对一道解析几何习题的探究

<正>1.问题的提出我们在平时教学中曾遇到求两相交圆公共弦所在直线的方程.大家都知道这种题的简洁解法是先把两圆的方程整理成一般式,然后再相减,所得到的直线方程就是两圆公共弦的方程.现在的问题是如果把非同心圆的圆(内含和外离)的方程强行相减,也必然得到一方程,那么该方程所表示的曲线是什么?该曲线与已知两圆的关系怎样?在内含和外离时我们能否像在两圆相交时一样,用圆规、直尺作出该曲线?该曲线又有怎样的几何性质?所有这     

对一道解析几何习题的探究

<正>1.问题的提出我们曾遇到求两相交圆公共弦所在直线的方程,大家都知道这种题的简洁解法是先把两圆方程整理成一般式,然后再相减,所得到的直线方程就是两圆公共弦的方程。现在的问题是如果把非同心圆的圆(内含和外离)的方程强行相减,也必然得到一方程,那么该方程所表示的曲线是什么?该曲线与已知两圆的关系怎样?在内含和外离时     

一道解析几何习题的探讨

在空间解析几何中,由于直线的表示方式不同,因而解题思路、解题方法也不同,就形式而言,得到的结论也不同。如何用最简便、灵活的方法得到正确的答案？应从已知条件思考、推敲,从而选择捷径。下面根据“求直线Z＝1上的投影直线方程”一例给出几种解法。首先要弄清几个概念：1．解题前应先弄清投影的概念。空间一点A及轴U,我们通过点A作轴U的垂直平面a,那末平面a与轴u的交点A’叫做点A在轴U上的投影。向量AB的起点A和终点B在轴U上的投影分别为A’和B’,那末轴上的有向线段A’B’的值A’B’称为向量AB在轴11上的投影。直线在…     

一道解析几何习题的引申

【题】 :过双曲线x2 - y22 =1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点 ,若|AB|=4 ,则这样的直线共有 (　　 ) .A .1条　　　　B .2条C .3条　　D .4条正确答案是C .对该题进一步的探讨分析发现 ,此双曲线的实半轴a =1,虚半轴b =2 ,过焦点与x轴垂直的弦长为2b2a =4 ,|AB|=2b2a =4 >2a =2 .试问 :|AB|无论多长答案是否都是C呢 ?请看 :设双曲线 x2a2 - y2b2 =1(c =a2 b2 )的右焦点为F ,过F作直线l交双曲线于A、B两点 ,|AB|=d ,试根据d的不同取值讨论l的存在性 .预备知识 :(1)两顶点间的距离是双曲线两支上的两点间距离的最小值 ;(2 )过双…     

对一道解析几何习题的研究性学习

课上同学们练习了这样一道题：已知圆：x^2 y^2=a^2．把圆上的各点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的、2的平方根倍得一椭圆．求椭圆的离心率．学生1突然问：由于圆的问题比椭圆容易得多，能不能利用伸缩变换，把椭圆的问题转化到圆去解决呢?我心中一愣，不禁暗暗喝彩．当即布置了作业：同学1的想法很有新意．课后，同学们研究这个问题，小组认真讨论，明天课上进行交流．     

一道解析几何习题的多种解法

题目 已知直线l过点P（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，O为坐标原点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程,这是一道典型的研究直线方程的问题，见于多种习题集,解题的关键是选择适当的变量，建立△AOB的面积函数，求出最小值，并根据△AOB面积取最小值的条件，确定直线l的相关元素，求出直线l的方程．而变量的选取有以下几种方法．     

一道解析几何习题的探究式学习

<正>解析几何在高中数学中的地位非常重要,凭借其繁难的运算占据历年高考或模拟考压轴题的位置,尽管每年的考试题目表面上看各不相同,但在深入探究之后,总会发现这些题目与熟悉题目之间的联系．笔者在高三试卷讲评时,每当阐述这些解析几何问题的根源或本质时,很多学生都会发问“这个问题也不算难,为什么我没有想到？”其实上述场景在学习数学其他模块的过程中也会经常出现,学生们之所以无法识别或破解相关问题,关键还是对知识的学习停留在“就题论题”的模仿阶段,     

