高三数学主体内容及复习对策

1 明确“主体”,突出重点1.1 函数与不等式(主体)代数以函数为主干,不等式与函数的结合是“热点”.(1)关于函数性质.单调性、奇偶性、周期性(常以三角函数为载体)、对称性及反函数等处处可考.常以具体函数,结合图象的几何直观展开,有时作适当抽象.     

高考函数问题解读

函数在教材中占有非常重要地位 ,是高考的重点、热点 ,且常以函数为载体 ,与不等式、数列、解析几何的知识进行综合 ,结合数形结合的思想、方法 ,与时代信息融为一体考查考生的能力 .其设问情境新颖、独特、综合性强 .1　以函数为基础与简易逻辑的整合目标　以函数为基础与简易     

2004年全国高考数学压轴题分类导析（二）——以“函数、不等式”为主体

导读 "函数"和"不等式"是高中数学中起联结和支撑作用的主干知识,是贯穿于高中数学的一条主线,其知识点多、覆盖面广、思想丰富、综合性强,极易与其它知识(方程、数列等)建立相关联系、相互渗透和交叉. 正因如此,历年高考以"函数、不等式"为主体内容的压轴题频频出现,且常考常新. 特别是新高考增加了"导数"和"向量"等内容之后,给函数和不等式问题注入了新的生机和活力,开辟了许多新的解题途径,同时也拓宽了高考对函数和不等式问题的命题空间.     

怎样求解与函数式有关的不等式

在高三综合训练中,我们常遇到一些与函数式有关的不等式问题,由于这类问题易与抽象函数融合在一起,更增加了它的难度.求解时,我们一般分三步进行:(1)顺用或逆用已知的函数式,将原不等式转化为两个函数的大小关系;(2)判断函数的单调性;(3)由函数的单调性,脱去函数符号并结合函数的定义域构建不等式(组).下面举例说明.     

浅谈代数推理题的解题策略

代数推理题是高考的热点题型之一,这类问题常以高中代数主体内容一函数、方程、不等式、数列及综合部分和几何解释为知识背景,并与高等数学知识及思想方法相衔接,立意新颖,抽象程度高.针对代数推理型问题,我们不但要     

2004年全国高考数学压轴题分类导析(二)——以“函数、不等式”为主体

导读　“函数”和“不等式”是高中数学中起联结和支撑作用的主干知识 ,是贯穿于高中数学的一条主线 ,其知识点多、覆盖面广、思想丰富、综合性强 ,极易与其它知识 (方程、数列等 )建立相关联系、相互渗透和交叉 .正因如此 ,历年高考以“函数、不等式”为主体内容的压轴题频频出现 ,且常考常新 .特别是新高考增加了“导数”和“向量”等内容之后 ,给函数和不等式问题注入了新的生机和活力 ,开辟了许多新的解题途径 ,同时也拓宽了高考对函数和不等式问题的命题空间 .考题 1　 [2 0 0 4年高考·江苏卷 ( 2 2 ) ] :已知函数f(x) (x∈R)满足下…     

两个重要不等式及其在高考中的应用

<正>近几年高考数学压轴题,多以导数为工具来证明不等式或求参数的范围,其中活跃着一类与"ex"和"ln x"有关的函数不等式.本文通过对两个重要函数不等式及其变式在近几年高考压轴题中的应用为例进行探究,以供大家参考.一、两个重要函数不等式的证明结论 1若x∈R,则ex≥x+1(当且仅当x=0等号成立).证明构造函数f(x)=ex-x-1,求导     

例析2012年高考基本不等式的“隐藏”问题

<正>基本不等式是高考不等式考查的重点.由于与很多知识(如函数、方程、数列、向量、解几等)联系紧密,也成为高考的热点.从新课标的要求来看,似乎对基本不等式要求并不高.但从实际情况看,基本不等式问题都"隐藏"在试题中,分散在相关知识考查中,且呈现出整合特征.下面举例说明如何将"隐藏"的基本不等式显化.一、隐藏于函数、方程中例1(福建卷)对于实数a和b,定义运算"*":     

高考中不等式问题分类解析

不等式是每年高考必考的热点内容,考题灵活多变,思想方法丰富．从近几年的高考试题来看,多为考查不等式的性质和运算以及应用均值不等式求最值等．试题一般具有以下几个特点：不等式性质的考查一般与指数函数、对数函数、三角函数的性质的考查结合起来,常以选择题的形式出现,有时也与充要条件、函数单调性知识结合起来．不等式的应用题大都是以函数的形式出现,以最优化的性质展现,在解题过程中涉及不等式求值、取值范围等．     

辨析函数中易混淆的7对概念

1 函数的定义域为A与函数在A上恒有意义 两个概念十分相似,易误认为是同一个问题,事实上"函数在A上恒有意义"中的A是f(x)的定义域的一个子集,是不等式恒成立问题;而"函数的定义域为A"中的A是函数的定义域,其解法是已知不等式解集求参数问题.     

