抛物线平行弦的一个结论的应用及推广

<正>多年来,各地中考数学压轴题多是以抛物线为背景的综合性问题.这类问题涉及的知识点多,综合性强,具有较好的区分度和选拔功能.本文给出抛物线中与平行弦有关的一个结论,并进一步探讨结论的应用与推广.一、结论与证明我们把连结抛物线上任意两点的线段叫做抛物线的弦.     

点在平面内的射影

点在平面内射影的位置,是立体几何的基本问题,也是高考的必考内容,许多有关角和距离的问题都与确定点在平面内射影有关,下面是点在平面内射影的重要结论及其应用.一、结论1.过平面α内的∠EAF顶点A的斜线AP与这个     

圆锥曲线中距离的最值问题探讨

关于几何中的点与点之间的距离问题,是研究点与点、点与线、点与面、线与线、线与面以及面与面的关系的最基本的内容.而距离的最值问题义是考试中常涉及的知识点,且在实际生活中具有广泛的应用价值.以下就圆锥曲线中曲线上的点到一焦点和定点的距离之和的最值问题予以总结,以便在解答有关选择题和填空题时直接引用,供大家参考.     

点在平面内的射影

点在平面内射影的位置,是立体几何的基本问题,也是高考的必考内容,许多有关角和距离的问题都与确定点在平面内射影有关.下面是点在平面内射影的重要结论及其应用.     

一道经典例题结论的深度挖掘--浅谈三点共线向量表示的运用与拓展

教材中的一些具有典型性、代表性的例题和习题,往往蕴含着丰富的背景．对于这类问题,我们要能抓住具有示范作用的结论与解法,充分挖掘出它们的潜在功能．线段的定比分点向量公式就是一道经典题,通过对结论的研究,可以得出三点共线的充要条件,很方便地解决与之相关的一类问题．     

特色中考填空题举例

1.开放性问题开放性问题是相对于传统问题中的条件结论的"封闭性"而言的,其具有答案不唯一、能较好地考查同学们的迁移能力与创新能力等特点.例1(2011湖南株洲)已知:如图1,四边形ABCD是菱形,点E是BD     

在正方形网格中画面积最大的格点相似三角形的基本方法

在正方形网格中,最小正方形顶点称为格点,顶点都是格点的三角形我们称为格点三角形.近几年来的中考中,格点三角形的相似问题因其具有很强的可操作性,又能考查学生知识的综合运用,已逐步成为中考试卷中的一个亮点.其中,在正方形的网格中画出与已知格点三角形相似的面积最大的格点三角形的问题,它把讨论三角形相似与探讨最值问题有机地结合在一起,考查了学生观察、猜想和灵活运用知识     

常见“费马点”问题的分类探究

<正>几何最值问题种类繁多且形式多样,是近几年重庆乃至全国中考中的热点.其中"费马点"问题研究的是,在三角形内部存在一个到其三个顶点的距离之和最小的点,此点和为费马点.而对于初中数学中常见的"费马点"问题,并没有过多地使用其结论,而是利用研究"费马点"问题的方法,其实质就是通过旋转变换,构造三线段共线,利用"两点之间,线段最短"解决最值问题.本文将分类讨论各角不超过120°三角形的"费马点"问题,与大家分享交流.一、常见"费马点"问题     

数列与解几综合问题的求解策略

数列是中学数学知识最富有综合性的内容之一.高考常在知识的交汇点命题,以数列为载体与函数、不等式、解几等知识的综合,成为近年来高考的热点. 数列与解析几何的综合题,其题型具有新颖性,思想方法具有灵活性;且常以点列(点的横、纵横标组成的数列)形式出现.但是,点列问题实质上还是数列问题,故熟练掌握数列基础知识,灵活运用基本的方法,善于转化是其求解策略.     

抛物线内接三角形的一个结论及应用

<正>在初中阶段,抛物线除了对称性外,还具有其他们性质[1].本文将给出抛物线内接三角形的一个几何结论,并运用结论快捷地解决有关几何问题.一、一个结论如图1(或图2),若抛物线y=ax²+bx+c(a>0)与直线y=m交于A(x_1,m),B(x_2,m)两点,点Q为抛物线上不与A,B重合的任意一点,直线AQ,BQ分别交抛物线的对称轴于点M,N,则抛物线的顶点P是线段MN的中点.证明由题设,可知     

