用分离法解含参数的方程和不等式问题

含参数的问题是当今中学数学探讨的热门课题,在历届考试卷中也屡见不鲜,而学生面临此类问题时,往往颇感棘手,易吃“闭门羹”.本文所要介绍的分离法,将为解决含参数方程和含参数不等式的参数范围问题提供一个解题思路.     

浅析利用函数性质探究含参数方程的解

现代数学教育理论认为 ,建立和发展数学认知结构 ,培养和训练数学思维能力 ,都是通过问题的解决过程来实现的。整个数学的教学过程可以看作是一个不断发现问题、解决问题的创造性活动。因此 ,如何通过解题活动的各个环节 ,培养学生的思维能力 ,应是数学教学的中心议题。按G·波利亚的观点 ,审题过程既要透彻理解问题给出的各种数学信息 ,迅速抓住解决问题所要的数学关系与数据 ,特别注意发掘那些隐含条件与信息 ,又包含了严格、精细地检查条件的可能并敏锐地作出正确判断。利用函数性质研究方程的解 ,是将方程放在函数的层面上 ,用解析的方…     

参数方程及其应用

参数方程是曲线方程的一种表示形式,它也是解析几何的重要工具.设曲线上任一点的参数坐标,意味着在设坐标时就消去了一个未知数,利用     

也谈四元矩阵方程AX-YB=C有解的条件及其解

对于矩阵方程AX-YB=C的解存在问题有许多研究，本文在讨论矩阵方程AX-YB=I有解的充要条件及解的结构的基础上，证明了矩阵方程AX-YB=C有解的充分必要条件。     

有限制条件的方程有解时参数范围的确定

含参数的方程有解时,求参数的取值范围这一问题综合性强、难度较大、灵活性较强,尤其是有限制条件的方程有解时参数范围的确定,难度更大．本文拟从实例人手,对这类问题的题型分类和解题策略进行探讨,以期抛砖引玉．     

曲线的参数方程与含参数的曲线方程

曲线的参数方程与含参数的曲线方程是解析几何中两类相互区别又相互联系的常见问题.当参数变化时,参数方程表示一条曲线,而含参数的方程通常表示一个曲线系.例如参数方程(x=cost y=sint)表示一个圆(圆心为原点,半径为1),而含参数的方程 x~2 y~2=t~2表示一个圆系(圆心为原点,半径为|t|).研究参数方程与含参数的方程,不仅有助于解决解析几何中的一系列问题,而且有助于理解函数思想的实质,提高对变量数学这一高中数学的主体的认识,发展数学思维.一、曲线的参数方程及其应用     

方程何时有解

我们知道,解一元一次方程最终都要化归为ax=b的形式,此时,对于数字系数而言,我们很快可以判断出方程解的情况,而对于含字母系数的一元一次方程,其解的情况又会如何呢?为了让同学们能及时掌握含有字母系数的一元一次方程的解的情况,现通过例题来说明.     

一类含参数方程题型的发展及其特点

带有参数的函数或方程的题型一直是中学数学的一个重点与难点,需要我们深刻的理解与辨别.如果每一种题型我们都只懂“一半”,那解答起来可能会出现“似是而非”.本文讲的是带有参数方程根的个数与分布的问题,从有无根到根在某个区间的分布,再到利用换元法求解根在某个区间的分布.通过分层次(按难易的顺序)的例题,笔者将介绍这一类题型的发展及其注意点,望同学们在解答这一类题型时,能够谨慎求解(特别类似第五层的题型),并关注此类题型的发展趋势. 第一层 例1已知函数2()2fxxaxa=-+-在(1,- 3)内有两个不同的解,试求a的取值范围. 分析 这一层…     

直线参数方程及其应用

直线的参数方程是解析几何中参数方程的学习重点,也是新课程实验教材中新增的一个内容,它为直线方程的学习注入了新的活力．由于参数的变化性和灵活性,也使直线的参数方程有了用武之地．但课本对直线的参数方程只作了粗略的介绍,本文将从直线方程的多样性和运用的灵活性两方面作一介绍．     