双变量问题中的函数构造法

<正>函数与不等式中的双变量问题历来是高考考查的一个热点,也是学生学习中的一个难点.本文利用转化与化归的思想,将双元变量转化为单元变量,并构造新的函数加以求解, 期望本文的几种构造法对你有所帮助.一、以形定构法对题设等式或不等式同解变形,转化为左右两边相同结构的式子,由"形"入手构造函数,可使问题获解.即如果是f(x1,x2)≥A(A为常数,下同)型的不等式,可化为g(x1)≥g(x2)的形式,则构造新函数y=g(x)求解.例1     

核心素养之构造函数一题多证

数学核心素养是学生知识、能力、情感态度价值观的综合体现.不等式证明题常以压轴题的形式出现,解答这类问题的有效策略是将题目的外形结构特征与导数运算法则结合起来,合理构造出相关的可导函数,然后利用该函数的性质解决问题.     

求解递推数列通项的11条策略

递推数列是高中数学的重要内容之一,蕴含着很多数学思想和逻辑性,它还常常与函数、导数、不等式、解析几何、三角等知识结合考查,高考中此类问题常以"压轴题"出现,一般设计独特、背景新颖、综合性强、技巧性高,考生一般感到难     

高考中的不等式恒成立问题与走势

1考点回顾 不等式恒成立问题常以函数、方程、不等式和数列等知识点为载体，考查等价转化、分类讨论、数形结合、函数和方程等数学思想方法．此类问题既体现了考题的综合性，又考查了学生的综合分析能力，因此它已成为各地高考的一大热点．2007年和2008年考题中的不等式恒成立问题，除个别省市以外，绝大多数都以解答题的形式出现，     

函数中易混淆的十对概念

1.定义域为A与在A上恒有意义"函数在A上恒有意义"中的A是f(x)的定义域的一个子集,属于不等式恒成立问题;而"函数的定义域为A"中的A是函数的定义域,     

形异实同“琴生”更好

文[1]介绍了定理"已知函数f(x)在区间I上可导,x0∈I,若f(x)在区间I上为下凸函数,则f(x)≥f(x0)(x-x0)+f(x0);若f(x)在区间I上为上凸函数,则不等号反向."并利用它来证明一类对称不等式.事实上,当函数f(x)在区间I上可导时,定理中的不等式与琴生不等式等价,且这类对称不等式用琴生不等式证明更显简洁、高效.     

例谈“化曲为直”逼近法巧解竞赛题

不等式的证明问题是各种竞赛中倍受青睐的热点题型,而不等式的核心是"放缩",其有着极大的技巧性.本文例谈不等式放缩中的"化曲为直"逼近法,(即将已知函数与一个一次函数比较,让它在某处与一次函数逼近)供读者参考.1利用条件直接构造逼近例1(数学通讯163号问题)已知非负实数     

梳理考点 攻克不等式

不等式常以填空题和解答题的形式出现,且含参数的不等式较多,解此类题需要对参数进行分类讨论.不等式的证明是高考数学考查的重点,经常与一次函数、二次函数、对数函数等知识相结合.近几年高考题中函数、数列、解析几何等知识点与不等式交叉命题较多,重点考查不等式的基础知识,试题的形式灵活,难度较大,综合性较强.应用题是近几年高考命题的热点,且应用题多与不等式相关,需要我们根据题意,建立不等关系并求解,或利用均值不等式、函数的单调性求最值.预测2009年高考数学对不等式的命题趋势为:1.从题型上看,选择题、填空题、解答题都有可能出现,可能有一道选择题或填空题,还有一道不等式与其他知识结合的解答题.2.从内容上看,选择题、填空题仍以考查不等式的性质与求解为主,解答题可能是含有参数的不等式,考查分类讨论的思想,也可能是不等式和函数、数列、解析几何等知识综合命题,考查综合分析解决问题的能力.3.从文理角度看,估计理科会出现一道不等式的证明题,且是压轴题,文科则以解不等式为主,难度可能会增加,解含参不等式的试题出现的概率较大.     

解不等式的九种非常规策略

中学课本里介绍不等式的解法都是常规策略 ,但对于一些结构比较特殊的不等式 ,用常规策略过于繁琐 ,甚至难以奏效 ,本文介绍解不等式的九种非常规策略 ,供参考 .一、构造函数策略某些不等式 ,若结合其特点 ,构造一个函数 ,利用函数的性质来解 ,将会使解题简捷明快。例 1　解不等式 8(ｘ 1) 3 10ｘ 1-ｘ3 - 5ｘ >0 .解 :将原不等式变形为8(ｘ 1) 3 10ｘ 1>ｘ3 5ｘ .令ｆ(ｘ) =ｘ3 5ｘ .则不等式为ｆ 2ｘ 1>ｆ(ｘ) .∵ｆ(ｘ)在Ｒ上单调递增 ,∴不等式等价于 2ｘ 1>ｘ .解得 :- 1<ｘ<1或ｘ <- 2 .二、构造图像策略构造图像 ,具体直观 ,…     

第六章 不等式的复习

本章知识虽然较少,但综合性较强,难度较大,在历年高考试题中占有较大的比重,远远高于课时的比例,不等式的性质考查常与指数函数和对数函数的性质考查结合起来,一般多以选择题的形式出现;解不等式的题常以填空题和解答题的形式出现在解答题中,含字母参数的不等式较多,需要对字母参数进行分类讨论;证明不等式经常与函数结合起来考查,不等式的应用是近年数学高考的热点.