一道解析几何习题的启示及应用

人教版《平面解析几何》P80第8题是：已知地球运行的轨迹是以长轴a=1．50&#215;10^8km，离心率e=0．0192的椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，求地球到太阳距离的最大值与最小值．     

一道习题的开放性引导

苏教版第十册第25页有一道习题(图1):用8块1cm3的小正方体木块,拼成一个大正方体。这个大正方体的体积是多少?它的表面积是多少?     

一道习题的思维价值

新课程、新教材不但给数学教学带来了新思想、新理念,也继承了传统的夯实双基,重视对学生解题求证能力的培养,因而现在的数学是传统和现代的融合,数学教学的最高境界就是培养学生的创新思维能力,而思维的多角度、多层次、发散性是这种能力培养的基础．     

一道习题的思维发散

习题是学生学习知识、运用知识、巩固知识不可缺少的内容,它往往只是提供了一个线索或某一个方面的类型,如果教学中只是就题解题或就题论题,那么培养学生的思维能力,特别是发散思维能力就会显得苍白无力．如果能开发性地使用习题,使学生举一反三、触类旁通,那么对学生发散思维能力的培养极为有效．下面谈谈本人在教学实践中,通过一道习题的开发,培养学生发散思维能力而进行的探索．     

深挖习题 激活思维——一道教材习题的应用

本文通过对教材中一道习题的探究应用,将其延伸到其他问题的解决中,不仅有利于加强知识之间的联系,更有助于激活学生的思维,达到培养学生创新能力的目的.     

一道物理习题的引导教学法

本文以一道普通的物理习题为例,提出了一种以引导为主的教学方法。该方法让学生主动思考问题,自己得出结论。不仅让学生学到了知识,而且培养了学生的科学思维方法,达到了物理教学目的。     

一道开放性习题的思维策略

题目已知a、b、c、d∈(0,1),试比较abcd与a+b+c+d-3的大小,并给出你的证明和一个推广的结论分析:直接运用比较法难度较大,可以应用以下几种思维策略. 策略一:“特值”指路,明确方向由于探索结论比证明结论更困难,因此可通过“特值法”先判断出abcd与a+b+c+d-3的大小,然后设法证明.     

一道解析几何题的多种解题思维

数学是解决问题的科学,即数学的主要功能是解决问题,具体解题时选择解题的方法是十分重要的,它直接关系到能否解决该问题或比较简单地解决问题.然而解法的选择是由解题的思维作为起点的,因此思维过程的选择对解体起着关键的作用.本文以一道解析几何最值问题为例(题略),具体展示解决该问题的多种思维层次.     

一道教材习题的思维拓展

教材习题的研究应从多解入手,抓住习题的本质;变式时既要关注局部细节,也考虑整体特征。这样才能达到习题教学“闻一知十,触类旁通”的目标。     

一道解析几何课本习题变式教学的设计

变式教学是对数学中的问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法．通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲，若能重视对课本习     

一道习题潜在规律的探究

美国著名数学教育家Ｇ·波利亚说 :“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目 ,去帮助学生发掘问题的各个方面 ,使得通过这道题 ,就好像通过一道门户 ,把学生引入一个完整的理论领域。”事实上 ,课本中的例题、习题往往都隐藏着一些潜在的功能 ,教师若善于引导学生探究问题的各个方面 ,充分发挥它的功能和作用 ,对于培养应变能力 ,提高学习兴趣和学习质量都将大有裨益。下面举例说明这一事实。图 1题　如图 1 ,已知正方形ＡＢＣＤ ,Ｅ是ＡＤ上一点 ,过Ａ作ＡＦ⊥ＢＥ ,ＡＦ、ＢＥ相交于点Ｏ ,求证 :ＢＥ =ＡＦ。分…