约数与前几题有什么不同 ?(“做一做”第 2题的公约数、最大公约数都是 1，并且只有 1。而其它各题都有两个或两个以上的公约数。 ) 　　师：像这样公约数只有 1的两个数，叫做互质数。 (板书 ) 　　(1)师：如， 7和 5是互质数， 7和 9呢 ?为什么 ?8和 9是互质数吗 ?为什么 ? 　　(2)试一试，你能举出两个数是互质数的例子吗 ?(让学生同桌之间互相举例判断 ) 　　(3)想一想，怎样判断两个数是不是互质数 ? 　　(4)思考后回…     

小学数学概念教学“六法”

小学生逻辑思维能力的培养、空间观念的形成无不依赖于概念知识 ,加强概念教学 ,强化概念的教法研究和学法指导具有重要的意义。下面谈谈本人在小学数学概念教学中的几点做法。一、抓要点 ,逐字推敲数学是一门严密而又精确的科学 ,特别是有关概念具有更强的“压缩性” ,字里行间包含着深刻的内涵、丰富的思想内容和数学思想方法。因此在概念教学中指导学生咬文嚼字、推敲关键词语的涵义是概念教学的一种重要的方法。如“公约数只有 1的两个数”中的“只”字 ,就是互质数概念的关键字眼 ,它决定着互质数的本质特征 ,在互质数概念形成中具有举…     

判断互质数的六种方法

根据互质数的定义(只有公约数“1”的两个数,叫互质数),要判断两个数是不是互质数,对于较小的两个数,学生能很快作出判断。但对于较大的两个数,如357和715,则较难判断。     

对两个疑难问题的探讨

贵刊在1996年第5期上刊登了《教学中的困惑》一文,文中淡到几个在教学中遇到的疑难问题。笔者就其中的两个问题谈谈自己的观点。问题1:1与它本身是不是互质数?互质数是整数范畴内的一个概念,是建立在公约数、最大公约数的基础上的。纵观小学教材、中师教材乃至大学教材,不难找到各自互质数定义中的共同点:如果两个数的最大公约数是1,那么这两个数叫做互质数,或者说这两个数互质。由此,我们会很自然地提出什么样的两个数可以组成互质数的问题。由于教材中出现的互质数的例子一般只有三种情况:两个不同的质数、一个质数和一个合数、两个不同的合数。这是容易产生这样的错觉,认为互质数的组成只有这三种情     

教学中的困惑

贵刊的“问题研究”栏目,实在是好极了!她给人“食粮”,催人深思,是我们基层教师倾诉疑难问题的最佳场所。笔者也想借贵刊一席之地,向权威人士肖鉴铿、千丰文老师及同仁请教三个问题。 (一)1与它本身是不是互质数? 在“数的整除”这一章的教学中,常碰到这样一类判断题:要判断两个自然数是否互质数。经过对此题的研究和讨论,我们发现了“1”与它本身这一组特殊的     

展现概念形成过程培养学生思维能力：“互质数”教学一得

学生对于概念的掌握 ,是一个复杂的过程。小学数学中的某些概念 ,教材往往以结论的形式给出 ,学生看到的只是思维的结果 ,而看不到思维的活动过程 ,因此 ,对于这些概念的教学 ,我们必须用素质教育的观点 ,站在思维分析的高度来钻研和处理教材 ,力求展现概念的形成过程 ,让学生在观察、分析、比较、综合、抽象、概括、记忆、应用等一系列思维活动中 ,加深对概念的理解 ,从而使学生的思维能力得到提高和发展。如“互质数”这个概念 ,九年义务教育五年制小学数学第八册第 1 1 1页 (人教版 )是这样叙述的 :“公约数只有 1的两个数 ,叫做互质数。…     

让学生在错误中成长——《最简单整数比》的两个教学片断

在人教版《数学》教科书第十一册“比的基本性质”的教学中,学生首先要明确最简单整数比的概念,并合理地运用它。下面是两位教师引导学生理解“最简单整数比”的教学片断。片断一教师出示最简单整数比的定义:比的前项和后项是整数的且为互质数的比,叫做最简单整数比。师:同学们     

通过学生表演教学“质数、合数、互质数”

“数的整除”这一单元,概念很多,又比较抽象,学生学习难度较大。我在回顾和总结过去教学经验的基础上,设计了新的教法,通过表演、抽象、概括、观察、比较,让学生在轻松,活跃的课堂气氛中理解概念,掌握概念。下面就以“质数、合数、互质数”的教学为例,谈谈自己的做法。     

小波沙与互质数

匈牙利数学家路易·波沙少年时代的一则故事十分耐人寻味.这年,小波沙才12岁,但聪明机灵,善解数学难题.于是声名远播,引起了匈牙利著名数学家保罗·埃杜斯的注意.他特地赶往波沙家,想考一考小波沙.波沙的父母热情地接待了这位教授.吃饭时,教授出了个“难题”给波沙:“从1,2,3,…99,100这些数中随意取出51个,其中至少有两个数是互质数,你能说一说它的道理吗?”我们都知道:两个数,如果除了1以外没有其它的公约数,这两个数就是互质数.明确了互质数的概念,同学们,你能回答教授的问题吗?小波沙的解答别开生面,他把饭桌上的杯子统统移到自己面前,…