浅谈微分中值定理的教学

微分中值定理的教学关键抓住两个要素，一是函数，二是区间，章从这里入手对Rolle定理、lagrange定理和Cauchy定理进行了较详尽的解释，并举例加以分析。通过例题和解释，我们对微分中值定理有一个较新的认识。     

微分中值定理教学若干问题探讨

微分中值公式也称微分中值定理,是微分学应用的桥梁。微分中值定理包含罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理。在微分中值定理的教学中,不能仅局限于讲授定理的证明,还应就定理的条件、结论以及定理之间的关系等加以归纳和总结。现就微分中     

积分中值定理中值点渐近性的推广

本文将文[1]、[2]中积分中值定理、渐近定理及渐近速度定理加以推广。     

实分析三大定理的等价性

Levi定理、Fatou定理及Lebesgue控制收敛定理是实分析中的三大定理。本文拟证明,这三个定理是等价的。     

积分中值定理的构造性证明

利用闭区间套定理证明定积分中值定理，并利用定积分中值定理证明二重积分中值定理．     

微分中值定理逆命题的讨论

对于常见的三个微分中值定理(罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理)的逆命题何时成立的问题进行了讨论。对于f(x)仅有一个零点的情况得到了使罗尔中值定理逆命题成立的充要务件；对于一般情况，也得到了一个有价值的充要条件，利用辅助函数推广了关于罗尔中值定理逆命题的有关结果，得到了拉格朗日中值定理与柯西中值定理逆命题成立的条件。     

四色定理和Ramsey定理基于模型论的证明

四色定理和Ramsey定理是图论中重要的定理，章运用模型论中的紧致性定理、图象定理等将图论中的四色定理推广到无穷情形，并给出了Ramsey定理基于模型论方法的证明。     

如何理解贝努里大数定理与中心极限定理

如何理解贝努里大数定理与中心极限定理杨海岳在概率统计中，大数定律与中心极限定理在理论上起主导作用，怎样更好地理解它们呢？我们就贝努里大数定理和中心极限定理给出一个直观的例子。例：设ξ１，ξ２，…是独立同分布随机变量序列，ξ１（ｉ＝１，２，…）的分布为...     

中值定理的推广

本文中的结论可同时作为Cauchy中值定理和Lagrange中值定理的一种推广。     

浅谈复变函数论的有关定理证明方程根的存在性

本文利用复变函数论中三个著名定理Rouch′e定理、Cauchy积分定理和刘维尔定理论证方程根的存在性。     

圆的重要定理在抛物线上的推广

本文通过将圆中的重要定理在抛物线上进行了深层次的推广,进而得到抛物线上的相交弦定理、切割线定理及切线长定理．     

中值定理的新证明

本文利用区间套定理给出了中值定理的另一种证明。     

关于微分中值定理的教学设计

在微分中值定理的教学中,应用其有效的几何现象,通过几何图形直观深入地探讨其理论内涵,并通过实例来说明定理的条件、结论、几何解释以及各定理间的联系和应用,特别是对柯西中值定理在教材中没有举例说明,学生对参数曲线的柯西中值定理难以理解,为此,教学中我们加入了例4来能更好地解释柯西中值定理应用的条件、结论,通过举例让学生逐步理解定理,以达到对定理的正确把握,使学生能通俗易懂的理解和学习,以此提高课堂教学效果。     

关于微分中值定理“中间点”的渐近性

微分中值定理包括罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，泰勒公式，这些定理都是在给定条件下。确定了在区间内存在一点，使函数在该点具有某种特性，但是这些定理却没给出这种点在区间内的位置，为此讨论当区间[α，x]的长度趋近于零时，这些定理所确定的中间点ξ在[α，x]内的渐进性，给出了极限limx→a(ξ-α)／(x-α)的值。     

中值定理的结构关系与论证方法

本文通过对微分学中值定理的分析，研究了几个主要中值定理之间的内在结构关系，并给出了值定理的几种论证方法。     

二元函数的微分中值定理及罗比达法则

本文从二元函数柯西中值定理的证明，推出二元函数的拉格郎日中值定理，罗尔中值定理，并利用柯西定理证明出二元函数的罗比达法则。     

一类中值命题的证明技巧

本文是借助于几个基本定理(洛尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理)，利用构造函数的方法，解决了一类中值命题的证明。     

关于Pappus、Desargues定理的证明

给出经典的Pappus定理和Desargues定理的几种证明．     

莫利定理美妙的复数证明

莫利(F.Morley,1860-1937)是英裔美籍数学家,他于1904年发现了一条重要的几何定理,称为莫利定理。莫利定理以证明困难而闻名于世。     

面积法在高等几何中的应用

本文探讨了面积法证明高等几何中的经典定理,并且具体给出了高等几何中的巴卜士定理、代沙格定理、巴斯加定理的面积法证明。