关于积分问题的一题多解

本文拟从换元法角度对无理函数的不定积分的解题方法作一定探讨。     

无理函数不定积分的若干求法

无理函数不定积分的计算是高等数学知识竞赛和考研的重要考点之一,本文从无理函数不定积分的求解方法着手,总结了六种求解无理函数不定积分的方法。     

浅谈几类特殊初等函数的积分法

以有理函数的积分为基础,初步探讨将三角函数不仅能通过万能代换而且用其他形式,也可转化为有理函数的积分;对于积分较为困难的无理函数,其关键在于如何去掉根号,解决了几种特殊情况。     

关于欧拉变换——统一的欧拉变换公式及应用

在教学分析和高等数学的不定积分中,形如∫R(x,(ax~2+bx+c)~(1/2))dx型的一类重要无理函数积分,通常可采用欧拉变换(三角变换),把这类积分的被积函数有理化,然后再求解有理函数积分。鉴于一般微积教程中对该型积分的欧拉变换都有较详尽的叙述,故在此不作赘述。 欧拉变换一般形式为     

一类无理函数的积分

无理函数的积分类型很多。但能化为有理函数的积分方法有限。本文将介绍一类适用比较广泛的无理函数的积分。     

对无理函数值域求法的研究

无理函数由于含有根式，所以其形式较为复杂，对其值域的求法，学生往往感到有点困难．本文从多角度，多层次，全面地分析和探求无理函数值域求解的问题，并归纳了多种方法，以便能熟练和灵活地运用这些方法解决问题，达到举一反三的效果．另外，文章也指出了一些复杂的无理函数的值域，目前还没有好的办法求解，以求有兴趣的读者进一步进行探讨和研究．     

不定积分求解方法研究

给出了不定积分的两种求解新方法，结合实例讨论了这些方法在不定积分求解中的可行性，对快速正确求解不定积分有一定意义。     

关于不定积分的一题多解

本文旨在通过不定积分的一题多解来展现方法和技巧在不定积分的重要作用.     

一类无理函数值域的新求法

文 [1 ],[2 ]各用一种方法介绍了形如函数 f( x) =ax2 + b- x( x≥ 0 ,a>1 ,b≥ 0 )(下称函数 )的最小值的求法 ,文 [3]用三种不同策略研究了比函数 更一般的函数f( x) =m x2 + 1 + nx(其中 mn<0 ,且 | nm|<1 ) (下称函数 )的值域 .本文再给出函数 的值域的一种新求法 .用待定系数法将 f( x)变形为f( x) =m+ n2 ( x2 + 1 + x) + m- n2( x2 + 1 - x) .( 1 )若 m>0 ,n<0 ,则由 | nm| <1得- m0 ,m- n2 >0 ,又　　 x2 + 1 + x>| x| + x≥ 0 ,x2 + 1 - x=1x2 + 1 + x>0 ,故由基本不等式得　f( x)≥ 2·m+ n2 ( x2 + …     

欧拉不等式的广义积分插入(英文)

从所周知,欧拉不等式2r≤R2(3)~(1/3)r≤3~(1/3)R。(1765)我们可加细到2(3)~(1/3)r≤(abc)1/3≤1/3(a b c)≤3~(1/3)R;(1)2(3)~(1/3)r≤(abc)~(1/3)≤{P integral from n=1 to ∞( 8)[(a x)(b x)(c x)]~-(P 1)3dx}-1/P≤1/3(a b c)≤3~(1/3)R;(2)2(3)~(1/3)≤(abc)~(1/3){P integral from n=1 to ∞( 8)[(a x)(b x)(c x)]~-(P 1)/3dx}~-(1/P)≤{Pintegral from n=1 to ∞( 8)λ~(-1)[(ι λ)(a x))~(1/3)(ι λ(b x))~(1/3)(ι λ(c x))~(1/3)-ι]~(-P-1)dx}~(-1/P)≤1/3(a b c)≤3~(1/3)R。(3)     

关于m阶n元Euler数和m阶n元Euler多项式

本文给出了m阶n元Euler多项式的定义，讨论了它们的一些重要性质，得到了m阶，n元Euler多项式的显式及。阶n元Euler数与m阶Euler数的关系式。     

欧拉定理的一种证明

以M进位表数法为基础拟给欧拉定理一种新的证明方法。     

欧拉定律与边际生产力理论

“欧拉定律”是数学上的一个定律。一方面,边际生产力理论使用欧拉定律的特殊形式来论证自己的内容,试图证明自身的完善性;另一方面,一些西方学者则使用欧拉定律来诘难边际生产力理论。正是欧拉定律所形成的诘难证明了边际生产力理论是不能成立的。     

数学中的几何变换

为使代数方法和几何方法互相借用、互相弥补、互相促进,数和形之间可以有许多变换方式,如分割变换、积分变换、正交变换、射影变换等,在几何中这些变换的应用十分广泛且很重要.     

浅议分段函数的教学研究

分段函数一直是高等数学教学中的重点和难点内容.讨论分段函数基本内涵,结合实例研究分段函数的连续性、可导性、不定积分等几类问题,得出解决有关分段函数问题的关键是理解并运用其在分界点处的特殊变化特性.     

定积分与二重积分的互化

本文通过范例介绍了如何用二重积分解决定积分问题和如何用定积分解决二重积分问题,实现了两者在一定程度上的互化,为积分问题的计算和证明等提供了计算技巧,拓宽了解题途径。     

关于反函数的一种积分法及其应用

给出反函数的一种积分法,应用此法,可以将某些类型的不定积分、定积分问题简便地转化为反函数的不定积分、定积分问题求解.