浅析函数思想和函数应用教学

函数的学习在整个中学数学学习中,占有重要的地位,函数概念是中学数学中的核心概念。函数思想贯穿中学教材的始终,而函数概念的学习是初中数学学习的一个重难点。     

万能体积公式的来源及拓广——高等数学在中学数学中的应用一例

能否用高等数学乃至现代数学的思想、观点和方法来分析、认识中学数学的内容,高屋建瓴地处理中学教材,是衡量中学数学教师水平的一把标尺,也是中学数学教学中的一个重要问题.本文拟从数学分析中定积分近似计算的辛卜生公式出发,探讨中学立体几何中万能体积公式的来源.并将其适用范围进行拓广.     

周期函数的性质及推广

周期函数的周期性是中学数学中的教学内容,掌握了函数的周期性,对函数性质的研究会带来不少方便.同时,周期函数周期性的内容也是中学数学教学中的一个难点,而中学教材中只触及周期函数的一点皮毛,因此必须对周期函数进行深入、系统的研究.     

对称运动与图形上的对称群

将要在中学执行的高中数学新课程标准,是建国以来普通高中课程改革力度较大的一次,将增加许多过去高中课程中所不涉及的教学内容和要求.对称与群作为选修系列中的一个专题,这是一个过去中学数学教材中所没有的内容.1 对称运动与正交变换 从几何观点,运动是指空间上进行的保持     

微分学教学中的某些问题

微分学作为微积分学的一个组成部分,它的内容是十分丰富的.但是,目前中学教材所涉及的仅是一元函数微分学的最基本部分,这就是什么是函数的导数与微分,怎样求一些常见函数的导数与微分,以及如何应用它们来研究函数的单调与极大极小值.因此,我们这里所提供的一些教学上的参考材料,也仅集中于上述三个方面,我们并不打算扩充内容的范围,然而,对某些问题,作一些可能的深入是必要的,这或许有助于中     

用向量求解高考解析几何题

伴随物理学的发展应运而生的向量,已进入中学数学教学内容,现行中学立体几何有A,B两种不同教材,其中B类教材要求学生通过学习,熟悉用向量解决立体几何问题,它的引入为中学生解题提供了一种新的工具.笔者通过收集整理近几年高考解析几何题发现,向量在解析几何中的应用常使学生在解题时豁然开朗.下面试举几例予以浅析.     

上楼问题的数学模型及推广

上楼问题是一个经典名题,在我国中学数学教材和教参中它作为递推数列模型出现,同时出现在中学数学习题、考题和数学竞赛题中。对一般上楼问题作深入讨论后,用高等数学的方法找到了上楼问题的通项公式,并“用高于下”建立了中学数学模型,丰富了高中数学新课程资源。     

微积分教材研究——关于中值定理的几点说明

中值定理是微分学中的基本定理,是导数应用的理论基础。在各种微积分教材中,中值定理都是重要的基本内容。但许多大学课本对中值定理的处理很不相同。大体上可分为两种:一种是从费马定理出发,先讲罗尔定理,次讲拉格朗日定理,再讲柯西定理,最后讲罗必达法则或泰勒公式,另一种是从罗尔定理出发,先讲拉格朗日定理,次讲柯西定理,最后讲罗必达法则或泰勒公式。在各国中学微积分教材中,多数课本象我国现行通用教材高中数学第四册那样,只讲拉格朗日定理,不加证明,只利用几何图象直观地说明,不讲其它的中值定理。也有些中学教材,先讲罗尔定理,再讲拉格朗日定理,并给出证明。《六年制重点中学     

谈谈高考导数的复习

一、高考导数综述导数的概念与运算法则是高等数学基础学科微分学的主体内容,是中学数学函数知识的深化与拓展,它为解决函数相关问题提供了一般方法.     

