浅谈数学归纳法及其运用

数学归纳法(也称完全归纳法)是证明与自然数有关命题的一种重要论证方法,也是数学证明中的一个强有力的工具,在研究线性代数以及其他数学分支中都经常要用数学归纳法.一、数学归纳法的陈述形式假设有一个关于自然数n的命题,它当n取第一个值n.(如n_0=1或2等)时,结论正确;又苦假设它当n=k时(k∈N,且K≥n_0)时、结论正确后,可以推出n=k 1时,结论也正确,则该结论对一切自然数都正确.     

浅谈“数学归纳法”的教学

数学归纳法是中等数学中必学的且不易领会的一种证明方法，学生往往把证明步骤记得很熟，但在具体证明中，还是出现这样那样的问题，就我本人在教学过程中的感受而言，我以为学生主要是对其证法中的可靠性是否可信，心中有疑惑，所以在做题中只会模仿课本中的题书写证明过程，而对一般意义下的这类命题，在证明中总感到有论证不充分的感觉，从而使过程繁琐。针对以上问题，我认为在教学中，应从学生现有认识水平出发，从数学归纳法形式本身，通过实例分析，较细致地展现其“递推”原理，对照区别不完全归纳法，设法让学生理解它的合理性，从…     

浅谈数学归纳法

<正>数学归纳法是证明与自然数有关的命题的一种方法.应用广泛,在最近几年的高考试卷中体现得特别明显.以下通过几道例题来谈一谈数学归纳法的学习误区及数学归纳法在解题中的应用.一、思维误区剖析1.忽视对初始值的验证     

浅谈数学归纳法

数学归纳法是用来证明某些与正整数n有关的数学命题的一种方法.它的基本步骤是:1°验证:n=1时,命题成立;2°在假设当n=k(k≥1)时命题成立的前提下,推出当n=k+1时,命题成立.根据1°,2°可以判定命题对一切正整数n都成立.数学归纳法的两个步骤("归纳奠基"和"归纳递推")是缺一不可的.使用数学归纳法证明时,只有把两个步骤结     

数学归纳法浅谈

数学归纳法是数学证明中的一种重要方法,它适用于可以递推的有关自然数的命题,在初等数学和高等数学中都有广泛的应用。 数学归纳法是通过如下两个步骤来证明某些与自然数n有关的数学命题的证明方法: (1)验证当n取第一个值(如n=1)时,命题为真; (2)假设当n=k(k∈N)时命题为真,证得当n=k+1时命题也真;     

数学归纳法浅谈

<正>数学归纳法是一种重要的数学思想方法,利用数学归纳法可以解决一些相对比较复杂的问题。同时,归纳法在数学研究中发挥了重要的作用,它是有着丰富内涵的思想工具,有着其他方法所不能替代的作用。华罗庚先生在《数学归纳法》一书中指出:"数学归纳法正是体现了人的认识从有限到无限的飞跃。"人类为了把握无限到有限的飞跃,离不开数学归纳法。本文从数学归纳法的理论基础着手,阐述了归纳法的原理及其表现形式,继而分析了归纳步骤的证明思路,提出一些粗略的认识,供大家研究探讨。一、数学归纳法的理论基础     

“小数尝试法”在数学归纳法中的运用

数学归纳法是一种经常用到的证明方法,但关键的第二步往往比较困难。本文提出的这种方法在许多问题中都有较好的解决问题的效果．且容易理解,方便掌握。     

数学归纳法的运用技巧

数学归纳法是一种重要的数学方法,运用数学归纳法证题的步骤是:(1)证明当n取第一个值n0(n0≥1)时,命题成立;(2)假设n=k(k∈N*且k≥n0)时命题成立,从而推出当n=k+1时,命题也成立.根据(1)、(2)可知,对一切n∈N*(n≥n0)命题成立.数学归纳法的第一步是验证命题的基础,第二步是论证命题的依据(传递性成立),两个步骤密切相关,缺一不可.需要注意的是:步骤(1)一般选取命题中最小的正整数n0作为起始值进行验证;步骤(2)推证当n=k+1时命题成立的前题,必须是当n=k时命题成立这个归纳假设,否则推理无效.作差法若命题中有关于n的连加式或数列的前n项和,则…     

