关于一道习题的处理浅见

数学是一门逻辑性很强的科学,涉及的有关的概念、判断、推理是非常严密的。我在处理有关平行四边形、长方形、正方形的关系问题的习题时,感到迷惑不解。现就这类习题的处理,谈一些个人看法。我们先做如下比较:如果把等式看作一个整体,方程是等式的一部分;如果把平行四边形看作一个整体,长方形和正方形可以看作平行四边形的一部分。用韦恩图表示以上两种关系,如下图:     

一类“图形数列”的通项

纵观近几年的高考数列问题,变化甚大,考题形式开始从具体变得抽象,并出现一些“图形数列”问题．要求学生对数列知识掌握较好,且要提高观察能力,发现规律性．现就近几年高考和模拟试题中出现的与图形有关的数列通项的考题例析如下：     

关于一类数列不等式的放缩策略

纵观近几年的数学高考试题，以数列与函数方程不等式的综合问题作压轴题的不在少数．对此，国内几个主要的中学数学期刊都刊载过一些令人欣喜的研究成果．     

一类基于“累加”求和设计的数列

<正>形如a_(n+1)=pa_n+f(n)a_n²(p≠0)的递推数列试题是一类基于累加求和设计的数列类试题,这类试题所包含的类别和求解方法可以归纳如下。     

一道数列习题的改编

习题(第一册上p·133)一个球从100m高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半再落下.当它第10次着地时,共经过的路程是多少(精确到1米)?分析如图1,设从最高处到着地所经过的路程依次为a1,a2,a3,…,a10,它们构成一个以100为首项、公比为21的等比数列,其和为S10=100[1-(12)10     

一道数列习题的改编

习题(第一册上p·133)一个球从100m高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半再落下.当它第10次着地时,共经过的路程是多少(精确到1米)?     

一道有用的数列习题

高中《代数》第二册P.77题17是:数列{a_n}满足证明这是一道极其有用的习题,应用它可以求出常见的四种类型的递推数列的通项公式。至于它的证明,已有不少文章谈及,本文不再赘述。为便于记忆,我们把此题中的b换为a_1,c换为q(q≠1),对通项公式a_n进行整理,成为     

一道数列习题的应用

数学建模的实际运用问题已是当今研究的热点。这里以高中代数下册P.132的一道命题为例,作一点探讨,供参考。     

关于“等和”数列与“等积”数列

在数学问题中常涉及到两类特殊的数列,其特征是数列的相邻两项之和或相邻两项之积为常数.这类数列在近年高考中也曾有出现,充分体现了基础的深化延拓和对于综合运用能力的要求.本文将就这两类数列的性质及其应用作一研究.     

一道数列习题的改编

在新的课程标准下,平移、旋转、折叠是初中第三学段的一部分重要内容。怎样灵活运用平移、旋转、折叠的性质和特点进行解决问题,现举例说明一下。     

一道数列习题的引伸

本文以高中代数的一道关于一阶递推数列求通项的习题．给出三种不同的解法,并在此基础上推出求二阶递推数列求通项的一种方法。     

用待定系数法求一类数列的通项公式——一道高中数列习题的推广

高中代数(甲种本)第二册77页上有这样一道习题: 已知数列{a_n}的项满足 a_1=b a_(n+1)=ca_n+d(c≠1),证明这个数列的通项公式是 a_n=(bc~n+(d-b)c~(n-1)-d)/(c-1) 我们把这题推广成: 已知数列{a_n}的项满足 a_1=a a_(n+1)-ba_n=c_0+c_1n+c_2n~2+…+c_mn~m,其中b≠0,求这个数列的通项公式. 这类问题,可以用待定系数法解决.以     

一类“貌似神异”和“貌异神似”习题

在一些物理习题中，往往有一类题目表面看来似乎是同类型的题目，但仔细分析却发现，是不同物理模型的题目；还有另一类题目，看似不同的类型，但其实质却是同一类型的题目．处理好这些习题有助于学生掌握物理知识，提高学生能力．现仅以几个典型习题来研究这类问题．     

关于较宽一类数列的通项公式

数列的通项公式揭示了这个数列的内在规律。中学教材中,对等差数列、等比数列作了重点介绍,本文想在此基础上作一些推广。首先我们定义:multiply from i=k to n f(i)=1(k>n) 定理一:在数列{a_n}中已知a_1且满足 a_n=f(n)a_(n-1)+g(n) (n=2,3,4…)则a_n=a multiply from i=2 to n f(i)+sum from i=2 to n[g(i) multiply from i=i to n-1 f(i+1)] 证明:1°n=2,右边=f(2)a_1+g(2)=a_2 2°假定当n=k时命题成立即     

关于现行教材的一类习题及证法

一、题目的引出在平面几何中有一个著名的定理,即梅涅劳斯定理:一直线截△ABC的BC、CA、AB或其延长线于X、Y、Z,则BX/CX·CY/AY·AZ/BZ=1.     

一类递推数列与不动点的“亲密接触”

根据某数列的递推公式求该数列的通项公式是数列的一个基本问题，常用的方法是将问题转化为关于等差数列或等比数列的问题．有一类特殊的数列递推关系，若结合函数的不动点，可较快地求出递推数列的通项公式．现通过一些典型题目说明一类递推数列与不动点的“亲密接触”。     

一道数列习题的多解

题目在数列{a_n}中,已知a_n=25-2n(n∈N*),求其前n项和S_n取最大值时n的值．解法1:∵数列{a_n}为等差数列,a_1=23,d=-2,     

关于“水”的一点浅见

一、给学生一碗水。教师需要有一桶水这意味着,要想教好学生,教师就要有渊博的学识,力求精通所在课程的专业知识并具备娴熟的技能。教师的文化和专业知识越丰厚,肚子里的“墨水”就越多,就越能在教学过程中把知识教活,才能指导学生灵活运用知识,这是上好课的基础。其实,学识丰富的教师远远不止“一桶水”,而是“一池水”“一湖水”,甚至是“长流水”。     

关于“幻方”的一点浅见

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》七年级上册已经正式出版．这册教材根据新课标，着眼于学生的长远发展，为提高学生的发现、提出、分析和解决问题的能力作出了努力．它不但注意提高学生的兴趣，改进呈现方式，为师生互动、学生之间的交流留出了空间，而且注重基础知识和基本技能，培养理性精神和创新意识．书中新增许多能够激发学生兴趣，提高学生创新能力的内容，其中包括进一步开发利用一些传统的具有较高学习、探究和创新价值的问题．例如，教科书中提到的“幻方”“一笔画”等问题，就属于老内容新应用，它们既能提高学生的兴趣，也为学生提供了探究、创新的一个平台．