圆锥曲线的又一个性质

一、引子 我们学习椭圆时知道,椭圆上到焦点的距离最近和最远的点分别是长轴的两个端点.那么椭圆上的点到长轴上的一个定点(非焦点)的最近和最远距离是什么呢?这个点是否为定点?类似问题能否拓广到双曲线和抛物线?     

圆锥曲线的又一个优美性质

新课标高中数学选修4—1即几何证明选讲（北师大版）,在圆锥曲线的几何性质的习题和复习题中,都涉及了椭圆的一个性质,在教学中通过演算感到结论很是优美．下面给出证明并推广到双曲线和抛物线,使之成为圆锥曲线的又一统一性质．     

又一个优美的圆锥曲线性质

定理1若过抛物线y^2=2px的准线与x轴的交点A引一条动直线与抛物线交于M，N两点，0为顶点，则直线OM与直线ON的斜率乘积为4．     

圆锥曲线的又一个统一定值性质

文献[1]介绍了圆锥曲线的一个统一定值性质．笔者通过研究，又得到了圆锥曲线的另一个统一定值性质．     

圆锥曲线又一个统一的几何性质

本文介绍了圆锥曲线的又一个统一的几何性质．不难看出《圆锥曲线“和谐”新观点》一文中的四个结论分别是本文所阐述的四个定理中当点F为焦点、点N为对应准点时的一个特例．另一方面,可以说本文是《圆锥曲线的一个优美性质》的姊妹篇．     

圆锥曲线又一个奇妙的共同性质

笔者通过对圆锥曲线共同性质的探索和研究,曾在贵刊发表过《圆锥曲线的两个共同性质》（2012.8）.近日又发现圆锥曲线的一个十分奇妙的共同性质,与读者共享,并抛砖引玉.性质直线l₁和l₂分别与圆锥曲线（椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）、双曲线x²/a²-y²/b²=1（a>0,b>0）、抛物线²=2px（p>0）、圆x²+y²=r²）相交于     

圆锥曲线三条平行弦的一个性质

本文介绍圆锥曲线三条平行弦的一个性质,供读者参考.为了方便叙述,首先介绍三个命题:命题1经过横向型圆锥曲线焦点F且斜率是k的直线交圆锥曲线于P,Q两点,若离心率是e,焦点到相应准线的距离为p,     

圆锥曲线对称轴为角平分线性质探究

在解决一些与角度、长度、对称等有关的圆锥曲线问题时,借助几何性质数形转换,实现解析几何问题的直观化,可以迅速获得解题途径.本文对圆锥曲线中的经典题目进行推广,探究了圆锥曲线对称轴为角平分线的四个性质,提供了“几何问题”与“代数问题”相互转化的策略.     

有心圆锥曲线切线的又一个有趣性质

正文[1]、文[2]分别介绍了椭圆、双曲线的如下性质:命题1设点P是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a0,b0)上的任一点,     

圆锥曲线平行弦性质探究

文献[1]给出了双曲线平行弦的2个优美性质:性质1过双曲线ax22-yb22=1(a>0,b>0)顶点A的弦AQ交y轴于点R,过双曲线中心O的半弦OP与AQ平行,则|OP|2=21|AR|·|AQ|.性质2MN是过双曲线x2a2-by22=1(a>0,b>0)焦点F的弦,过双曲线中心O的半弦OP与MN平行,则|OP|2=2a|MN|.在此基础上,笔者对椭圆与抛物线的平行弦做了探究,有些结论令人惊喜.图1定理1如图1,过椭圆x2a2+yb22=1(a>b>0)顶点A的弦AQ交y轴于点R,过椭圆中心O的半弦OP与AQ平行,则|OP|2=21|AR|·|AQ|.证明设OP的参数方程为x=tcosα;y=tsinα,(α为倾斜角,t为参数)将x,y代入椭圆方…     

圆锥曲线平行弦性质探究

文[1]给出了双曲线平行弦的两个优美性质:性质1:过双曲线ax22-yb22=1(a>0,b>0)的顶点A的弦AQ交y轴于点R,过双曲线中心O的半弦OP∥AQ,则|OP|2=21|AR|·|AQ|.性质2:MN是过双曲线xa22-by22=1(a>0,b>0)的焦点F的弦,过双曲线中心O的半弦OP∥MN,则|OP|2=2a|MN|.在其基础上,笔者对椭圆     

圆锥曲线的又一性质

圆锥曲线具有许多性质.通过研究圆锥曲线的割线可以得到过曲线上任意四点的两条割线的斜率间关系的一个性质,并进而得到两重要推论.     

圆锥曲线的又一性质

有众多文献给出了圆锥曲线的美妙性质,本文再给出一条. 定理 自圆锥曲线的准线与对称轴的交点引这条圆锥曲线的切线,则切线斜率的平方等于这条圆锥曲线离心率的平方.     

圆锥曲线的又一性质

圆锥曲线具有许多性质，通过研究圆锥曲线的割线可以得到过曲线上任意四点的两条割线的斜率间关系的一个性质，并进而得到两重要推论。     

圆锥曲线的一个性质

定理已知圆锥曲线的准线与x轴相交于点E,过相应焦点F的直线与圆锥曲线相交于A、B两点,BC//x轴交准线于C点,则AC经过线段EF的中点.证明(1)若圆锥曲线为抛物线,不妨设抛物线的方程为2y=2px(p>0).当直线AB的斜率不存在时,显然定理成立.当直线AB的斜率存在时,可设直线AB的方程为:y=     

圆锥曲线的一个性质

平面几何里有一条切线长定理,它告诉我们,从圆外一点引圆的两条切线的长相等。我们还知道:任一点与圆心的连线是圆的一条对称轴,所以又可以说:如果从圆外一点所引圆的两条切线的长相等,那么这点在圆的对称轴上。对于圆锥曲线来说,是否也具有这个性质呢?答案是肯定的。下面我     

圆锥曲线的一个性质

通过一道高三试题的研究,给出了抛物线的一个性质,进而推广到椭圆和双曲线,从而得到了圆锥曲线的一个性质·     

圆锥曲线的一个性质

性质如图1,设F是离心率为e的圆锥曲线Г的焦点,过点F的直线与Г交于A、B两点,设F到其对应的准线l的距离为P（通常称为“焦准距”）,     

圆锥曲线的一个性质

笔者发现,任意圆锥曲线都具有下面一个性质： 定理设P为圆锥曲线C上一定点,过点P任作倾斜角互补的两直线以,船,与曲线C分别交于A,B两点,则直线AB的倾斜角只与点P的位置有关而与直线PA,PB的位置无关．