夹逼原理的应用

利用夹逼原理求数列的极限，关键是对数列的一般项进行适当的放缩，本综合应用一些数学知识，给出了不等式放缩的技巧和方法。     

关于"夹逼法"求极限的探讨

根据“夹逼法”的特点,归纳出求极限问题中适用“夹逼法”的一些情形:含有乘方或阶乘形式的函数极限;易求出双向不等式的数列或函数的极限;含取整函数的函数极限。分析出具体运用“夹逼法”的技巧和一般规律:对于含有乘方或阶乘形式的函数极限,容易通过伯努利不等式或二项式展开将函数适当放大、缩小,使n或x从幂指数、根指数或对数中“解脱”出来,得到符合条件的函数,而后运用“夹逼法”;对于易求出双向不等式的数列或函数的极限,容易通过一般的放缩技巧找出符合条件的函数,运用“夹逼法”;对于含取整函数的函数极限,容易利用不等式x-1<[x]≤x脱去取整号,运用“夹逼法”。     

一类二次型递推数列中的“倒数法”——从2022年浙江卷第10题说起

数列放缩一直是数列研究中的重点和难点.文章从高考真题入手,针对一类特殊的二次型递推数列,通过效仿等差数列求通项的方法,利用“倒数法”进行裂项,然后根据累加法对其进行合理放缩,从而快速解决问题.     

用夹逼法解题例说

所谓夹逼法,就是先确定某个待求元素的取值范围,然后在此范围内夹逼出相应结果的方法.其夹逼的主要方式有:由 a≤p≤b 夹逼出为某些数值;由 A≤B 且 A≥B 夹逼出 A=B.这种夹逼法对解与整数有关的问题有独特的奇效.一解与根式或方程有关的问题例1 若 m 适合关系式     

一种解题方法——夹逼法

所谓夹逼法,就是将问题的解限制在某一数值范围内,然后根据题意逐步缩小取值范围,从而使问题获解的一种方法.灵活运用夹逼法,可使许多问题化难为易,尤其对一些求整数解的问题,效果更为明显.下面略举几例.     

求极限几种特殊的方法与技巧

本论文主要归纳了求极限的几种特殊方法,目的是让广大考生对求函数极限的方法有比较全面的了解。一、使用两边夹定理两边夹定理(夹逼准则):如果数列xn,yn,zn满足下列条件:     

夹逼法 解竞赛题

有些数学竞赛题,看似困难,无从下手,若利用“夹逼法”,设法将待求目标夹在两个数值之间,使待求目标的取值范围尽可能缩小,就可将问题化难为易,巧妙获解,现举例说明。一、求值     

新知教学“留白”——“倒数的认识”教学片断与评析

师:我们已初步认识什么是倒数和求倒数的方法。(注:对“1的倒数”和“0没有倒数”的新知识还没有教学)请同学们看这样一组数:169、38、1、0、43。你们最喜欢求哪个数的倒数?生1:我最喜欢求43的倒数,因为43的分子、分母调换位置就可得出它的倒数。生2:我喜欢求1的倒数。因为1=11,分子、分母调换位置还是11,1的倒数是1。生3:我也喜欢求1的倒数,因为1×1=1,1的倒数是1。师:说得对!1的倒数是1。你们最不喜欢求哪个数的倒数?生4:我最不喜欢求0的倒数。因为0=01,分子、分母调换位置变成01,0不能作分母,0好像不该有倒数。生5:我也不喜欢求0的倒数。…     

利用夹逼思想巧解竞赛题

有些数学竞赛题,看似困难,无从下手,若利用夹逼思想,设法将待求目标夹在两个数值之间,使待求目标的取值范围尽量缩小,就可使问题化难为易,获得简捷的解法.现举例说明如下,供参考.     