再论对称氧化还原滴定中等当点与突跃点的一致性问题

周正仁同志在本刊中讨论了对称氧化还原滴定中等当点(eq)与突跃点(tp)的一致性问题。这是一个具有普遍意义的问题。这个问题在文献中已有若干论述。但由于缺乏严格的理论分析,故结论往往不一致。我们曾讨论过酸碱滴定中等当点与突跃点的一致性问题。本文利用类似的原理,拟对这一问题再次进行探讨,并求得该问题的一般性判据。     

聚焦圆中常见的双解问题

圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,还具有旋转不变性.圆的这些特性决定了有关圆的某些问题会出现双解情况.由于审题不严谨、考虑不周全常常会出现漏解的情况.现将圆中常见的双解问题归纳如下,供同学们参考.一、与点和圆的位置有关的多解问题例1已知点P到⊙O上的点的最大距离是6cm,最小距离是2cm,     

两个动线与动点构造的相似三角形问题

探究与抛物线有关的动线构造的图形之间的位置、数量关系等,是中考数学综合题的一般构造方式.由于问题的开放性较强,联系的知识点较多,富有趣味性、探究性的特点,因此倍受各地中考命题的重视.本文结合与动线、抛物线上动点构造的三角形相似问题进行分析,并得出一般问题的普遍性结论,供参考.一、问题引入例1如图1,点P是二次函数y=-x~2+3x的图象在y轴右侧部分上的一个动点,将直线y=-2x向上平移,分别与z轴、y轴交于点C、D,如果以CD为直角边的△PCD与△OCD相似,确定符合条件的点P的     

初中数学解题的激活策略

要解决或证明一个数学问题,从心理过程的本质看是寻求条件与结论之间在的逻辑蕴含关系,这个心理过程要经历三个阶段:激活知识点,思维点的扩展与按条件与结论之间的线索接通.其中知识点的激活是解(证)题的关键;思路点的扩展才是解(证)题的核心;已知与结论接通是解(证)题的归宿.     

一道高考解几试题的拓广探究

正圆锥曲线的定点、定值和定直线等探索性问题历来是高考命题中的一个热点,此类问题往往蕴含具有代表性、引申性的数学知识、性质.由一个问题往往能引申出多个结论.一、问题的提出案例(2013陕西)已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;(2)已知点B(-1,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P、Q,若x轴是∠PBQ的     

一道正方形与相似综合中考试题的探究与拓展

正方形具有多种性质,对边平行且相等,对角线互相垂直平分且相等,对角线平分一组对角,两条对角线分原四边形为多个等腰直角三角形等,在正方形一边上取一个动点,与这条边的对边的一个端点连线段,与经过另一个端点的对角线相交,构造线段比值问题,具有一定的规律,下面结合一道中考试题进行分析,并得出一般结论,供参考.     

折线距离的最小值求法再探讨

文[1]探讨了折线距离最小值问题的几何解法,并得出了相关问题的一般性结论.文[2]介绍了直线外一点与直线上的动点间的折线距离的最小值问题的函数解法和几何解法,以及圆锥曲线上的动点与直线上的动点间的折线距离的最小值问题的不等式放缩法,并对折线距离的定义和解法作了一些空间拓展.受两文启发笔者综合两家之长和本人见解对这类问题的解法作了较为全面的探讨,现将有关问题整理成文呈给大家供参考.     

一个与Fermat问题相关的最佳线性不等式

运用三角形的Fermat问题的结论与两个条件不等式,利用导数,证明了涉及平面上任一点到三角形三顶点距离之和的一个最佳线性不等式,提出了一个相关的问题.     

极值点偏移问题的高等数学背景探究

函数极值点偏移问题是近年来高考的热门考点.在近十年高考中共出现4次,在全国各地的模拟考试中也多次以压轴题的形式出现,很多学生对待此类问题经常是束手无策.笔者从这一类问题的高等数学背景出发,利用泰勒定理对极值点偏移问题进行研究,得到了利用函数三阶导函数判断极值点偏移的结论.期盼在高观点下,深入浅出地理解极值点偏移问题,以期为读者在处理此类问题时,提供更多的思路.     

从特殊到一般的解题思路

矛盾的普遍性寓于矛盾的特殊性之中.在解数学题的过程中,通过特殊情况发现一般规律,由特殊事例.归纳出问题的一般结论,是一种具有普遍性的思维方法.这种解题思路对于证明多线共点或多点共线的问题,往往容易奏效.下面试举例并作分析.例1.求证:不论α取怎样的实数值,抛物线系:y=x~2 (2α 1)x α~2-1的顶点都在同一条直