椭圆中面积最大的内接三角形和平行四边形构造

椭圆中有关内接三角形和内接平行四边形面积的最值问题,近年在专业杂志上有过一些同行们各具匠心的研究和结论.笔者在研究2010年上海市数学高考的压轴试题时,结合过去的一些解题经验,发现了椭圆中几类相交弦斜率之积的有趣的共性结论,并由此深入,探究了有关面积最大的椭圆内接三角形和内接平行四边形的一般构造方法.本文特将笔者的探究...     

椭圆最值问题分类解析

椭圆的最值问题是个重点、难点问题，这类问题涉及面广，综合性强，处理方法灵活多变，对学生的能力要求较高，有较好的区分度，已成为高考命题的热点．笔者根据多年的教学经验，从椭圆方程的特点及椭圆的性质出发，分析其图形结构，分类探析椭圆最值问题解题思路．     

关于椭圆最值问题的几个补遗

文[1]用初等方法讨论了与椭圆有关的几个几何最值问题,读后很受启发.笔者经过进一步的探索、类比、猜想又发现了与椭圆有关的几个几何最值问题.为了方便读者使用,仍以定理的形式叙述如下:     

伸缩变换下椭圆的几个性质及应用再探

文[1]介绍了伸缩变换下椭圆的几个性质及应用.受其启发,笔者发现伸缩变换是仿射变换的特例,仿射变换不仅能解决文[1]中椭圆的定值问题,最值问题,存在型问题,经过探究笔者发现仿射变换也能触及椭圆的参数取值范围问题,中点弦问题与双曲线的定值问题,特拟文介绍之.     

究竟是方法错了,还是错用了方法?——一道圆锥曲线最值问题解法的纠错之旅

1试题回放 在高三的一堂解析几何复习课上,笔者出示了一道全国高考题供学生练习:设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率为√3/2,已知点P(0,3/2)到此椭圆上的点的最远距离是√7,求这个椭圆的方程,并求椭圆上到点P的距离等于√7的点的坐标. 这类问题的常规解法是利用两点间距离公式建立目标函数,通过消元转化为含参的一元二次函数最值问题或利用椭圆的参数方程将其转化为含参数的三角最值问题来求解.     

多视角看浙江理科高考解析几何题

2015年浙江高考19题为解析几何解答题,直线与椭圆相结合并三角形面积问题进行考察. 笔者从常规的韦达定理、点差法、曲线相切角度看直线存在,从函数最值、构造不等式求三角形面积最值. 问题提出 已知椭圆x2/2+y2=1上有两个不同点A,B关于直线y=mx+1/2对称.     

浅议有关椭圆上动点最值问题的求解

正在学习椭圆简单几何性质的时候,大家都会学习到椭圆方程中的几何意义,它们分别表示了椭圆长轴,短轴的端点到椭圆中心的距离.但很少有人注意到这也是有关椭圆上动点的最值性质,它们表示了椭圆上动点到椭圆中心距离的最大值与最小值.从而,在解决有关椭圆上动点的最值问题时感到很困难.而如果我们在学习的时候能抓住这一性质的内涵,那么在解决有关椭圆上动点的最值问题时就显得游刃有余.     

椭圆中的“角”与“离心率”

椭圆是圆锥曲线的重点,而离心率又是椭圆的重要几何性质。在近几年的高考中频繁出现,常以求离心率的值或离心率的范围在填空题中出现。学生在解决此类问题时,常常不知如何下笔,没有头绪,很茫然,没有方向性。题型多而且特别是其他知识综合运用时,学生更是难以驾奴。通过对此类问题的研究总结,椭圆的离心率问题多是与＂角＂或＂线段＂有关。     

最值问题的椭圆转化策略

有些最值问题,可根据题设中明显的或隐含的椭圆特征式(如符合椭圆定义或具有类似椭圆的普通方程、复数方程等形式特征),通过转化,可利用椭圆知识或数形结合来方便地解决最值问题。     

椭圓相关角的最值(高二、高三)

圆锥曲线中的最值问题主要包括长度最值、角度最值及面积最值等,本文结合05年浙江省高考试题谈谈椭圆相关角度的最值问题. 1.试题及解答题目如图1.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F1、F2在x轴上,长轴     