数学归纳法的运用技巧

数学归纳法是用来证叫与自然数有关命题P(n)的方法，一般有两个步骤：第一步是奠基验证，即验证P(n0)成立；第二步是归纳假设递推，即由P(k)成立→P(k 1)成立，它是数学归纳法的核心．证明的关键是如何实现k 1的情形向k情形的转化，也就是如何合理地利用归纳假设去论证n=k 1时命题成立．     

运用数学归纳法要注意三个“未必”

数学归纳法是证明与自然数有关命题的一种方法,在中学数学中占有重要地位.数学归纳法的一般步骤是:第一步,证明当 n=n_0时命题成立;第二步,假设当 n=k (k∈N,k≥n_0)时命题成立,在此基础上证明当 n=k 1时命题也成立.完成了这两步证明,即可断定命题对一切 n≥n_0的自然数均成立.运用数学归纳法     

“数学归纳法原理”数学设计

从数学的角度去认识它,把它怎样用数学形式刻划,用数学语言表达?     

数学归纳法教学浅谈

<正> 数学归纳法是一种重要的推理方法,它在初等数学和高等数学中都有广泛的应用,而且也是中学数学教学的难点之一.根据几年来的教学实践,我认为有必要在对数学进修班的学员讲清教材中第一、第二数学归纳法原理,使他们在掌握一般证题方法的基础上,再讲深、讲难一点,这对于提高学员的逻辑推理能力、解题能力和教学水平都有好处.     

浅谈表象理论在数学归纳法教学中的运用

按照《辞海》教育心理分册上的描述，表象是“在知觉的基础上形成的感性形象”．即人在思想中形成的保持事物的映象，是学习、思考过程中的“心理图形”，是既有别于语言又有别于“照相”般的图画的一种思维媒介．表象既具有相对具体、形象的特点，它能使我们的思维更迅速灵活，是我们心理上最活跃的因素；又具有综合性和整体性，摆脱了细节，形成整体形象，     

“数学归纳法”教学体会

“数学归纳法”是中学数学教材的重点和难点之一。之所以是重点,因为它是证明与自然数有关的数学命题的有力工具,有着广泛的应用;之所以是难点,因为它的完全归纳原理不易被学生接受。笔者在教学实践中,围绕讲清其完全归纳原理的问题,进行了一些探索,下面就谈谈这方面的体会,以期与大家共同探讨。     

浅谈数学归纳法的教学

举例说明数学归纳法的教学以及注意事项.     

“道德经”与数学归纳法

现今的学校数学是辛亥革命之后从西方引进的．它所依托的是古希腊文明和欧美的现代文化．一百多年来,我们得益于西方理性文明的洗礼,与此同时,中华文化也和西方数学进行了不断地融合．一方面,中国古典数学中的精华,如位置记数法,负数的使用,杨辉三角,勾股定理,刘徽割圆,圆周率计算,算法思想等相继进入数学课本,体现了中外数学的整合．     

为“数学归纳法”正名

近来不断有文章对“数学归纳法”这个名称提出异议,有的直截了当:“数学归纳法是一个接一个的假言直言推理的演绎过程。”“数学归纳法是典型的三段论,与归纳推理毫不相干。”有的则说,“一般人们大都承认其主要属于归纳法,但也渗透着演绎思想”,“‘数学归纳法’应该确切地称为‘数学归纳—演绎法’。” 我不同意这些看法,觉得很有必要为“数学归纳法”正正名。 一、演绎与归纳 大家知道,演绎法是由一般结论得出特殊结论的一种推理方法,它的模式是:因为集合A中的每一个元素都具有性质P(大前提),而元素a属于集合A(小