以一道高考题为例谈求二面角大小的四种思路

<正>求二面角的(平面角)大小是高考数学命题的热点,本文以2014年浙江省高考数学理科试卷第20题(全卷共22题)的第(2)小题为例,从不同视角谈求二面角大小的四种思路,供参考!试题如图1,在四棱锥A—BCDE中,平面ABC     

根据一道高考试题来浅析二面角求法

在立体几何中,二面角的求法多种多样,教师尽可能地把所有的方法教给学生,并多次训练,应该说学生掌握的方法越多,在考试中会更灵活,得分率会比较高。根据多年考试结果的总结,事实上并非如此。是什么原因造成的呢？可能是方法太多而无从下手,该怎么办呢？方法的选择应该有主有次。下面我结合2004年的全国卷一的一道试题为例来分析一下：     

从一道生物学高考试题谈电泳

电泳技术广泛用于核酸、蛋白质等成分的分离和鉴定.高考试题借助电泳结果,考查核酸和蛋白质有关知识内容,本文对近年与电泳有关高考试题进行解析,以期为理解掌握电泳有关试题提供帮助.     

求二面角大小的程序

求二面角大小是立体几何的重点与难点．如何化解此难点,关键在于找到解题的通法,进一步归纳出解题的程序：“无棱补棱,先找再作,作法三种”．以下结合实例加以阐明．     

如何求二面角的大小

求二面角的大小，是立体几何的重点和难点，也是多年来的高考热点之一，本文通过举例归纳出求二面角大小的几种常用方法，供同学们学习时参考。     

巧求二面角的大小

一、利用定义求角例1已知四面体ABCD,AC⊥BD,且△ABC的面积为15,△ACD的面积为9.若AC=6,BD=7.求二面角B-AC-D的大小.解如图1,作BE⊥AC于E,连DE.∵AC⊥BD,AC⊥BE,∴AC⊥平面BDE,AC⊥DE.∴∠BED是二面角B-AC-D的平面角.∵S△ABC=15,S△ACD=9,AC=6,∴15=12×6×BE,则BE=5;9=21×6×DE,则DE=3.在△BDE中,由余弦定理可得cos∠BED=-21,故∠BED=120°.二、利用垂线求角例2如图2,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P是AD的中点,求二面角A-BD1-P的大小.解过P作BD1及AD1的垂线,垂足分别是E,F,连EF.由于AB⊥平…     

度量二面角大小的基本思想方法——一道高考试题的多角度分析

200 4年高考数学试题 (必修 选修Ⅱ )第 ( 2 0 )题是这样的 :如图 1,已知四棱锥P—ABCD ,PB⊥AD ,侧面PAD为边长等于 2的正三角形 ,底面ABCD为菱形 ,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为12 0° .(Ⅰ )求点P到平面ABCD的距离 ;(Ⅱ )求面APB与面CPB所成的二面角的大小 .高考结束后 ,笔者对 2 0名考生进行了高考数学试题答卷情况专题访谈 ,从中获悉 ,很多考生在解答本题设问 (Ⅱ )时质量不高 .究其原因考生在解题的思想和方法上缺乏灵活性和深刻性 .今在正确解答设问 (Ⅰ )的基础上 ,系统归纳求解设问 (Ⅱ )的基本思想方法(不同于…     

从一道高考试题谈直线运动的复习

直线运动的复习重点是匀变速直线运动规律的理解和应用,复习的困难是规律多。应用灵活性差。选择恰当的规律是解题的关键,提高学习效率是提高成绩的根本。下面对一道高考试题进行分析,并提出变式练习。希望有助于学生系统掌握匀变速直线运动规律,快速提高解题能力,对直线运动的复习起到事半功倍的效果。     

度量二面角大小的基本思想方法——一道高考试题的多角度分析

2004年高考数学试题(必修 选修Ⅱ)第(20)题是这样的:如图1,已知四棱锥P-ABCD,PB⊥AD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.     

从一道模拟题谈新高考下二面角的解题教学

立体几何是高中数学中非常重要的--部分内容,也是高考数学重点考查内容之一.通过对立体凡何的学习,可以培养学生的空间想象能力和逻辑推理论证能力.2020年高考数学全国共有13份试卷,每份试卷对立体几何内容都进行了考查,尤其是工面角的考查较为突出,以学生所熟知的立体几何体为载体,考查学生对工面角定义的理解及其二面度的求法,进而考查学生严谨的逻辑推理能力和运算求解能力.     

