一个条件恒等式的应用

若a+b+c二0,则减 a3+占3+。3=3a阮(,) (‘)式的证明很简单.下面举例说明(二)式的神奇作用,或许对你有所启发. 了一、分解因式 例1分解因式:(xZ一3x+2)3+(尸-sx+6)3一8(xZ一4x+4)3. 解因(xZ一3x+2)+(xZ一sx+6)一2(xZ一4x+4)=0. 直接运用(二)式得: 原式=一6(xz一3x+2)(xz一sx+6)(xz一4x十4) =一6(x一1)(x一2)(x一2)(x一3)(x一2)2 =一6(x一1)(工一3)(x一2)4. 二、求值 例2已知3(a一6)+乃(6一。)+。一。=0(a笋b),求(a一占)2的值.解由已知得3(a一占)+招(占一。)+(。一a)=0,①(a一b)十(b一。)+《c一a)声0.②刀之n二二二6琳十儿二5mn 或2,3;一一…     

一个重要的组合恒等式

有一个重要组合恒等式，我们经常使用，即kCn^k=nCn-1^k-1.     

一个代数恒等式的诞生

<中学数学教学参考>编辑部举办的首届中学生数学智能通讯赛中高二年级试题第18题为:     

由一个恒等式问题引发的思考

在文献[1]和文献[2]中，有这样一个经典的代数条件恒等式： 问题1已知abc=1，求证：a/ab＋a＋1＋b/bc＋b＋1＋c/ca＋c＋1=1.     

试谈具有代数条件的恒等式证明

具有代数条件的恒等式证明．是中学代数常见题之一。本文就这类题给出了一般的解题思路与方法，对指导学生学习与提高教学质量有一定的促进作用。     

试谈具有代数条件的恒等式证明

对复杂一点的具有代数条件的恒等式证明，同学们往往感到比较难．技巧性强，不易想到．     

一类具有已知条件的代数恒等式证明的一般方法

对于复杂一点的具有已知条件的代数恒等式的证明,因技巧性强,学生不易想到,往往感到比较难,无从下手．     

一个有用的对数恒等式

中学阶段所有对数恒等式均可由基本恒等式N=a^logg^N…(1)简洁而迅速地推导出来，且便利于记忆。     

一些新的代数不等式与恒等式

引理1 若x,y为满足x y=1的实数,则x y2=x2 y≥(3)/(4).     

一个绝对值恒等式的运用

命题　已知 a,b∈R,则| a| | b| =max{| a b| ,| a- b| }.证明　若 ab≥ 0 ,则| a| | b| =| a b| ,此时 | a b|≥ | a- b| ;若 ab<0 ,则 | a| | b| =| a- b| ,此时 | a b| <| a- b| .∴对于任意的实数 a,b,都有 | a| | b|=max{| a b| ,| a- b| }.下面举例说明命题中所述恒等式的运用 .例 1　解方程| 2 x- 1 | | x- 2 | =| x 1 | (x∈R) .解　由命题知 | 2 x- 1 | | x- 2 |=max{| 3 x- 3 | ,| x 1 | }=| x 1 | ,∴ | x 1 |≥ | 3 x- 3 | ,两边平方整理得 2 x2 - 5x 2≤ 0 ,解得　　 12 ≤ x≤ 2 ,∴原方程的解集是 {x…     

一个三角恒等式的浅显证明

文 [1]中给出如下问题 :设 sin4xa +cos4xb =1a+b,a>0 ,b>0 ,证明 :对任意正整数 n,都有 sin2 nan-1 +cos2 nxbn-1 =1(a+b) n-1 .文 [1]用了丢番图恒等式来证明 ,并认为若用三角式的恒等变形 ,则过程复杂 ,运算冗繁 .文 [2 ]通过构造椭圆及其切线来证明 .上述两种方法思维要求比较高 ,不易想到 .其实本题直接应用三角式的变形 ,简捷浅显 ,以下给出上述问题简证 .证明　由 sin4xa +cos4xb =1a+b,得 a+ba sin4x+a+bb cos4x=1,即 basin4x+abcos4x+sin4x+cos4x=1.又 sin4x +cos4x =(sin2 x +cos2 x ) 2 -2 sin2 xcos2 x=1- 2 sin2 xcos2 x,则 ba…     

一个恒等式在解题中的应用

<正> 当x≠0时,以下等式显然成立:(x+1/x)=(x-1/x)+4.将这一关系式用于某些问题的求解,往往十分简便. 例1 如果x+1/x=6,求x-1/x. 解∵x+1/x=6∴(x+1/x)2=36,代人以上关系式便得:     

一个组合恒等式的创新及其应用

定理:CmxCxn=CmnCx-mn-m,,m≤x≤n且x、m、n∈N*.     

从一个课本恒等式引起的若干探究

人教版甲种本高中《代数》第一册第217页第22（2）题为（1983年10月版）：在△ABC中,求证：cosA/sinBsinC＋cosB/sinCsinA＋cosC/sinAsinB=2（1）.     

一个用途广泛的三角恒等式

本文现将一个用途广泛的三角恒等式及其推广介绍如下，供高中师生教与学时参考．     

一个三角恒等式的另两种证明

题目设(sin4x)/(a) (cos4x)/(b)＝(1)/(a b),a＞0,b＞0,证明:对任何正整数n都有     

利用恒等式巧解求值问题

先证明-个恒等式: (α12+α22)(β12+β22)-(α1β1+α2β2)2=(α1β2-α2β1)2(Ⅰ)     

对一道证明三角条件恒等式习题的探究

恒等式证明在三角函数一章中有着极其重要的作用:熟悉公式,掌握常见性质,提高探索猜想水平,培养逻辑运算能力,体会转化与化归的思想方法等。限定条件下求证三角恒等式是三角恒等式证明的一     

二阶线性微分方程非振动的条件

证明了一个微分恒等式．由此得到了一般二阶线性齐次方程非振动的充要条件，同时，还讨论了一般二阶线性非齐次方程非振动的充分条件．