巧用柯西不等式

柯西不等式在处理不等式问题中有着广泛的应用,本文从近年来各种数学竞赛中选取了几道证明不等式的题目,通过巧妙变形后应用柯西不等式加以解决,证明过程简单明快.     

柯西不等式及均值不等式的两个推论的应用

柯西不等式及均值不等式是人们所熟知的基本不等式，立足基本公式，灵活运用基本公式解决各种复杂的问题，这也正是数学中所追求的，从均值不等式推出一个简单易记住的推论，并由此推论和柯西不等式证明了一批不等式。     

不等式的巧用巧证

数学问题中涉及很多不等式。众所周知的许多重要而有名的不等式,如均值不等式,柯西不等式,哈代不等式,贝努里不等式,希尔伯特不等式等等,应用范围很广。德国著名数学家Enqle说:“设想你遇到一个困难问题,你应当把它变成一个容易的问题,先解决这个问题,进而得到那个难题的答案。”我们知道,一些基本不等式,如柯西不等式.以及     

柯西不等式在初等数学中的应用

本文分四类列举典型范例阐明柯西不等式在初等数学中的应用 ,通过例题说明柯西不等式的使用方法与技巧 ,揭示柯西不等式在初等数学中的广泛应用     

一个不等式的另证与推广

《数学通报》2018年5月2425号问题提供的解答用到了幂平均不等式、均值不等式以及切比雪夫不等式,本文仅用均值不等式和柯西不等式给出它的一个另证与推广.     

关于一类分式型不等式的证明

从一道奥林匹克问题入手,利用柯西不等式及均值不等式得到一类不等式的统一证法,并提出两个类似不等式的猜想.     

浅谈柯西不等式的学习策略

柯西不等式是经典的不等式之一,它有着丰富的数学背景.它的结构对称、和谐、简洁,在解题中若能灵活地加以应用,可巧妙地解决许多看似困难的问题.本文就如何学习、掌握柯西不等式,谈一些个人的看法.策略一掌握柯西不等式的几种表现形式,感受柯西不等式的和谐统一性,从不同的角度体验它的协调一致性.     

利用著名不等式证明不等式

不等式是高等数学中非常重要的课题之一,在高等数学中占有极其重要的地位.因此,对不等式作一些必要的研究具有重大的意义,同时,也为我们如何证明不等式问题提供了必要的理论指导.本文介绍了利用均值不等式、柯西不等式、赫尔德不等式、詹森不等式等著名不等式,拓展证明不等式不同思路,使得不等式有更好的应用,提高学生灵活运用数学知识的能力.     

柯西不等式在数学证明中的应用

在中学我们重点学习了几何均值不等式及其应用,本文中我们将介绍柯西不等式在解题中的一些应用。柯西不等式是一个非常重要的不等式,灵活巧妙地应用它,可以使一些较为困难的问题迎刃而解。所谓柯西不等式是指：设a,b．∈R（i=1,2…,n,）,则（a1b1＋a2b2＋…anbn）^2≤（a1^2＋a2^2＋…＋an^2）（b1^2＋b2^2＋…＋bn^2）,     

利用卡尔松不等式证赛题

利用卡尔松不等式可以证明柯西不等式和均值不等式．     

巧用柯西不等式的变式解竞赛题

柯西不等式是证明不等式的重要工具,也是求解某些最值问题时常用的理论根据,尤其在数学竞赛中应用广泛．用柯西不等式及其变式处理问题的基本途径关键有两点：一是要抓住所求问题的结构特点;二是要掌握基本的数学思想方法,通过变形与转化,使所求问题与柯西不等式形成对接,从而达到简便快速解题的目的．     

柯西不等式的一种应用

通过对柯西不等式特点的探讨,说明柯西不等式在解决中学数学竞赛中一类问题中的应用.     

浅谈柯西不等式的应用

运用几何平均不等式证明了柯西不等式,并通过范例揭示了柯西不等式在初等、高等数学中的应用.     

一道奥赛不等式的证明

利用向量,均值不等式,柯西不等式,一些基本不等式以及不等式的性质,证明了一道奥赛不等式.     

浅谈柯西不等式及其应用

1.引言与相等现象相比,不等现象是现实世界中更为普遍的现象,不等式则是刻画不等现象的数学模型,通过分析实际问题中的数量关系,列出不等式,通过解不等式得到实际问题的答案,这就体现了构建不等式的模型思想.一般来讲,柯西不等式是由大数学家柯西     

系列讲座之八——柯西不等式

柯西不等式是一个重要的不等式,在数学竞赛题中,柯西不等式的使用频率往往超过均值不等式,它结。构对称,技巧性更强．它的使用可使一些难题迎刃而解,收到出奇制胜、事半功倍的效果．     

柯西不等式在初等数学中的应用

本文首先推导了柯西不等式的变形,进而举例说明柯西不等式及其变形在初等数学中的重要应用:①证明不等式;②求函数的最值问题;③几何学中的应用。     

例说求函数最值中的设参、消参技巧

应用均值不等式或柯西不等式求函数最值，使和（或积）为定值或者是所需要的式子是关键的一步，设参数可使这一棘手的问题得到圆满解决，通过设参、定参，把函数进行适当变形，根据系数或等号成立的条件定参数．下面举例说明设参，定参的技巧，供参考．     

一类最值问题的两种通用解法

不等式中有两个不仅常见而且非常重要的不等式：均值不等式和柯西不等式．它们的具体公式如下：     

用柯西不等式解题的几种变换方法

柯西不等式是一个十分重要的不等式,变形灵活,技巧较高,在近几年的高考、竞赛中,屡被考查.本文从合理搭配、配置因式、妙凑系数、适当换元等四个方面探讨了柯西不等式的应用技巧.