高中数学中的最值问题

本文从一般函数中的最值、几何最值两个方面讨论了中学数学中常见的最值问题的求解方法．在一般函数的最值问题中给出了判别式法、换元法、不等式法等方法的解题思路．在几何最值问题中从几何化方法、代数化方法、三角化方法给出解题思路．     

变量取整数的最值问题

我们学习过二次函数的最值问题:给出一个二次函数y＝ax2+bx+c,当x取全体实数时,若a＞0,则当x＝-(b)/(2a)时,y有最小值(4ac-b2)/(4a);若a＜0,则当x＝-(b)/(2a)时,y有最大值(4ac-b2)/(4a).或者,当m≤x≤n时,我们也能够求出这个二次函数的最值.这样的最值问题的特点是:自变量x取全体实数或部分实数,如果在平面直角坐标系表示出来则是一个"连续"的状况.但有些问题,它的自变量不是取实数,而是取整数,变量呈现一定的"离散"状况,这时,我们学习过的求最值的方法就不一定适用了,因为这时-(b)/(2a)不一定是整数.另外,还有不少题目给出的变量不仅是取整数,而且变量不一定是一个,解这类问题,我们学习过的方法也不一定适用.     

几类最值问题的解法

近几年中，最值问题是中考命题的热点之一，它综合了不等式、函数、三角形等各方面知识，可以说是涉及面最广泛、综合性最强的一类命题．本文从几个不同的角度探索几类最值问题的解法，希望与大家共同探讨．     

整最值问题

(本讲适合高中 )本文讨论一些自变量为整数时 ,函数f(n) (n∈Z)的最值问题 .由于整数的离散性 ,使得一些熟知的关于函数最值的结论有所改变 .例如 ,对函数f(n) =an2 +bn +c (a >0 ,n∈Z) ,当 - b2a不是整数时 ,fmin=min{f(n0 ) ,f(n0 +1 ) } .这里n0 =- b2a ([x]表示不超过x的最大整数 ) .下面例 1的解法与此法类似 .例 1　某厂计划安排 2 1 4名工人生产A元件 60 0 0个及B元件 2 0 0 0个 .已知每名工人生产 5个A元件的时间可以生产 3个B元件 .现将工人分成两组 ,分别生产这两种元件 ,且同时开始 .问应怎样分组才能使任务完成最快 ?解 :设…     

整数的离散性和整最值问题

实数与数轴上的点——对应，实数“布满”了整个数轴，这体现了实数的连续性；而整数在数轴上是“散的”、“隔开的”，2个整数之间至少相差一个单位，这体现了整数的离散性。离散性是整数区别于实数的基本性质，在解决整数问题中有着广泛的应用。因此，变量取整数的最值问题与变量取实数的最值问题在方法和策略上有了区别。     

与圆有关的最值问题

圆是高中数学中研究较多的一种曲线,而与圆有关的最值问题是常见的考点,可以分为七类,即圆上一点到定点距离的最值问题、圆上一点到直线距离的最值问题,斜率型最值问题,截距型最值问题,距离型最值问题,弦长的最值问题及其他类最值问题,教师可以对这七类问题进行具体分析,让学生更好地应用相关知识来解决与圆有关的最值问题.     

调整定值 巧求最值

应用均值不等式求最值时，应使和或积为定值．这时往往需要采用“拆项、添项、变系数”等变形技巧调整定值，使复杂问题简单化，从而可得到事半功倍的效果．     

最值问题探讨

变量的值的变化不是连续的，而是一个一个地可数的，这样的变量称为离散型的。怎样根据它的变化规律或特点求出它的最大值或最小值，就是离散最值问题。     

利用平均不等式求最值的解题技巧

最值问题是中学教学中最普通、最为常见的,也是历年高考所考查的题目之一。文章通过对具体例题的分析详细说明了如何巧妙使用平均不等式来求一些取值问题。     

求函数最值的十种方法

<正>在生活中,常要考虑在一定的条件下,怎样使成本最低,使收益最大等最优化问题.这类问题一般都是转化成求函数的最小值或最     

几何中求解最值问题的技巧

本针对大家熟知的命题“(1)N个正数之和一定仅当其彼此相等时积最大；(2)N个正数之积一定仅当其彼此相等时和最小”，巧妙利用简捷求解几何中的最值问题，借此提高同学们灵活运用知识的能力．下面举例说明．     