新知教学“留白”——“倒数的认识”教学片断与评析

师：我们已初步认识什么是倒数和求倒数的方法。（注：对“1的倒数”和“0没有倒数”的新知识还没有教学）请同学们看这样一组数：16/9、38、1、0、3/4。你们最喜欢求哪个数的倒数？     

利用定积分定义求极限的几种情况探析

定积分定义是用极限定义的,反过来一些极限也常常用积分的定义来求。讨论几种常见的用定积分定义能求的极限问题,并结合夹逼定理解决一些比较复杂的极限问题。     

一类和式的极限

求n项和的数列极限问题有两种方法,其一、是通过适当缩放后用夹逼定理;其二、是利用定积分的定义。本文介绍利用定积分的定义求n项和数列极限的一些技巧。     

微积分视角下的一类不等式的证明

放缩法是不等式证明的一种方法,也是不等式证明中的一处难点．在实际操作中,一类涉及到倒数形式的数列前n项和的不等式通常可以采用放缩法来证明．人教A版高中课本的选修4—5中有一些这类问题的练习,以下举两例说明．     

求无穷项和数列极限方法的探讨

极限理论是数学分析的基础,而求无穷项和数列极限又是数列极限的一个难点,本文主要讨论公式法、夹逼准则、定积分法与和函数法等来求无穷项和数列极限,并通过相应的例子讨论这些方法的应用。     

数列夹逼准则的推广

本文从海涅定理着手,将数列的夹逼准则与函数的夹逼准则联系起来,并从数列的夹逼准则直接推广到函数的夹逼准则,而且在此基础上,对数列的夹逼准则进行了进一步的推广.     

谈缩小包围圈的解题原则

求解有一定难度的数学问题,特别是众多的数学竞赛题,一种常用的解题原则是“缩小包围圈”,即在创设较为简单的情景下去谋求解题的方案。今以整数问题为限,对该如何实施“缩小包围圈”的原则归纳如下四种基本策略。一、放缩夹逼、限定范围例1 黑板上写着从1开始的n个连续正整数,擦去其中一个数后,其余各数的平均值是35(7/17),擦去的数是()(A)6.(B)7.(C)8.(D)9. 思路:本题的困难在于:既不知n为何值,又不知擦去的为何数。先确定n是关键。为此用放缩法夹道出n的范围。再据平均值     

一种积分型极限的新证明

提出了一种求lim∫0 n/2 sinn n→∞更简单的方法,该方法不需要Lebesgue积分的性质,也不需要定义,仅需简单的数列的极限存在的夹逼准则,并给出了例子。     

“夹逼法”解题十三则

“夹逼法”,就是利用M≤K≤N（K≥M且K≤N）型双夹关系求出K值的方法,它体现了变“相等”为“不等”、以“不等”求“相等”的策略和思想．     

“倒数”教学四步曲

第十一册教材在分数乘法之后,安排了一道例题和一个练习学习倒数。教材是先列举了两道得数是1的分数乘法式,从而引出倒数定义,然后提示了求倒数的方法。例题也是根据提示的方法来求一个数的倒数的。从教材的序列看,它顺承着分数乘法延伸下来的,但是定义后求倒数的方法并不是根据定义求的,所以我在安排这一课时教     

开设“小学数学竞赛”辅导课的若干尝试

举办“华罗庚金杯”少年数学邀请赛,小学数学奥林匹克竞赛活动,有力地促进了小学数学课外活动的开展,但这对小学数学教师也提出了新的更高的要求。为此我们为师范大专班开设小学数学竞赛辅导课,目的在于拓宽学生的视野,培养数学教学能力,以适应今后工作的需要。这是一项新的教学工作,我们作了以下一些尝试。 一、联系小学实际和学生实际,有重点地选择教学内容 小学数学竞赛内容丰富,我们选择教学内容,不可面面俱到,只能从实际出发,有重点地作专题选讲;加强数学思想方法的教学,了解竞赛活动所涉及的知识面和难度,注意整体上的统一性和各部分的相对独立性。例如计算问题,大致有四个方面的内容,1.基本题;2.运用运算性质及定律的运算问题,3.巧算的问题,4.估算。重点放在3和4,让学生掌握一些计算技巧,这不但需要而且可以提高学生的学习兴趣。估算需要重点指导,掌握常见的方法——放缩,A=1 1/2 1/3 1/4 … 1/10的整数部分是几?在使用放缩这种方法时要注意放缩适当,在放缩过程中调整放缩方式。通过深入讨论,再进行练习,学生能熟练地掌握放缩方法。 二、重视思想方法的训练,过程和结果同样重要 学生在解答题目时往往重视结果,而忽视思想方法和过程,这就使他们知其然,不知其