若干初等函数方程之求解

本文给出几个常见的初等函数方程之求解,为讨论方便起见,始终假定所讨论的函数在其定义域上连续。命题1(线性函数方程)对于任何实数x,y,有f(x y)=f(x) f(y)当且仅当存在实数a,使得f(x)=ax。证明:只须证明“仅当”部分(以下的所有命题都是这样)。首先由f(0)=f(0 0)=2f(0)得f(0)=0,对于任何实数x,f(2x)=f(x x)=2f(x),用数学归纳法不难证明对于任何实数x,任何自然数n有f(nx)=nx,而且f(x)=f(n·x/n)=nf(x/n),即f(x/n)=     

解恒成立问题的几种主要方法

解函数综合题时,经常能遇到含参数不等式恒成立问题,处理这样的问题对解题能力的要求比较高,本文介绍几种处理恒成立问题的几种主要方法.一、特殊值法若函数f(x)>0(或f(x)<0)对x∈A恒成立,则对特定的x0∈A,有f(x0)>0(或f(x0)<0)【例1】已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意的m,n∈R,恒有f(m n)=f(m) f(n),当x>0时f(x)<0恒成立,且f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性和单调性;(2)求f(x)在[-3,3]上的值域.解:(1)在f(m n)=f(m) f(n)中,令n=-m得f(0)=f(m) f(-m),在此式中令m=0得:f(0)=f(0) f(0)则f(0)=0∴f(m) f(-m)=0即f(-m)=-f(m),对一切m∈R恒成立.…     

迭代函数问题归类解析

已知函数y=f(x),记f[1](x)=f(x),进行2次迭代得到f[2](x)=f(f(x)),进行3次迭代得到f[3](x)=f(f(f(x))),类似地进行n次迭代得到f[n](x).本文将对函数y=f[n](x)的问题进行归类解析.一、求定义域例1已知f(x)=lgx,求函数y=f[3](x)的定义域.解∵y=f[3](x)=lglglgx,∴x>0,lgx>0,lglgx     

对一道抽象函数题的思考

题目:已知定义在R上的函数f(x),对任意m、n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-3,当x＞3/2时,f(x)＜0且f(3/2)=0.     

对一道抽象函数题的思考

题目:已知定义在R上的函数f(x),对任意m、n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-3,当x＞3/2时,f(x)＜0且f(3/2)=0.     

从重要极限到泰勒公式

极限lim x→0sinx/x=1说明当x→0时,sinx≈x,这其实是函数f(x)=sinx在x0=0处的一次近似式,一般地,如果函数在x0处可导,则其一次近似式为f(x)≈f(x0)+f'(x0)(x-x0),误差为x-x0的高阶无穷小.为了进一步减小误差,提高精确度,扩大使用范围,就需要使用泰勒公式:f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f″(x0)/2!(xx0)2+…+f(n)(x0)/n!(x-x0)n+f(n+1)(ξ)/(n+1)!(x-x0)n+1,其中ξ在x0和x之间.     

经久不息的函数迭代及其不动点问题

1基本概念1)设连续函数f:A→B(BA),记函数f(x)=f1(x),f(f(x))=f2(x),f(f(f(x)))=f3(x),…,f(f…((x)…))=fn(x)(n∈N*).称y=fn(x)为函数y=f(x)的n次迭代.2)若实数x0满足fn(x0)=x0(n∈N*,则称x0是函数y=fn(x)的"不动点".从定义可知,函数y=fn(x)的不动点就     

一类时滞差分方程的正周期解

讨论了如下差分方程x(n 1)=a(n)x(n) f(n,x(n-τ(n)))正周期解的存在性,其中0相似文献   

一道赛题的再推广和联想

在文[1]中笔者给出了13届“希望杯”高一赛题的一个推广,现记为推广1已知f(x)=ax2 bx(a≠0),若f(m) =f(n),m≠n,则f(m n)=0. 本文继续推广该赛题,并联想等差数列中一个相似的性质. 推广2 已知f(x)=ax2 bx c(a≠0),若f(m)=f(n),m≠n,则f(m n)=c. 证明根据题意可得f(m)=am2 bm十c,     

∫+∞af(x)dx收敛与limx→+∞f(x)=0的关系

本文讨论了∫+∞af(x)dx收敛与limx→+∞f(x)=0的关系.首先举出反例说明,一般情况下∫+∞af(x)dx收敛不能推出limx→+∞f(x)=0;其次得到∫+∞af(x)dx收敛可以保证至少存在一列{xn}∞n=1(xn→+∞当n→+∞时),使得limx→+∞f(xn)=0成立;最后证明了如果f(x)一致连续、或单调、或∫+∞af′(x)dx收敛,那么只要∫+∞af(x)dx收敛,就有limx→+∞f(x)=0.     