解读高考试题中的导数问题

导数进入中学教材后引发了教者对中学数学教学的多方位思考:首先是导数在高中教学中的地位,其次是高考如何对它进行考查.极限和导数在初等数学与高等数学之间起着重要的衔接作用,同时也引起了数学思维方     

分期付款中的有关计算问题探析

中学数学教材中的研究性问题——分期付款中的有关计算，既在生活中有着广泛应用，又是教材中的重点和难点，许多学生容易出现这样或那样的错误，现将有关问题分析如下：     

对中学数学实验教学的思考

1 中学数学实验教学的现状 本文中的中学数学实验教学,指的是引导中学生通过操作、实践、试验来进行探索学习的数学教学形式,在发达的国家里,数学实验已经成为常见的教学形式,有的国家在中学里有专门的数学实验室,有的国家在中学教材中有许多数学实验材料,而我们的中学教学教材中只有"想一想"、"看一看"等阅读材料,中学教师对数学实验也显得认识不足、缺乏经验.     

高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用研究

函数是一门应用非常广泛的数学工具,是中学数学中的一个重要内容。函数的思想如同一根红线把中学教学的各个分支紧紧串联在了一起,构成有机的知识网络。它几乎贯串于整个中学数学,无论是不等式还是数列,无论是三角函数还是集合,都可以看到它的影子。     

谈谈中学微积分教学

微积分学已列入中学数学教学内容;微分学也列入1982年高考大纲.这样,中学微积分教学的帷幕拉开了,这是我国中学数学教学史上的重大事件.从内容上看,微积分学已属于高等数学范畴,与初等数学有质的差异,有一个很高的跃度;从师资方面看,应该说是由学历较高经验丰富的老师来承担微积分教学任务的,但是多数老师也是初次上手,学业有所荒废.因此,如何教好微积分,就成为大家十分关切的课题了.本文只是先提出一些问题,与     

求函数最值的几种方法

求函数的最大值、最小值是函数研究中的一个重要问题,也是中学数学的重要内容之一。现行中学教材中求函数的最大值、最小值常采用观察法、分析法、判别式法、极限法及微分法等。本文再介绍另外几种方法,供大家参考。     

微积分在中学数学中的指导作用

作为一个中学数学教师,了解微积分与初等数学的关系,掌握微积分在初等数学中的应用,用较高的观点分析与处理中学教材,这对提高中学数学教学质量是十分重要的。下面仅就一元微积分谈一些看法,请批评指正。 一、函数 函数是数学中最重要的概念之一。限于中学生的知识水平和接受能力,中学阶段对函数只作了一般性的研究。     

积分运算的重要方法——换元积分法

学习一元函数微分学之后,本学期经济数学(一)将首先学习一元函数的积分学——不定积分与定积分。积分运算是微积分的一个很重要内容,尽管它也有许多基本积分公式,但它不象微分运算那样有很多规律可循,它要求有更高的技巧性和灵活性。众所周知,换元积分和分部积分是两大基本积分方法,本文仅讨论换元积分,探讨它的技巧、手法及注意事项。     

数列与数列求和

数列是依照某种法则排列的一列数叫做数列,数列就其本质来说是一类以自然数为自变量的函数,它是中学数学教材的重要组成部分,是与高等数学密切衔接的内容.等差数列与等比数列是最简单的数列,对这两个数列的讨论是数列通论的出发点,同时,数学竞赛中也时常出现它们的“倩影”.解决这类问题除了现行教材中的公式外,还应掌握以下性质:     

现代数学观点下的函数问题

随着中学教材的改革和更新,中学数学的内容也在不断变化和发展,现代数学的思想和方法的渗透越来越普遍和深入.这就要求中学数学教师拓宽知识面,提高综合素质,不仅要有足够多的现代数学课程知识,而且要有相应的课程知识指导学生用现代数学思想、观点和方法,将高等数学与中学数学结合起来,同时要培养学生数学应用意识和应用能力. 关系(Relation)映射(Mapping)反演(Inversion)方法简称为RMI方法,由于它是数·24· 理科学的一种普遍思想方法,带有一般的原则性,所以有时也称为"RMI原则". 数学中的RMI方法可简述如下: 给定一个含有目标原像x…     

导数知识引进中学教材有待商榷的两个问题

导数进入中学数学教材之后,给传统的中学数学内容注入了生机与活力,为中学数学问题(如函数问题、不等式问题、解析几何问题等)的研究提供了新的视角、新的方法、新的途径,拓宽了高考的命题空间. 对导数引进中学教材的优点,相关文章有很多,笔者不再赘述,导数引进中学教材后是否是完美无缺的呢?