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数学公式“歌诀记忆法”举例1.完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.歌诀:“首平方,尾平方,首尾2倍在中央,符号一样不一样。”2.完全立方公式:(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3.歌诀:“首立方,尾立方,正负3a方b上,再加3ab... 相似文献
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因式分解的方法多,技巧性强,这就要求我们在解题时要根据不同的题目,进行具体分析,灵活选用因式分解的方法.例谈如下:一、多项式为二项式,如果有公因式,要先提公因式,再试用平方差公式或立方和、立方差公式。例1分解因式:(3)16(a-b)2-9(a+b)2.分析(1)可把81a4看作一个整体,连续应用平方差公式;(2)提公因式后用立方差公式;(3)把16(a-b)2和9(a+b)2看成两个整体,原多项式则可看成二项式,利用平方差公式分解因式.解(1)原式=(9a2+b2)(9a2-b2)=(9a2+… 相似文献
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孙建斌 《中学数学教学参考》1999,(11)
定理 设a,b,c为非负实数,记P=∑a3=a3+b3+c3,Q=∏a=abc,R=∑bc(b+c)=a2b+ab2+b2c+bc2+c2a+ca2,则 2P≥P+3Q≥R≥6Q.①证明:第一个不等式显然;由abc≥(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c),展开、整理,即得P+3Q≥R;应用几何—算术均值不等式即得R≥6Q.有大量不等式与①等价,如∑a2(b+c-a)≤3abc,∑a(a-b)(a-c)≥0,∑a(a-b-c)2≥3abc(a,b,c为三角形三边)都等价于P+3Q≥R,通过变形… 相似文献
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题目分解因式:(a+b)(a+b-2ab)+(ab-1)(ab+l).(1994年武汉市初二数学竞赛试题)解法1──整体法视a+b、ab各为一个整体,将多项式进行整理,得原式=(a+b)2-2ab(a+b)+(ab)2-1=[(a+b)-ab]2-1=(a+b-ab+1)(a+b-ab-1)=(ab-a-b-1)(ab-a-b+1).解法2──主元法视a为主元,将多项式进行整理,得原式=(b2-2b+1)a2-2b(b—1)a+b2-1=[(b—1)a]2-2b(b—1)a十b2-1=[(b-1… 相似文献
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三元均值不等式的加强及其应用 总被引:2,自引:0,他引:2
安振平 《中学数学教学参考》1998,(10)
高中《代数》下册给出的三元均值不等式是:如果a,b,c∈R+,那么a3+b3+c3≥3abc,①当且仅当a=b=c时取“=”号.此不等式可加强为:定理如果a,b,c≥0,那么a3+b3+c3≥3abc+a(b-c)2+b(c-a)2+c(a-b)2.... 相似文献
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语言文字对数学教学的作用□曹翔亚(新疆喀什市兵团农三师中学844000)最近,我在教学过程中观察到一种令人新奇的现象:对于象(ab)n=anbn一类数学运算法则的正用和逆用中,特别是逆用方面,维吾尔族学生比起汉族学生显得较为娴熟,对公式(a±b)2=... 相似文献
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不等式a2+b2≥2ab是我们最熟悉的基本不等式,它有许多变式:(1)a2+b2≥12(a+b)2;(2)(a+b)2≥4ab;(3)1a+1b≥4a+b(a>0,b>0);(4)ab+ba≥2(ab>0);(5)a2b≥2a-b(a≥0,b>0);(6)a3b≥2a2-ab≥32a2-12b2(a≥0,b>0).以上6个不等式当且仅当a=b时取等号.这6个变式的证明都较简单,下面通过举例仅介绍变式(5)、(6)的应用.例1 已知a>1,b>1,c>1,求证:a2b-1+b2c-1+c2a-1≥… 相似文献
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王扬 《中学数学教学参考》1998,(7)
若干平面几何命题向立体几何的移植(续)陕西省西安中学王扬问题5平面几何周长为定值l的直角三角形何时面积最大?最大值是多少?解:设直角三角形的两直角边及斜边分别为a、b、c,则l=a+b+c=a+b+a2+b2≥2ab+2ab=(2+2)ab=(2+2... 相似文献
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一、启动导入1 (1)用字母表示运算定律 :2×3用乘法交换律可以写成?(生 :3×2) ;4×5用乘法交换律可以写成?(生 :5×4) ;乘法交换律用字母表示是?(生 :ab=ba)。2和4大小相同吗?(生 :大小不同)。2和4大小不同 ,为什么却都用字母a来表示呢?(生 :字母a代表了所有的被乘数 ,所有的被乘数都可以用字母a来表示)。我们把这种方法叫做抽象。(板书 :抽象)(2)用字母表示计算公式 :用字母表示三角形的面积公式是?(生 :s=ah÷2)。三角形有大、有小 ,形状不一 ,它们的底都一样吗?(生 :不一样)。… 相似文献
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一、填空题(每空1分,计22分) 1。 180°- 78°45′=度_分 : 12°24′=_度。 2.27a2bc(-bc2)a2b3cb= 3,(2x2+3)(x2-2x)(-2x)=。 4.(2a-b)2-(2a+b)2= 5.(a2+ab+b2)(a2 -ab +b2 )=。 6.4n×8m-2n 2m=。 7.(x2-x 十2)2=按x降幂排列)。 8.0.12510 2030= 9.已知9×27m×81m=316,则m= 10.已知a+b=5,ah=3,则(a-b)2=a3 + b3= 11.如图(1),AOB是平角,OD平分BOC,且COD:CO… 相似文献
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公式(a+b)2=a2+2ab+b2的教学设计□徐光考(浙江省台州市椒江二中318000)《九年义务教育初级中学数学大纲》明确提出:“在教学时,应当注意数学概念、公式、定理、法则的提出过程,知识的形成、发展,……,使学生在这些过程中展开思维,从而发展... 相似文献
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梁增康 《中学数学教学参考》1999,(10)
题目:已知实数a、b满足a2+ab+b2=1,求a2-ab+b2的取值范围.(1998年湖北黄冈市初中数学竞赛题)解:令k=a2-ab+b2,由于a2+ab+b2=1,当ab=0(a、b不能同时为零)时,不妨设a=0,则b2=1,易得k=1.当ab≠0时,不失一般性,不妨设|a|≤|b|.作等腰△ABC,使底边AB=2|a|,高CD=|b|.设AC=BC=c,△ABC的面积为S,∠ACB=α,则0°<α2≤45°,0°<α≤90°,0<sinα≤1,|ab|=S=12·c2sinα.(1)若ab… 相似文献
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