两类不同的轴对称问题

在高中数学《函数》一章的学习中,我们经常会遇到形如以下题型的轴对称问题:[问题1]设x∈R,则函数y=f(1-x)和y=f(1+x)的图象关于().A.直线x=0对称B.直线x=1对称C.直线y=0对称D.直线y=1对称[问题2]设x∈R,函数y=f(x)满足f(1-x)=f(1+x),则y=f(x)的图象关于().A.直线x=0对称B.直线x=1对称C.直线y=0对称D.直线y=1对称有很多同学会认为这两道题的本质相同,答案都是B.而事实上,它们是两类不同的轴对称问题:前者是两个函数图象之间的对称问题,后者是一个函数图象内部的对称问题.为了让学生能够认识这类问题的本质,本文就这类问题作出探讨.[命…     

例谈导数的应用

导数进入高中数学教材后,为高中数学注入了新的活力,为解决函数、解析几何、不等式、向量等问题带来了新思路、新方法.这几年的高考命题趋势表明:导数已经由以往的“配角”地位上升到“主角”,成为分析问题和解决问题的重要工具.将导数与传统内容结合,不仅能加强能力的考查力度,而且也使试题具有更广泛的实践意义.下面举例探讨导数的应用.例1已知函数y=xf'(x)的图象如图所示(其中f'(x)是函数f(x)的导函数),下面4个图象中,y=f(x)的图象大致是().(A)(B)(C)(D)分析从y=xf'(x)的图象中看出:在原点左靠近原点有一个y=f(x)的递减区间,故(A)(D)…     

揭示一般规律 深化例题教学

教材例题的配置,不仅仅是通过例题来训练与检查学生对所学知识、方法的掌握程度,还有一个更重要的作用,就是它能揭示一般规律,提高学生的应变能力与思维品质.教学中,如何真正、全面发挥例题的教育、教学功能?本文以函数y=Asin(ωx±φ)的图象为例,谈谈函数图象的初等做法.1.由函数y=Asin(ωx±φ)(A,ω,φ非负常数)的图象谈起.高中《代数》的三角函数中,教材以三类函数y=Asinx,y=sinωx,y=sin(x±a)为例,采用描点作图的基本方法,得到这三类函数的图象以及它们与y=sinx图象的关系,最后归结出函数y=Asin(ωx±φ)的图象及作法.但教学过程不…     

2007年高考数学模拟试题(三)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1.函数y=2sin(2x+π6)+1的最小正周期是()(A)π4(B)π2(C)π(D)2π2.在复平面内,复数1+i(1-i)2对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.函数y=f(x)与函数y=log2x的图象关于直线x=0对称,则()(A)f(x)=-2x(B)f(x)=2x(C)f(x)=log2(-x)(D)f(x)=-log2x4.设α、β是两个不同的平面,m、n是两条不同的直线,则下列命题正确的是()(A)若m∥n,且m⊥α,n⊥β,则α∥β(B)若mα,nβ,且α∥β,则m∥n(C)若m、nα,且m∥β,n∥β,…     

《反比例函数》单元测试题

一、填空题1.有一面积为60的梯形,其上底长是下底长的13.若设下底长为x,高为y,则y与x的函数关系是.2.若反比例函数y=kx的图象过点(1,6),则k=.3.y与(x-1)成反比例,且x=2时,y=2,则x=3时,y=.4.若正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2x的图象没有交点,则k1和k2的关系是.5.如图,P点是反比例函数y=kx上一点,且图中阴影部分的矩形面积是2,则反比例函数的解析式为y=.第5题第6题6.在某一电路中,电源电压V保持不变,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数图象如图所示.(1)I与R的函数关系式为.(2)当电路中的电流不得超过12A时,电路中电阻R的取值范围是.7.写出具…     

例说中考一次函数图象信息题

函数图象信息题在中考中出现的频率越来越高,从图象中获取信息,体会数学与现实的联系,倡导创设情境,强调学生的主动参与,强化建模思想,有利于提高学生运用已有的知识灵活处理实际问题的能力,现举例说明:一、由实际问题,利用数学建模确定函数图象例1(2004年北京市海淀区)如图1~3是饮水机的图片,饮水桶中的水在由图2的位置下降到图3的位置的过程中,如果水减少的体积是y,水位下降的高度是x,那么能够表示y与x之间的函数关系的图象可能是().图1图2图3分析令饮水桶内圆柱体水柱的半径为r,由已知可得y与x之间的函数关系是y=πr2x,显然选C.例2(2004…     