加州大学的治理变革及启示

从控制走向协调,以治理代替管理,既是世界高等教育改革的趋势,也是美国公立大学一直努力的方向,而加州大学则是将这种努力践行得较为彻底的一个成功典范.这种努力具体表现为加州大学一方面通过与政府签订协约、引入市场机制、寻求校外群体的支持等形式来弱化政府的管制色彩,另一方面又充分发挥董事会、学术委员会等治理机构的协调作用,为大学自治提供一系列的缓冲与保护.     

教育全球化发展的新动向概述

20世纪中后期以来,教育全球化发展的新动向主要表现在:教育的国际交流与合作日益增加;教育的国际交流朝着教育贸易方向发展;教育国际交流的主体改变了;世界留学生的规模急剧扩大;教育的国际化使各国教育课程发生了显著变化;教育规模的迅速扩大;教育超越学校教育的范畴;教育向社会的全方位渗透等。     

违约赔偿责任研究

违约赔偿责任是债务人不履行债务的后果。各国立法对违约赔偿范围规定不尽相同。违约赔偿原则的适用有利于最大限度地保护非违约方的利益,保障交易安全。根据公平原则,我国的合同法对于完全赔偿权责的适用也作了若干损害赔偿限制性规定。     

预测农村劳动力流动趋势的一种方法

马尔可夫预测法是应用概率论中马尔可夫链的理论和方法来研究各种状态的变化规律,并由此预测状态未来变化趋势的一种方法。农村劳动力的流动受到多种因素影响,可以看作是一个随机的状态过程。马尔可夫链是对农村劳动力的流动预测的一个较好的方法,本文利用马尔可夫链对永兴傣族乡农村劳动力流动趋势进行了预测分析。     

提高"中国近现代史纲要"课程教学实效的探索

在高校开设"中国近现代史纲要"课程,体现了党和国家对于高校思想政治理论教育的重视。但是,"纲要"课程开设之后的教学现状却并未令人满意。针对教学中存在的问题,我们就增强"纲要"课的理论性和学术性,活跃课堂气氛,进行开放式教学,加强师资队伍的建设,发挥教师的主导作用和挖掘历史资源,加强学生的社会实践等方面进行了以提高教学实效为目的的探索。     

大学校园“边缘区现象”引发的思考

随着时代的发展,大学校园和城市之间逐渐产生了一个特殊的区域,即所谓的大学校园“边缘区”。以系统分析法对由边缘区地段的特殊性引发的“边缘区现象”的成因,特点及发展方向进行深入的思考．     

法系视角下的证据能力冲突问题探析

证据能力是某种证据材料作为证据使用的资格,两大法系对证据能力的属性认识以及具体制度存在巨大差异,其原因在于不同法律文化背景和诉讼模式以及诉讼体制的制约,这种制约使证据能力的国际协调存在一定障碍。因此,对于证据能力冲突的解决应当主要依赖于冲突规范,冲突规范的设计应当充分考虑到诉讼法院在具体案件中所希望达到的目的、具体的证据能力规则在诉讼中所起到的作用以及冲突法的原则。     

腺嘌呤电氧化吸附量的研究

提出一种通过常规扫速测试对吸附量进行初步估计的新方法.通过循环伏安技术对腺嘌呤在玻碳电极上的吸附现象进行了研究,对电活性质粒吸附量进行了定性判断.结果表明,弱吸附吸附量的数量级一般在10-10molcm-2.     

论教师聘任制优势发挥的条件

教师职务聘任制度在实行近20年的过程中出现了一些问题,包括偏离了预设的方向和目标,流于形式,缺乏实质内容；评价体系不健全,追求短期效益；聘任制管理中忽视学科特点,配套政策与制度不完善。这些问题影响着聘任制优势的发挥。为了更好地发挥聘任制的优点需要提供几方面的条件：制订具体而又切实可行的任职标准；确保聘任标准执行的延续性与稳定性；要体现与维护聘任标准的权威性；健全考核评价体系,过程管理与目标管理相结合。     

枞阳县东部地区方言声母的普通话辨正——声母Ф、η、n与1

枞阳县东部地区方言零声母包括普通话里的部分零声母、r声母和个别l声母;方言η声母是普通话的部分零声母;声母n、l在方言里有混淆不分的现象,但有些音节则区分得很清楚。本文主要就方言声母Ф、η、n和l与普通话相对应的声母进行比较,阐明方音辨正的方法。