椭圆最值问题的几个性质及应用

椭圆中的最值问题是解析几何的重点内容之一,常与几何、函数、不等式、三角等知识交汇在一起,成为学习中的重点和难点．本文给出椭圆最值问题的几个性质,便于大家快速地求解相关问题．     

透视跟椭圆有关的最值问题

椭圆本身的最值问题1.涉及椭圆焦点的最值问题2例1已知椭圆的方程为x2+y=1,F981、F2分别为椭圆的左、右焦点,点A的坐标为(2,1),P为椭圆上的一点,求|PA|+|PF2|的最大值和最小值.透视角度涉及椭圆上的点与两焦点的问题(且所求式中距离系数的绝对值相等时),我们常常先运用椭圆的第一定义,再通过数形结合思想,借助绝对值三角不等式或三角形三边的关系等知识进行转化.     

椭圆的参数方程

椭圆的参数方程与三角函数有密切的联系．在求与椭圆有关的最值问题时,利用椭圆的参数方程,借助正余弦函数的有界性,能使问题简便快捷获解．     

椭圆中关于最值问题的几个结论

本文给出椭圆中的几个(一类)最值问题的结论,并通过整体换元的方法将所求的最值问题转化为求二次或一次函数最值的方法给以证明.     

例谈椭圆最值的求解策略

圆锥曲线在高考中占很重要的地位,每年必考．而椭圆为三曲线之首,其中椭圆的最值问题是比较重要的课题,它主要体现了转化思想的应用,涉及到的知识有椭圆定义、标准方程、参数方程、三角函数、二次函数、不等式等内容。能够考查学生的分析能力、理解能力、知识迁移能力、解决问题的能力等等．下面介绍几种常见的与椭圆有关的最值问题的求解策略．     

圆锥曲线中三角形面积的最值求法探析

圆锥曲线中含参数的三角形面积最值的求法是高考中的重点内容,它能有效考查圆锥曲线的性质,重要公式的应用及解析几何中设而不求思想、数形结合思想、化归与转化思想,符合考试大纲中＂对数学能力的考查要以数学基础知识、数学思想和方法为基础＂的要求.下面以椭圆为载体例析圆锥曲线中三角形面积的最值求法,帮助同学们归纳总结.     

椭圆中面积最值问题的解题策略

<正>解析几何问题中的定点、定值、最值问题一直是高考考查的重要方面,因此在平时的教学中应引起高度重视.现以椭圆中面积的最值问题来探索一下这类解析几何问题的常见处理方式.2例1如图1,x y2已知椭圆+=1中,点34A,B分别是椭圆的上顶点和右顶点,过原点的直线与线段AB交于点D,与椭圆交于E、F两点,求四边形AEBF面积的最大值.     

解析几何的最值问题初探

解析几何的最值问题,往往与代数、三角、几何等诸多知识联系在一起,使问题具有高度的综合性和灵活性。因此常用来考查学生综合运用知识的能力,需引起高度的重视。下面从几个方面谈谈最值问题的解法。一、定义法根据定义解题是最基本的方法,它不仅可以加深学生对概念的理解,而且还可以简化解题过程。正确理解定义,并能灵活运用,有利于快速简便地解决相关问题。(一)利用第一定义例1已知点A(1,1)为椭圆x92+y52=1内一点,F1为椭圆左焦点,P为椭圆上一动点,求｜PF1｜+｜PA｜的最值。解析:不论用椭圆的普通方程(设P(x,y)),还是用椭圆的参数方程(…     

破解“椭圆中的范围或最值问题”

椭圆中的范围或最值问题是历年解析几何高考考查的重点与难点,不仅会在选择题、填空题中进行考查,也会在解答题中着重考查学生的理性思维能力以及综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力.本文归纳总结椭圆中的范围或最值问题求解策略,帮助读者提高解决这类问题的能力.     

与椭圆有关的一些最值的求法

椭圆曲线中的最值问题,通常有两类:一类是有关长度、面积等的最值问题;另一类是椭圆曲线中有关几何元素的最值问题.这些问题往往通过回归定义,结合几何知识,建立目标函数,利用函数的性质或不等式等知识以及观图、设参、转化、替换等途径来解决(当然在解决其他圆锥曲线问题时也可选用类似方法).以下通过例子简析其一般求法.