“函数y=Asin(ωx φ)(A>0,ω>0)”的解题技巧

教材由y=sinx的图象得到y=Asinx,y=sinωx,y=sin(x φ)的图象的基础上得到了函数y=Asin(ωx φ)的图象和性质.教材的编排充分体现了由简单到复杂,由特殊到一般的化归的数学思想.近年来各省高考对函数y=Asin(ωx φ)这方面的考查持热点走势,掌握一定的解题技巧显得尤为重要.     

关注直线和双曲线综合题

初中数学学习中,经常遇到将直线和双曲线融为一体的综合题.解答它们,要注意灵活应用一次函数和反比例函数的知识.例1(江苏省徐州市中考试题)如图,已知A(n,-2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=m/x的图象的两个交点,直线     

一类双反比例函数问题中的几个结论及应用

<正>近几年数学中考中屡屡见到一些双反比例函数图象、面积问题,本文拟探究此类问题中基本图形的一般规律,以供大家参考.如图1,点B是反比例函数y=k_1/x图象上的任意一点,过点B分别向x轴、y轴作垂线,垂足为A、B,与反比例函数y=k_2/x的图象交于点E、F.为了问题研究的方便,不妨规定k_1>k_2>0,且仅研究第一象限内函数图象问题.(若无特别说明,下同)结论 1四边形EOFB的面积为k_1-k_2.证明由反比例函数的面积性质,可知     

运用导数解决三次函数问题

三次函数问题是高次函数问题的曲型代表 ,三次函数的图象及性质在现行的教材中虽未给予介绍 ,但在以能力立意的高考中 ,却频频出现以三次函数为背景的问题 .特别是导数内容的引入 ,为解决三次函数问题提供了一种切实可行的方案 .下面例析运用导数解决“三次”问题 .一、求三次函数的导数【例 1】　函数y =(x+1) 2 (x -1)在x =1处的导数等于 (　　 )(A) 1　　 (B) 2　　 (C) 3　　 (D) 4解 :y′=2 (x +1) ,故在x=1处的导数为 4,故选 (D) .二、研究曲线的切线及相关问题【例 2】　曲线y =x3-3x2 +1在点( 1,-1) 处的切线方程为 (　　 )(A)y …     

函数图象的12种变换关系及应用

函数图象的变换是学习函数图象中的难点,也是掌握函数有关性质的难点,同时又是难以掌握的基本概念,高考每年都有体现.下面就函数图象的12种变换关系及其应用,进行归纳和解说.一、变换关系1.函数y=f(x)图象与函数y=f(-x)图象之间的关系函数y=f(-x)的图象是由函数y=f(x)图象沿y轴翻转180°得到的.2.函数y=f(x)图象与函数y=f(x±a)(设a>0且为常数)图象之间的关系函数y=f(x+a)的图象是由函数y=f(x)图象向左平移a个单位得到的,函数y=f(x-a)的图象是由函数y=f(x)图象向右平移a个单位得到的.3.函数y=f(x)图象与函数y=f(a-x)(设a>0且为常数)图象之间…     

数学单元测试题（一）——二次函数

摇摇一、填空题1.抛物线y=(x-2)2 3的顶点坐标是摇摇摇摇,对称轴是摇摇摇摇.2.请你写出函数y=(x 1)2与y=x2 1具有的一个共同性质摇摇摇.3.已知y=x2-(k-1)x-3k-2与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),且x12 x22=17,则k=摇摇摇摇.4.已知抛物线y=x2 bx c的图象如图1所示,则函数y<0时,对应x的取值范围是摇摇摇.5.已知抛物线过A(1,0),B(0,-3),且对称轴为x=2,则解析式为摇摇摇摇.6.如图2,抛物线y=-x2 2(m 1)x m 3与x轴交于A、B,且OA∶OB=3∶1,则m=摇摇摇.7.如图3,边长为1的正方形ABCD中,P是边AB上一动点,QP⊥PD,交BC于点Q,已知AP=x,BQ=y,则y与x的…     

