平面园型限制三体问题的运动方程

由三个相互有联系的物体所组成的力学体系即所谓三体问题的严格解析解法,除几个特例外,自牛顿到现在尚未找到,一般只能用微扰法来近似地求解.本文只讨论三体问题中最简单的一种情况,即平面园型限制三体问题.所谓限制三体问题是三个质点中有一个质点的质量比其他二个质点的质量要小很多,以致于小到可以忽略的程度,在这种情况下,忽略了它对另外两个质点的吸引.这两个大质量的质点的运动,仍然是二体问题,轨道     

奇摄动系统的周期解

本文用微分不等式证明了二阶奇摄动系统解的存在性、唯一性和周期性。     

平面温度场的复势研究

研究两种规则三维物体（如极长的长方体和圆柱体）横截面的温度分布,利用复势分析法得出这两种平面温度场的复势,并且数值模拟出温度的分布图像。     

一类超越方程的摄动解

利用摄动理论的直接展开法,研究了超越方程εx5＋asinx＋bcosx-c=0,较简捷地得出了方程的近似解.     

一类超越方程的摄动解

利用直接展开法讨论了一类超越方程.根据该方程的退化方程的根,分单根和重根两种情况得出了方程的m个根的渐近展开式,其结论推广了文献[6]中相应的结果.最后应用所得结论简捷地求解1个超越方程.其结果丰富了相关成果.     

关于一类代数方程的摄动解

设f(x),g(x)分别为复数域上的m和n次多项式,利用幂级数展开法分m≥n或m＜n两类情况讨论了形如f(x)+εg(x)=0的摄动代数方程[1]的近似解.得到了其根的四项展开式的三个公式.由前两个公式根据退化方程[2]的单根或重根给出该方程的m个根,由第三个公式给出关于m＜n情形的其余n-m个根.     

一类非自治Lagrange系统的周期解

该文利用极小化作用原理研究了具有(a,b)一次凸位势或具有次线性非线性项的Lagrange系统的周期解,并得到了一个存在性定理.     

Lagrange系统的Lie对称性，对称性摄动和绝热不变量

作者系商丘师范学院物理与信息工程系陈向炜教授．全文发表于国际SCI核心期刊《Physics Letters A》2005年第337卷，系陈向炜教授主持的国家自然科学基金课题．     

非线性奇异摄动问题的渐近解

近年来,含有内部层的奇摄动问题的解一直是奇摄动理论研究的一个热点,本论文主要研究一类二维奇摄动系统边值问题具有单边界层情形,利用边界层函数法构造出该问题的形式渐近解,给出关于小参数的余项估计．然后通过构造上下解,利用微分不等式的方法证明了解的存在性,并证明了所有边界层函数项均指数式衰减．     

一类超越方程的摄动解与解的精度估计

利用摄动理论和方法,讨论了一类超越方程f（x）Pm（x）＋εPn（x）=0的求解问题,其中Pm（x）,Pn（x）为m,n次多项式,且m〉n．分别当f（x）=e^kx、f（x）=logαx、f（x）=arctanx时,得到了对应超越方程解的高阶渐近表示式,丰富了文献[7]～[9]的相关结果．将结果应用于各类具体例子的求解,并与其它不同近似解法的结果作比较,说明摄动解达到了较高的精度．     

关于三体问题的趣味解法

三体这种染色体数目的变异,属于高中生物所学的可遗传变异中的一种。因为一般做题都是关于正常的二倍体,所以学生对三体比较陌生,解题较困难。在学生对减数分裂和受精作用理解的基础上,借助分离和自由组合定律,就能比较简单的解决三体的问题。     

一类非线性奇摄动问题的渐近解

利用奇异摄动的相关理论,研究了一类非线性奇摄动边值问题。首先求得原问题的内部解和外部解。其次,在适当的条件下,使用匹配原则y=Y°,匹配原问题的内、外部解,解得待定常数,继而得到参数k取不同值时该问题解的渐近展开式。从而推广了文献（王莉婕．一类非线性奇摄动问题的匹配解法．大学数学,2005,21（4）：46—48）中的相应结论,并且也为估计相关类型非线性问题的解提供了一种有效的方法。     

二阶非线性摄动微分方程解的振动性

本文讨论了二阶非线性摄动微分方程 (a(t))x′(t))′+p(t)x′(t)+Q(t,x(t))=R(t,x(t),x′(t)).的解的振动性质。建立了两个新的振动性定理。其中第一个定理推广了[1]中的结果;第二个定理对于二阶线性方程 (a(t)x′(t))′十p(t)x′(t)+q(t)x(t)=0来说也是新的。另外,本文顺便还指出了[2]和[3]中的疏漏之处。     

单摆非线性问题的线化摄动解

物理学中的单摆问题,在摆角大于5°时候,其动力学方程是非线性的,这一非线性方程可用奇异摄动法来求得近似解,鉴于奇异摄动法求解过程比较复杂,尝试将单摆的动力学非线性方程进行线化,然后采用摄动理论中的直接展开法来求得线化后的方程的近似解,使得求解过程大大简化.与精确解比较表明:一阶近似解也具有相当高的精度.     

一维相对论非线性振动的奇异摄动解

应用ＰＬＫ方法讨论一维相对论非线性振动ｆ（ｘ）＝－ｋｘ－βｘ＾３的奇异摄动解,该解为一致有效解。     

奇摄动问题解的多层现象

讨论了一类二阶微分方程奇摄动两点边值问题，首先求出问题的外部解，然后再利用伸长变量，构造了对应问题的内部解，最后利用匹配原则得到了原问题解的渐近式，并且指出了该解的展开式具有多层边界现象。     

关于三体问题的趣味解法

三体这种染色体数目的变异,属于高中生物所学的可遗传变异中的一种。因为一般做题都是关于正常的二倍体,所以学生对三体比较陌生,解题较困难。在学生对减数分裂和受精作用理解的基础上,借助分离和自由组合定律,就能比较简单的解决三体的问题。     

解决三体问题的新思考

解决三体问题的新思考辛大志，张恒三体问题，是研究行星运动的两体问题的直接推广。三体问题的理论发展到现在已有二百多年的历史，这是一个古老而至今尚未完全解决的问题［１］［２］．随着现代航天事业的发展，随着人类登上月球和即将到火星的旅行，这个问题的解决更加...     

预测摄动平面非Hamilton系统混沌的解析方法

An analytical method for predicting chaos in perturbed planar non-Hamiltonian integrable systems with slowly varying parameters was developed.Based on the analysis of the geometric structure of unperturbed systems.the condition of transversely homoclinic intersection was given.The generalized Melnikov function of the perturbed system was fund by applying the theorem on the differentiability of ordinary differential equation solutions with respect to parameters.