椭圆的参数方程及其应用

大纲对椭圆的参数方程的要求是达到理解的程度,如果适当地引进一点简单的参数方程知识,可以起到拓宽视野,简化平面解析几何的运算的功效．本文主要介绍椭圆的参数方程及其应用,希望能够给读者一些启迪．     

圆的参数方程及其应用

1圆的参数方程的概念圆的方程有标准方程、一般方程、参数方程.一般地,我们把方程x=a rcosθ,y=b rsinθ(θ为参数)称为圆(x-a)2 (y-b)2=r2的参数方程.在圆的参数方程中,A(a,b)为圆心,r(r>0)为半径,参数θ的几何意义是:圆的半径从x轴正向绕圆心按逆时针方向旋转到P所得圆心角的大小.由圆的参数方程,我们可以把圆心为(a,b),半径为r的圆上的点设为(a rcosθ,b rsinθ)(θ∈[0、2π)),简称设“点参”,特别的,若原点为圆心,常常用(rcosθ,rsinθ)来表示半径为r的圆上的任一点.2利用圆的参数方程求最大、最小值利用圆的参数方程设点的参数,一方…     

圆锥曲线的参数方程及其应用

“参数是一个充满辩证思维的数学概念．”“既可以用其变化来刻画变化过程,又可以暂时看做常量（已知量）,以静制动,揭示问题中变量之间的内在联系,把握变化的规律．”因而在解析几何中有其独特的地位与作用．本文拟介绍圆锥曲线的参数方程的来龙去脉及其简单应用,以达到提高学习兴趣、发展解题能力的目的．     

直线参数方程在解高考题中的应用

直线参数方程是由二式三要素组成的方程组：解题时对于二式可单独使用,也可以同时运用,使问题变得单纯、解法转向灵活．三要素是指点、参数t和倾斜角．点可以是定点、动点、中点或特殊点;t表示有向线段的数量,它与距离、弦长、点的坐标相关联;倾斜角可以是定角、变角、已知冷．由于三要素可以是已知条件,所求元素,或者只是因解题的需要而设的参数,从而通过一个简单的直线参数方程就能把求解问题中的已知、未知等数量联系到一起,这样不仅可减少计算量而且思路明确,程式规范,解答简捷．下面以近几年来的高考题为例加以说明之．例1…     

剖析含参数分式方程的解

含参数的分式方程的问题主要有这样四类,即分式方程有解,无解,有正数解和有负数解．由于参数的存在,给问题的解答带来困难．也容易使解答出现错误．鉴于此,下面以近几年的中考试题为例,对有关问题进行剖析．望能给同学们以启发．     

含参数不等式的解证

含参数不等式的解证是近几年高考中的重点和难点,因涉及的思维程度较高、综合性较强,学生在解题时往往感到无从下手,在高考中得分不高．而解决此类问题需要学生灵活地进行代数变形,综合运用所学知识,方可取得较好的解题效果,因此此类问题的求解当属学习难点．本文通过对若干例题的分析,试图说明此类问题的常见求解策略,供大家参考．     

方程有无穷解的妙用

在高中数学学习中我们常碰到不等式恒成立问题，其实除了不等式恒成立问题，还有一类等式恒成立问题。比如，A={x｜1≤x〈2}，关于x的等式a0x^n＋a1x^n-1＋…＋an-1x＋an=0对任意x∈A（A≠φ）都成立就等价于关于x的方程a0x^n＋a1x^n-1＋…＋an-1x＋an=0在A上有无穷解，即a0=a1=…=na-1=nn=0。于是，我们可利用方程有无穷解解这一类恒成立问题。现撷取几例，供参考。     

两点式参数方程及其应用

直线的“两点式”参数方程是高中平面解析几何中的一个重要内容．利用它可以简洁明快地解与二次曲线相切、相割的有关问题．本文通过对三道问题的阐述点评．与各位教师一起感受一下“两点式参数方程应用”的魅力．     

直线参数方程的参数几何意义及其应用

本文阐述了两类直线参数方程中参数的几何意义、相互关系和应用,并就解决圆锥曲线的弦长及弦的中点轨迹问题,提出了统一的方法,很有启发。