对一道高考题的思考和探究

题2019年全国II卷理科数学第20题.已知f(x)=ln x-x+1 x-1,(1)讨论f(x)的单调性,并证明f(x)有且仅有两个零点;(2)设x 0是f(x)的零点,证明曲线y=ln x在点A(x 0,ln x 0)处的切线也是曲线y=e x的切线.该试题中,函数y=ln x在函数f(x)的零点处的切线为曲线y=ln x与y=e x的公切线,那么,函数y=ln x和y=e x的图象分别与函数y=x+1 x-1的图象交点与它们的公切线有何关系?一般地,指数函数y=a x和对数函数y=log ax(a>0且a≠1)图象的公切线又有何相应的结论?本文对此加以探索.     

对函数y=Asin(ωx+φ)的图象几个问题的思考

<正>一、教材摘要北师大版高中数学4(必修)第一章第8节"函数y=Asin(ωx+φ)的图象"的主要内容是函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质、与函数y=sinx之间的关系、函数图象的变换.本节重点:由y=sinx通过图象变换得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象;函数     

实际问题中的一次函数图象

我们知道,一般的一次函数y=kx b的图象是经过(0,b)且平行于直线y=kx的一条直线,其中x、y都是任意实数.但是,在实际问题中,自变量x的取值受到一定的限制,函数y=kx b的图象就不一定是直线了,其可能是射线、线段或一些点.现举例说明如下:例1A、B两站相距20千米,汽车经过B站后以每小时60千米的速度向C站行驶,求汽车行驶t小时后与A站距离s(千米)之间的函数关系式,并作出函数的图象.解:依题意,设所求函数关系式为s=60t 20(t≥0).令t=0,则s=20,有A(0,20);令t=1,则s=80,有B(1,80).如图1,在直角坐标系中描出点A、B,作射线AB即为所求函数的图象.…     

函数图象的对称性质及其应用

<正>一、函数图象自对称的探究根据教材有关函数知识的学习,我们已经知道函数y=f(x)的图象关于原点对称等价于y=f(x)是奇函数,函数y=f(x)的图象关于y轴对称等价于y=f(x)为偶函数.人教A版在推广探索题中提出了相应的拓展问题,下面对此做推广探究.不妨设h(x)=f(x+a)-b(a>0,b>0),若h(x)为奇函数,则其图象以原点(0,0)为对称中心.由函数图象平移的有关知识,     

同现中考、高考的一道题

题1(2011年江苏省高考题)在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一条直线与函数f(x)=2/x的图象交于P,Q两点,则线段PQ长的最小值是____.答案:4.题2(2011年浙江省义乌市中考题)如右图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数y=k/x(k>0)的图象经过点A(2,m),过点A作AV⊥x轴于点B,且△AOB的面积为1/2.(1)求k和m的值;(2)点C(x,y)在反比例函数y=k/x的图象上,     

分类讨论助解异形函数图象问题

<正>分类讨论思想是中考数学的热点.下面举例介绍其在中考试卷里的应用.真题再现例1 (2022·湖南·衡阳)如图1,已知抛物线y=x²-x-2交x轴于A,B两点,将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折,其余部分不变,得到的新图象记为“图象W”,图象W交y轴于点C.(1)写出图象W位于A,B两点之间的部分对应的函数关系式.(2)若直线y=-x+b与图象W有三个交点,请结合图象,直接写出b的值.     

1988年全国高中数学联赛试题

第一试一、选择题 1.设有三个函数,第一个是y=φ(x),它的反函数就是第二个函数,而第三个函数的图象与第二个函数的图象关于直线x+y=0对称,那么第三个函数是(). (A)y=-φ(x).(B)y=-φ(-x).     

能力小题训练4——三角函数

一、选择题(每小题5分,共60分)1.log2sin1π2 log2cos1π2的值为().A.4B.-4C.2D.-22.函数f(x)=tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=π4所得线段长为4π,则f4π的值是().A.0B.1C.-1D.4π3.将函数y=sin2x-4π的图象按向量a平移后得到函数y=sin2x的图象,则向量a可以是().A.4π,0