基本不等式解最值问题的不同题型应用分析

基本不等式既是高中数学基础的知识内容,也是常见的解题思路之一,表述为两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数.基本不等式的灵活运用,能解答部分与函数、解三角形及几何体体积有关的最值问题,也能使更多问题的解答更为直观、简洁.本文从三个不同例题着手,具体分析基本不等式在解答不同类型最值问题的应用.     

一道最值问题的多维思考

最值问题是高中数学的重要内容之一 ,也是高考的热点 .本文通过对一道简单的最值问题的多维思考 ,来说明这类最值问题的一些常用求解方法 .题　已知 :ａ +ｂ=1 ,且ａ>0 ,ｂ >0 ,求1ａ +1ｂ 的最小值 .思路 1　由已知ａ+ｂ=1 ,联想到ｓｉｎ2 α+ｃｏｓ2 α =1 ,用三角代换方法求解 .解法 1　设ａ =ｓｉｎ2 α,ｂ =ｃｏｓ2 α 0 <α<π2 ,则1ａ +1ｂ =ｓｅｃ2 α+ｃｓｃ2 α=2 +ｔａｎ2 α+ｃｏｔ2 α≥ 4,当且仅当α=π4,即ａ=ｂ =12 时 ,取得最小值 4.思路 2　由ａ+ｂ =1 ,有 1ａ+1ｂ =1ａｂ,联想到ａ +ｂ2 ≥ ａｂ ,可用基本不等式求解 .解…     

如何利用基本不等式求最值

基本不等式√av≤a＋b/2（a〉0,b〉0）是高中数学的重要内容,也是高考的一个热点。它形式简单,但其运用灵活,特别是利用基本不等式求最值问题更是如此,那么如何正确地用好基本不等式呢？本文从三个方面的应用来举例说明,供大家参考。     

浅析整数问题

整数，作为同学们较早接触与研究的数，其涉及面广，化归方式多，常常受到各类考试命题者的青睐，现以下面的问题，浅析其解法。     

例讲数列中的最值问题

最值问题是高中数学数列部分的常见问题.本文立足具体案例展示运用不等式性质、基本不等式、函数解题的具体过程,达到巩固学生所学、拓展学生视野、锻炼学生解题能力的教学目标.     

椭圆中常见的最值问题

椭圆是高中解析几何的重点知识,是每年高考数学的核心考点之一.椭圆作为学生初次接触的圆锥曲线图形,学生应理解和掌握椭圆的知识内容,为接下来的圆锥曲线的学习打好基础.椭圆中的最值问题涉及众多的数学思想和解题技巧,教师需要格外注意.     

多元条件最值问题的常见策略

多元条件最值问题是高中数学竞赛的一个热点问题,在联赛、冬令营等高层次竞赛中占据了极为重要的位置.而它本身对解题者提出的思维要求也是很高的,不同的条件最值问题基本上都有不同的技巧,这一点只有通过做题才能体会.但是总体来说,这一类问题还是有一定的规律可循的.笔者主要介     

破解圆锥曲线最值问题的一招半式

圆锥曲线综合问题是各地高考数学试卷中的“常驻代表”,每份试卷的最后两道大题必有一题是有关圆锥曲线的,解答好圆锥曲线大题是数学高考取得离分的必要条件．最值问题、定值问题是数学中永恒的话题,因此圆锥曲线中的最值、定值问题常常受到命题者的青睐。这类问题一般可周建立国标函数的方法解决。