从高考题谈如何求二面角

立体几何是历年高考必考的知识点,而考立体几何又离不开二面角.现将求二面角的方法总结如下,供参考.1.首先观察其中一个平面的垂线已知是否给出.若垂     

例谈利用法向量求二面角的大小

<正>设n_1,n_2分别是二面角α-l-β的面α,β的法向量,则就是所求二面角的平面角或其补角的大小,且有cos     

从一道高考试题谈诗歌鉴赏要领

诗歌鉴赏是高考必考题,且得分较低.很多学生都感到头痛,不知从何下手.其实,做题目时,学生不要急着去看题,先要读诗,在了解了诗歌的内容和表达的主旨后再看题答题,这样就容易抓住要点,不因盲目做题答不到要点而失分.当然,考试时间宝贵,没有过多的时间让你去慢慢品读,那么,怎样能更快地读懂一首诗就成为关键.通过教学实践,我们认为"五看"很重要:     

从一道高考试题谈抽象函数教学

一、评析一道高考题，感悟抽象函数的考查功能长期以来，人们习惯于借助函数的图象或通过对函数解析式的操作演练，来解证有关函数的问题，而抽象函数没有给定函数的解析式，只是定性的刻画函数具有某种性质或符合某种运算规律．因此，学生对抽象函数问题的考查功能认识不足，也对解答抽象函数问题缺乏策略和方法．下面一道高考题，会使我们深刻认识到抽象函数的考查功能．２００１年高考数学第（２２）题：设f（x）的定义在R上的偶函数，其图象关于直线x＝１对称，对任意x１、x２∈［０，１２］，都有f（x１＋x２）＝f（x１）·f（x２），…     

求二面角大小的常用方法

立体几何中二面角的求解既是一个重点 ,也是一大难点 ,同时也是高考的一大热点 ,鉴于此 ,本文将介绍几种轻松求二面角的方法 ,例解数道高考试题 ,望能对同学们有所帮助 .1.定义法 .根据二面角的定义在图中找出或作出所求二面角的平面角 .一般有五个步骤 :①先定面 ;②定棱 ;③猜角 ;④证角 ;⑤求角 .图 1【例 1】　如图 1,正方体ABCD -A1 B1 C1 D1 中 ,过顶点B、D、C作截面 ,则二面角B -DC1 -C的大小是　　　 .分析 :注意到△BCD和△DC1 C都是等腰△ ,且DC、BD都是它们的底边 ,于是取C1 D的中点E ,连结BE、CE ,易证BE ⊥C1 D…     

从一道高考试题谈抽象函数教学

长期以来，人们习惯于借助函数的图象或通过对函数解析式的操作演练，来解证有关函数的问题，而抽象函数没有给定函数的解析式，只是定性的刻域函数具有某种性质或符合某种运算规律．因此，学生对抽象函数问题的考查功能认识不足，也对解答抽象函数问题缺乏策略和方法．下面一道高考题，会使我们深刻认识到抽象函数的考查功能．     

求二面角大小的常用方法

二面角问题是立体几何中的一个重点也是难点，它的求法较多，且在各种求法中需要充分运用立体几何中的线线、线面、面面关系，教材引进空间向量后解法就更多了。因此，二面角问题具有综合性强、灵活性大的特点，这一内容也自然成为高考的热点，学生需要掌握这一问题的常用方法。     

求二面角大小的常用方法

一、定义法 定义法就是从二 面角的棱上一点分别在 两个面内作垂直于棱的 两条射线，这两条射线 构成的角就是所求的二 面角的平面角．一般把 这个角置于一个三角形 中，通过解三角形来求 这个角． 例１ 一条长２a 的线段A B 夹在互相垂 直的两个平面α、β之 间，A B 与α所成的角 为４５ °，与β所成的角 是３０ °．由A 、B 两点分 别作平面α、β交线的 垂线A C 、B D ，C 、D 为垂 足．求平面A B D 与平面 A B C 所成的角． 解析在平面A B D 内，作D F ⊥A B ，垂足为 F ．在…     

求二面角大小的体积法

我们知道 ,求二面角的大小是立体几何中的重点 ,同时也是难点 .在二面角的教学实践中 ,教师不仅应该让学生理解二面角的概念 ,掌握求二面角大小的基本方法 ,更应该培养学生善于从多方面思考问题 ,学会“变” .只有这样 ,学生在求解与二面角有　　　　　图 1关问题时 ,才能得心应手 .先看下面的结论 .结论　如图 1所示 ,在二面角α -ι- β中 ,Ａ、Ｂ是棱ι上两点 ,Ｃ、Ｄ分别在平面α、β内 ,二面角α-ι - β的平面角的大小是θ ,则ＶＡ-ＢＣＤ =2Ｓ△ＡＢＣＳ△ＡＢＤｓｉｎθ3｜ＡＢ｜ .证明　过点Ｃ作平面β的垂线 ,垂足为Ｏ ,在平面 β…